Самовирівнювання об’єктів керування

 

Самовирівнювання ОК називається здатність ОК самостійно змінювати швидкість відхилення визначального параметра від початкового статичного стану після нанесення збурення.

По самовирівнюванню ОК поділяються на об’єкти з позитивним самовирівнюванням, без самовирівнювання і з негативним самовирівнюванням (рис.6.4).

На рисунку показана перехідна характеристика ОК, зміна вихідного параметра j(t) в часі в залежності від ступінчатої зміни збурення m(t).

Швидкість зміни j(t) в часі визначається рівнянням:

,. (6.10)

де a - кут нахилу дотичної до кривої і осі часу.

В об’єктах з позитивним самовирівнюванням швидкість зміни вихідної величини зменшується в порівнянні з початковою швидкістю і з часом досягає нуля:

. (6.11)

В об’єктах без самовирівнювання швидкість зміни вихідної величини стабілізується:

, (6.12)

В об’єктах з негативним самовирівнюванням швидкість зміни вихідної величини зростає в порівнянні з початковою швидкістю:

, (6.13)

Керувати ОК з позитивним самовирівнюванням краще ніж без нього, а особливо ніж з негативним самовирівнюванням.

Самовирівнювання ОК визначається внутрішніми зворотними зв’язками в самому об’єкті:

– якщо зворотні зв’язки негативні, то об’єкт керування буде з позитивним самовирівнюванням і описується рівнянням:

; (6.14)

 

Рис 6.4. Перехідні характеристики об’єктів моделювання з позитивним самовирівню­ванням – 1, без самовирівнювання – 2, та з негативним самовирівнюванням – 3

 

– якщо немає зворотного зв’язку, то ОК буде без самовирівнювання і описується рівнянням:

; (6.15)

– якщо ОК має позитивні зворотні зв’язки, то він буде негативним самовирівнюванням і описується рівнянням:

. (6.16)

Розглянемо приклад ОК з позитивним самовирівнюванням проточної ємкості, показаної на рис 6.4., що описана рівнянням (6.9). Зміни витрат рідини на вході або виході ємкості V_вх або V_вих із ступенем зміни m приведе до зміни рівня в ємкості h. Зміна рівня рідини має негативний зворотній зв’язок з витратами рідини на виході V_вих. Збільшення h – збільшить витрати на виході і відповідно зменшить рівень рідини в ємкості h.

Якщо на виході поставити насос, що підтримує постійні витрати V_вих, з ємкості, то такий об’єкт буде без самовирівнювання.

Розглянемо приклад з негативним самовирівнюванням, хімічний реактор з екзотермічною (виділенням тепла) реакцією, рис. 6.5.

 

Рис. 6.5. Схема моделі хімічного реактора з негативним самовирівнюванням

 

Вихідною величиною реактора в даному випадку буде температура реакційної маси t_вих. Входами будуть концентрація реагенту С_вх та температура вхідних потоків t_вх.

Такий реактор має позитивний внутрішній зворотний зв'язок по тепловому параметру, тому що підвищення температури збурення на вході t_вх приведе до зростання швидкості реакції і, відповідно, до збільшення виділення тепла цією екзотерміч­ною реакцією Q_о. Збільшення Q_о приведе до збільшення температури на виході t_вих.