Задача 1. Вычислить площадь четырёхугольника со сторонами a,b,c,d и диагональю e.

ПОВТОРЕНИЕ

1. Базовые алгоритмические структуры – следование, ветвление, цикл.
2. Типы алгоритмов – линейный, разветвляющийся, циклический.
3. Суть метода последовательной (пошаговой) детализации – сначала общий план, а затем – детали.
4. Вспомогательный алгоритм – алгоритм, описывающий решение какой-либо подзадачи и, как правило, вызываемый многократно.
5. Подпрограмма – часть программы, которая реализует вспомогательный алгоритм. Основная программа реализует основной алгоритм решения задачи и содержит в себе обращения к подпрограммам.
6. Подпрограммы предназначены для разбиения задачи на подзадачи. Позволяют экономить память (программа становится короче), ускоряют написание и отладку программ.
7. Подпрограммы в Паскале – стандартные функции и процедуры (sqr, sqrt, readln, write…) и функции и подпрограммы пользователя.

ФУНКЦИИ

Рассмотрим задачу вычисления суммы тангенсов трёх чисел x,y,z. Для её решения можно воспользоваться следующей программой:

Program tangens;

Var x,y,z:real;

Begin

ReadLn(x,y,z);

Writeln((sin(x)/cos(x)+sin(y)/cos(y)+sin(z)/cos(z)):8:2)

End.

В операторе вывода три раза повторяется одно и то же выражение с разными значениями параметра. Это выражение - sin(x)/cos(x), которое вычисляет тангенс числа, так как в Паскале нет стандартной функции для его вычисления. Но эту функцию можно написать самим и в этом случае программа будет иметь следующий вид:

Program tangens;

Var x,y,z:real;

Function tan(a:real):real;

Begin

tan:=sin(a)/cos(a)

End;

 

Begin

ReadLn(x,y,z);

Writeln((tan (x)+ tan (y)+ tan (z)):8:2)

End.

Функция – это подпрограмма, в результате работы которой получается скалярная величина (т.е. одно значение), которая обязательно присваивается переменной с тем же именем, что и имя функции. Вызов функций, созданных пользователем, производится аналогично вызову стандартных функций, то есть внутри выражений либо в операторе присваивания, либо в операторе вывода.

Описание функций:

Function < имя функции > ( < список формальных параметров > ):< тип результата >;

< описательная часть >

Begin

< тело функции >

< имя функции >:=< выражение >;

end;

 

Описание функции идет после описания переменных, до начала основной части.

Значения, передаваемые в функцию, называются фактическими параметрами. В предыдущей задаче в качестве фактических параметров использовались переменные x,y,z. Параметры, описываемые внутри функции, называются формальными. Желательно, чтобы их имена не совпадали с именами фактических во избежание путаницы. При вызове функции формальному параметру присваивается значение фактического. Имя функции одновременно является и именем переменной, которой будет присвоен результат выполнения функции, поэтому необходимо, чтобы был описан её тип. Если имя функции используется в левой части оператора присваивания, то оно играет роль обычной переменной и пишется без параметров: tan:=sin(a)/cos(a). Это можно делать только внутри самой функции.

Если имя функции записывается в правой части оператора присваивания или внутри оператора вывода, то это означает вызов функции и наличие параметров необходимо:

b:=tan(x) или write(tan(x)).

В качестве фактических параметров могут использоваться не только переменные, но и выражения: writeln(tan((x+y+z)*2)). В этом случае при вызове функции формальный параметр получит значение этого выражения. В нашем случае переменная a получит значение (x+y+z)*2.

Задача 1. Вычислить площадь четырёхугольника со сторонами a,b,c,d и диагональю e.

Чтобы вычислить площадь такого четырёхугольника, необходимо вычислить площади двух треугольников, из которых он состоит, а затем сложить. Для вычисления площади отдельного треугольника воспользуемся формулой Герона.

Program geron;

Var a,b,c,d,e:real;

Function S(x,y,z:real):real;

Var p:real; { локальная переменная. Память выделяется тогда, когда функция начинает свою работу. После завершения работы эта часть памяти освобождается, и значение переменной будет снова неопределено }

Begin

p:=(x+y+z)/2;

S:=sqrt(p*(p-x)*(p-y)*(p-z))

End;

 

Begin

Readln(a,b,c,d,e);

Writeln(‘S=’,(S (a,b,e)+ S (c,d,e)):8:2)

End.

Внутри функции мы использовали локальную переменную p, которая видна только внутри этой функции и не оказывает никакого влияния на переменные, описанные в основной программе.

Задача 2. Найти наибольший общий делитель для значений a+b, |a-b| и a*b.

Будем использовать функцию для вычисления наибольшего общего делителя двух произвольных чисел. Для этого воспользуемся правилом Эвклида:

НОД(M-N,N), если M>N

НОД(M,N)= НОД(M,N-M), если N>M

N, если N=M

Проверим эту формулу на числах 24 и 40.

НОД(24,40)=НОД(24,16)=НОД(8,16)=НОД(8,8)=8

Запишем программу:

Program NOD;

Var a,b,rez:integer;

 

Function Evklid(M,N:integer):integer;

Begin

While M<>N do

If M<>N then M:=M-N

Else N:=N-M;

Evklid:=N

End;

 

Begin

ReadLn(a,b);

Rez:= Evklid (Evklid (a+b,abs(a-b)),a*b);

Writeln(‘НОД=’,Rez)

End.

В данной программе мы воспользовались так же правилом:

НОД(x,y,z)=НОД(НОД(x,y),z).