Выставление приоритетов для критериев

Следующим этапом анализа является определение приоритетов, представляющих относительную важность или предпочтительность элементов построенной иерархической структуры, с помощью процедуры парных сравнений. Безразмерные приоритеты позволяют обоснованно сравнивать разнородные факторы, что является отличительной особенностью МАИ.

Для парного сравнения критериев используется шкала относительной важности с выставлением относительной важности от 1 до 9.

Шкала относительной важности:
Интенсивность относительной важности	Определение
	Равная важность
	Умеренное превосходство одного над другим
	Существенное превосходство
	Значительное превосходство
	Очень сильное превосходство
2, 4, 6, 8	Промежуточное решение между двумя соседними суждениями

 

Лицом принимающим решение (ЛПР) на основе шкалы относительной важности стоится матрица критериев.

Матрица критериев указывает на приоритет каждого критерия по отношению к другому критерию. Например, при сравнении критериев необходимо, как правило, ответить на вопрос, какой из них более важен для достижения цели или же вносит больший вклад в оценку по обобщенному критерию, при сравнении действующих лиц (заинтересованных в принятии решения сторон) – чье мнение имеет больший удельный вес, при сравнении альтернатив – какая из них является более предпочтительной или должна иметь более высокую оценку по соответствующему критерию и т.п.

КРИТЕРИИ	Цена	Функциональность	Надежность
Цена			1/3
Функциональность	1/3		1/5
Надежность

 

В данном примере лицом принимающим решения выбрана оценка "цена умеренно превосходит (3) надежность по важности".

Выполнив расчеты нормализованных оценок векторов приоритетов мы получаем вектор приоритетов, содержащий коэффициенты приоритетов каждого из критериев.

КРИТЕРИИ	Цена	Функциональность	Надежность	Нормализованные оценки вектора приоритетов
Цена			1/3	0,26
Функциональность	1/3		1/5	0,10
Надежность				0,64

 

После построения и обработки матрицы парных сравнений целесообразно выполнить проверку согласованности суждений.

В общем случае, под согласованностью подразумевается то, что при наличии основного массива необработанных данных все другие данные логически могут быть получены из них. Для проведения парных сравнений п объектов или действий при условии, что каждый объект или действие представлены в данных по крайней мере один раз, требуется (n − 1) суждений о парных сравнениях.

В качестве показателя меры согласованности элементов матрицы критериев в рамках МАИ используется индекс согласованности (consistency index – CI). Индекс согласованности может быть получен следующим образом. Сначала суммируется каждый столбец суждений, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца — на вторую компоненту и т.д. Затем полученные числа суммируются. Таким образом можно получить величину, обозначаемую λ_max. Для индекса согласованности имеем:

 

Для оценки приемлемости степени согласованности элементов матрицы используется отношение согласованности (consistency ratio – CR), задаваемое в виде:

где CIS – среднее значение индекса согласованности как случайной величины, полученное экспериментально в результате обработки большого количества сгенерированных случайным образом матриц парных сравнений.

В Национальной лаборатории Окриджа сгенерировали средние CIS для матриц порядка от 1 до 15 на базе 100 случайных выборок. Как и ожидалось, СИ увеличивались с увеличением порядка матрицы. Вычисления были повторены в школе Уортона для величины случайной выборки 500 в матрицах порядка до 11х11.

Ниже представлены порядок матрицы и средние СИ,определенные так, как описано выше:

В рамках МАИ полученное значение CR должно быть менее 0,1 для малого количества параметров m и 0,2 при большом количестве критериев m и их сложной взаимосвязи.

Для данного примера получаем CR = 0.0332 (3.32), что удовлетворяет ограничения оценки согласованности в 0,1.