Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Рассмотрим прямоугольный треугольник с высотой, которая проведена к гипотенузе.
На рисунке изображено три прямоугольных треугольника 1. 2. 3.
|
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Рассмотрим прямоугольный треугольник с высотой, которая проведена к гипотенузе.
На рисунке изображено три прямоугольных треугольника 1. 2. 3.
|
– проекция катета 
на гипотенузу 
, 
– проекция катета 
на гипотенузу 
, причём в каждом из них есть острый угол 
. Значит, эти треугольники подобны по первому признаку подобия для прямоугольных треугольников: 
.
(катет равен среднему геометрическому гипотенузы и своей проекции на неё).
(катет равен среднему геометрическому гипотенузы и своей проекции на неё).
(высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу).
