Ранговая корреляция
Пусть объекты генеральной совокупности обладают двумя качественными признаками и выборка объема содержит независимые объекты, которые будем располагать (ранжировать) в порядке ухудшения (или улучшения) качества. Для оценки степени связи признаков вводят коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Рассматривая ранги,,..., как возможные значения случайной величины, а,,..., - как возможные значения с.в., можно вычислить выборочный коэффициент корреляции.
Пример 176. Получить выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Решение. Примем в качестве условных вариант отклонения,
Тогда
Найдем
Поскольку
(использовали формулы конечных сумм из [15. С. 72-74]).
Тогда и
Выразим теперь
Отсюда
Покажем эффективность использования полученного коэффициента ранговой корреляции Спирмена на следующем примере.
Пример 177. Знания 10 студентов проверены по двум тестам, А и В. Оценки по стобалльной системе оказались следующими:
Найдите выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между оценками по двум тестам.
Решение. Запишем ранги студентов по тестам и квадраты их разностей:
Тогда
В психолого-педагогических исследованиях достаточно часто используется ранговая корреляция Спирмена, поэтому приведем здесь алгоритм ее применения и пример из диссертационного исследования по психологии.
|
и вычислим выборочный коэффициент корреляции
и надо найти 
и 
.
и 
.
, то 
, и 
.
и 
и 
