Ранговая корреляция

 

Пусть объекты генеральной совокупности обладают двумя качественными признаками и выборка объема содержит независимые объекты, которые будем располагать (ранжировать) в порядке ухудшения (или улучшения) качества. Для оценки степени связи признаков вводят коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Рассматривая ранги,,..., как возможные значения случайной величины, а,,..., - как возможные значения с.в., можно вычислить выборочный коэффициент корреляции.

 

Пример 176. Получить выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена

 

Решение. Примем в качестве условных вариант отклонения, и вычислим выборочный коэффициент корреляции

 

 

 

 

 

Тогда и надо найти и .

 

Найдем и .

 

Поскольку , то , и

 

(использовали формулы конечных сумм из [15. С. 72-74]).

 

Тогда и

 

 

 

 

Выразим теперь через и .

 

 

 

Отсюда и

 

 

Покажем эффективность использования полученного коэффициента ранговой корреляции Спирмена на следующем примере.

 

Пример 177. Знания 10 студентов проверены по двум тестам, А и В. Оценки по стобалльной системе оказались следующими:

Тест А	95 90 87 84 75 70 61 60 58 55
Тест В	92 94 83 79 58 61 47 72 62 68

 

 

Найдите выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между оценками по двум тестам.

 

Решение. Запишем ранги студентов по тестам и квадраты их разностей:

ранг по тесту А 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ранг по тесту В 2 1 3 4 9 8 10 5 7 6

1 1 0 0 16 4 9 9 4 16

 

Тогда и

 

В психолого-педагогических исследованиях достаточно часто используется ранговая корреляция Спирмена, поэтому приведем здесь алгоритм ее применения и пример из диссертационного исследования по психологии.