Динамічні характеристики об’єктів керування

Лекція 6

Моделі динаміки об'єктів керування

Динамічні характеристики об’єктів керування

 

На відміну від статичного режиму, де параметри процесів знаходяться в сталому режимі, динамічний режим об’єкту керування (ОК) характеризується зміною параметрів в часі, що є нормою для роботи об’єктів керування. В динамічному режимі вихідні параметри змінюються в залежності від зміни вхідних, що знаходить вираження в математичній моделі:

, і = 1, 2,..., n;

j = 1, 2,..., m, (6.1)

де x_j(t), Y_i(t) – вхідні і вихідні величини, що можуть змінюватися в часі, n - кількість вихідних величин об'єкта моделювання, m - кількість вхідних величин.

Динамічні характеристики ОК відображають реакцію вихід­ної величини об'єкта моделювання на певну зміну вхідного, збурюючого параметра. Збурення на об'єкт керування в процесі його роботи можуть бути різної форми, інтенсивності та частоти виникнення. Для отримання стандартних динамічних характеристик використо­вуються збурення стандартної форми: у вигляді ступінчатого чи імпульсного одноразових змін вхідної величини або у вигляді пе­ріодичного (синусоїдального) збурення.

При одноразових збуреннях отримують часові характеристики ОК при періодичних – частотні. І часові і частотні характеристики можуть бути представлені аналітично або у вигляді графіків.

Динамічні властивості об’єктів керування можна описати математичними виразами наступного виду:

А) диференціальним рівнянням

, (6.2)

де a_n, a_n-1, …, a₀; b_m, b_m-1, …, b₀ – постійні коефіцієнти; m £ n; t_з – час чистого запізнювання;

Б) передаточною функцією

(6.3)

де p = a + jw – комплексна змінна; a – дійсна змінна; w – кутова частота, рад/с; ; X(p) і Y(p) – перетворення Лапласа функцій Dх(t) і Dу(t);

В) амплітудно-фазовою характеристикою (АФХ)

, (6.4)

де Х(jw) і Y(jw) – перетворення по Фурьє функцій Dх(t) і Dу(t); Р(w) і Q(w) – аналітичні вирази дійсної і уявної частин комплексної функції W(jw); A(w) і f(w) – амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики (відповідно АЧХ і ФЧХ); вони визначаються формулами:

, (6.5)

де |X(jw)| і |Y(jw)| - модулі (спектри) X(jw) і Y(jw).

Між перерахованими властивостями динамічного лінеаризованого ОК існують зв’язки. Зв’язки між динамічними характеристиками відображені на рис 6.1, де вказані також і способи визначення рівнянь динаміки.

Рис. 6.1. Класифікація динамічних характеристик об’єктів керування