Равнобедренный треугольник.

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию является медианой и высотой.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

 

Правильный треугольник (или равносторонний треугольник) – это треугольник, все стороны и углы которого равны между собой.

Площадь правильного треугольника равна , где – длина стороны треугольника.

Центр окружности, вписанной в правильный треугольник, совпадает с центром окружности, описанной около правильного треугольника и лежит в точке пересечения медиан.

Точка пересечения медиан правильного треугольника делит медиану на два отрезка, меньший из которых равен радиусу вписанной окружности, а больший – радиусу описанной окружности.

Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник правильный.

 

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон.

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине: DE||AC, AC=2DE

 

Внешний угол треугольника – это угол, смежный какому либо углу треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.

Неравенство треугольника:

В треугольнике против больше стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

Каждая сторона треугольника меньше суммы и больше разности двух других.

 

Признаки равенства треугольников:

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3 Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Вообще, два треугольника равны, если равны три их соответственных элемента, по крайней мере один из которых – линейный, то есть длина какого-то элемента треугольника.

Важно: поскольку в прямоугольном треугольнике два угла заведомо равны, то для равенства двух прямоугольных треугольников требуется равенство всего двух элементов: двух сторон, или стороны и острого угла.

 

Признаки подобия треугольников:

1. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами равны, то эти треугольники подобны.

2. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

Важно: в подобных треугольниках сходственные стороны лежат против равных углов.