Ранговая корреляция

Пусть объекты генеральной совокупности обладают двумя качественными признаками и выборка объема содержит независимые объекты, которые будем располагать (ранжировать) в порядке ухудшения (или улучшения) качества. Для оценки степени связи признаков вводят коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Рассматривая ранги , , ..., как возможные значения случайной величины , а , , ... , - как возможные значения с.в. , можно вычислить выборочный коэффициент корреляции.

Пример 176. Получить выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Решение. Примем в качестве условных вариант отклонения , и вычислим выборочный коэффициент корреляции

Тогда и надо найти и .

Найдем и .

Поскольку , то , и

(использовали формулы конечных сумм из [15. С. 72-74]).

Тогда и

Выразим теперь через и .

Отсюда и

Покажем эффективность использования полученного коэффициента ранговой корреляции Спирмена на следующем примере.

Пример 177. Знания 10 студентов проверены по двум тестам, А и В. Оценки по стобалльной системе оказались следующими:

Найдите выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между оценками по двум тестам.

Решение. Запишем ранги студентов по тестам и квадраты их разностей:

Тогда и

В психолого-педагогических исследованиях достаточно часто используется ранговая корреляция Спирмена, поэтому приведем здесь алгоритм ее применения и пример из диссертационного исследования по психологии.