Алгоритм применения ранговой корреляции Спирмена для оценки степени связи признаков.

Проранжировать значения первой переменной, начисляя ранг 1 наименьшему значению, и записать ранги в первый столбец по порядку номеров испытуемых или по возрастанию ранга, при равных переменных им присваивается одинаковый среднеарифметический ранг.

Проранжировать значения второй переменной по тем же правилам и занести соответствующие ранги во второй столбец. Подсчитать разности между рангами и по каждой строке и занести их в третий столбец.

Квадраты занести в четвертый столбец и подсчитать их сумму .

При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:

 

 

где - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговых рядах и.

 

Рассчитать коэффициент ранговой корреляции Спирмена по формуле:

 

а) , при отсутствии одинаковых рангов;

 

б) при наличии одинаковых рангов

 

 

где - количество испытуемых, участвовавших в ранжировании.

 

7. Определить по таблице критические значения для данного. Если, то корреляция достоверно отличается от 0 (этот пункт будет рассмотрен в следующем параграфе).

Пример 178. Найти коэффициент ранговой корреляции Спирмена по связи эмоционального состояния и зрительной памяти после иппотерапии по результатам исследования.

Количество выборов, соответствующее положительном Зрительная память у эмоциональному состоянию
Баллы ранг баллы ранг
3 19.5 6 22 -2,5 6,25
3 19,5 5 14 5,5 30,25
2 10,5 5 14 -3,5 12,25
1 3,5 3 3 0,5 0,25
3 19,5 5 14 5,5 30,25
2 10,5 5 14 -3,5 12,25
1 3,5 4 7 -3,5 12,25
1 3,5 3 3 0,5 0,25
3 19,5 6 22 -2,5 6,25
2 10,5 3 3 7,5 56,25
3 19,5 5 14 5,5 30,25
2 10,5 5 14 -3,5 12,25
3 19,5 6 22 -2,5 6,25
2 10,5 6 22 11,5 132,25
3 19,5 5 14 5,5 30,25
3 19,5 6 22 -2,5 6,25
2 10,5 5 14 -3,5 12,25
3 19,5 4 7 12,5 156,25
2 10,5 5 14 -3,5 12,25
1 3,5 4 7 -3,5 12,25
1 3,5 3 3 0,5 0,25
1 3,5 3 3 0,5 0,25
3 10,5 5 14 -3,5 12,25
3 19,5 5 14 5,5 30,25
620
r = 0,611

 

 

 

 

 

при

 

- отвергается.

 

Связь между двумя качественными признаками можно оценить, используя выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла:

и - число рангов ,..., , больших .

 

Пример 179. Определите степень связи итогов чемпионата России по футболу в премьер-лиге и результаты первого круга 2002 года.

Команда ЛокоЦСКАСпартакТорпедоКр.Сов.СатурнШинникДинамоРоторЗенит

Итог 2002 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

круг 1 2 3 10 6 4 8 7 5 9

 

Решение. Определим степень связи по выборочному коэффициенту ранговой корреляции Кендалла.

 

= 9, = 8, = 7, = 0, = 3, = 4, = 1, = 1, = 1, тогда , , a

и между итогом чемпионата и результатом первого круга существует прямая средней тесноты связь.

 

Если статистическая информация о многомерном признаке представлена в порядковой шкале, то измерение парных связей осуществляется через коэффициенты ранговой корреляции Кендалла или Спирмена.

 

Пример 180. Три арбитра оценили мастерство 10 фигуристов, в итоге были получены три последовательности рангов:

Ранг арбитра А 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ранг арбитра В 3 10 6 2 8 5 7 9 1 4

Ранг арбитра С 6 3 1 2 9 4 5 7 10 8

Найдите матрицу ранговой корреляции Спирмена и пару арбитров, оценки которых наиболее согласуются.

Решение. Найдем , вычислив сумму квадратов разностей рангов арбитров А и В.

и аналогично находим, что и , а искомая матрица ранговой корреляции Спирмена выглядит следующим образом

 

Поскольку коэффициент является максимальным, то оценки арбитров А и С наиболее согласуются.