Акумулююча здатність об'єктів керування

 

Акумулюючою здатністю об'єкту керування називають властивість об'єкту нако­пичувати речовину або енергію під час перехідного режиму.

В статичному стані об’єкту керування кількість речовини або енергії накопиченої на об’єкті лишається сталою і змінюється в динамічному режимі. Величина речовини або енергії залежить від розмірів об’єкту і його робочого середовища. Наприклад, акумулююча здатність водонапірної башти залежить від об’єму води в башті, довжини і діаметру трубопроводів для подачі води до неї.

Акумулюючу здатність об’єкту визначають розрахунковим шляхом, або внаслідок досліджень через параметри стану об’єкту і вимірюють в одиницях виміру, які характеризують параметр стану. Так, електроенергію, накопичену у ємностях, вимірюють у вольтах, теплоту в приміщенні, в градусах, об’єм газу в ємкостях, у паска-­­ лях.

Акумулююча здатність ОК пов’язана з акумулюючою ємкістю об’єкту.

Акумулюючою ємкістю ОК називають частину простору, в якій визначальний параметр має однакове значення у всякій його точці. Такі об’єкти ще називаються об’єктами із зосередженими параметрами.

Візьмемо мішалку, в якій перемішується розчин солі. Концентрація солі в наслідок перемішування однакова у кожній точці об’єму розчину. Вона відображає акумуляцію (кількість) солі в розчині, рівень рідини відображає акумуляцію рідини в ємкості.

Розглянемо математичний опис процесу акумуляції речовини або енергії в ємкості. В статичному режимі кількість речовини або енергії, що поступає G_вх або виходить G_вих із об’єкту, рівна:

. (6.6)

В динамічному режимі процес накопичення речовини або енергії в ОК (рис.6.2.) описується диференційним рівнянням:

, (6.7)

де G_o(t) – кількість речовини або енергії акумульованої в ємкості G_o(t)=k×y(t); у(t) – параметр стану ОК; k – коефіцієнт, який визначає акумулюючу здатність об’єкту.

 

Рис. 6.2. Динамічний режим накопичення речовини або енергії в ОК

 

Рівняння (1.7) можна представити у вигляді:

(6.8)

 

 

Рис. 6.3. Приклад одноємкістного

об’єкту керування

Це рівняння динамічного, одноємкістного об’єкту або рівняння динаміки акамуюючої ємкості ОК. Воно є диференційним рівнянням першого порядку.

Розглянемо, наприклад, процес наповнення збірника водою (рис. 6.3.).

На рисунку V_вх і V_вих – витрати води на вході і виході ємності. V_р – об’єм рідини в ємкості V_р = h×F; h – рівень рідини; F – площа поперечного перетину ємкості. Динаміка процесу наповнення ємності водою описується рівнянням:

(6.9)

Акумулююча здатність ємкості з рідиною при визначальному параметрі ОК – рівні рідини в ємкості, визначається площею поперечного перетину ємкості F.

Математичний опис багатоємкістного об’єкту в динамічному режимі складається із системи диференційних рівнянь першого порядку із n рівнянь, по кількості ємностей, або диференційного рівняння n-го порядку.

Об’єкти, де визначальний параметр нерівномірно розподілений в просторі акумулюючої ємкості, називається об’єктом з розподіленими параметрами. Параметри таких об’єктів описуються залежними від t - часу і х – простору – Y(x,t). Динаміка таких об’єктів описується диференційними рівняннями в частинних похідних. Моделювати і досліджувати такі об’єкти складніше ніж об’єкти із зосередженими параметрами.