Сечения многогранников

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 8.

Ответ:

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер АВ и ВС и и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5, а сторона основания равна 4.

Ответ:

2. В правильной треугольной пирамиде с основанием сторона основания равна 8, а угол равен 36°. На ребре взята точка М так, что АМ — биссектриса угла Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки А, М и В

Ответ:

3. В правильной треугольной призме стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины А, В и середину ребра . Найдите его площадь.

Ответ:

В правильной треугольной призме стороны основания равны 8, боковые рёбра равны . Изобразите сечение, проходящее через вершины А, С и середину ребра . Найдите его площадь.

Ответ: 30

4. В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 20, а боковое ребро Точка М принадлежит ребру и делит его в отношении считая от вершины Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M

Ответ:

В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 11, а боковое ребро . Точка K принадлежит ребру и делит его в отношении 8:3, считая от вершины . Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и K.

Ответ:

 

5. Точка — середина ребра куба . Найдите площадь сечения куба плоскостью , если ребра куба равны 2.

Ответ: 4,5

Точка — середина ребра куба Найдите площадь сечения куба плоскостью если ребра куба равны 4.

Ответ: 18

 

6. В прямоугольном параллелепипеде известны рёбра Точка принадлежит ребру и делит его в отношении 1:4, считая от вершины Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки и

Ответ:

В прямоугольном параллелепипеде известны рёбра: Точка O принадлежит ребру и делит его в отношении считая от вершины Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки и

Ответ:

7. В правильной четырехугольной пирамиде с вершиной M стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.

Ответ:

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боко­вые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.

Ответ: 24