Точечная и интервальная оценка среднего значения признака в генеральной совокупности по данным большой выборки

Условие:имеются данные выборочного наблюдения о годовой заработной плате работников, занятых в сельском хозяйстве (таблица 2.1.) Численность выборки составляет n=36.

Провести точечную и интервальную оценку среднего значения признака генеральной совокупности (среднего значения заработной платы 90 тысяч работников в районе).

 

 

Таблица -2.1 Годовая заработная плата работников, занятых в сельском хозяйстве по данным выборочного наблюдения

 

№ наблюдения	Годовая зарплата (тыс.руб.)	Квадрат значения признака	№ наблюдения	Годовая зарплата (тыс.руб.)	Квадрат значения признака
	Х i	Х i2		Х i	Х i2
Итого

Решение:

1. Определим квадраты значений признака (х_i²) и запишем их в таблицу 2.1.

2. Подсчитаем и и также запишем в таблицу 2.1.

3. Вычислим среднюю величину по данным выборочной совокупности:

(тыс.руб.)

4. Найдем выборочную дисперсию:

5. Исчислим несмещенную оценку[1] дисперсии:

Несмещенная оценка дисперсии может быть исчислена также без определения выборочной дисперсии по формуле

6. Рассчитаем среднюю ошибку выборочной средней:

(тыс.руб.)

Примечание: так как число выборки по отношению к числу единиц генеральной совокупности чрезвычайно мало, то поправочным коэффициентом можно пренебречь.

7. Проведем точечную оценку средней в генеральной совокупности:

(тыс.руб.) при m _x = 0,82 тыс.руб

8. По таблице "Значение интеграла вероятностей при разных значениях t" (приложение 1) найдем теоретическое значение t при доверительном уровне вероятности : t _0,95=1,96.

9. Определим предельную случайную ошибку выборочной средней:

9 (тыс.руб.)

10. Проведем интервальную оценку, т.е. найдем интервал, в котором с заданным уровнем вероятности находится средняя генеральной совокупности:

или (тыс.руб.)

11. Сделаем вывод. С доверительным уровнем вероятности 0,95 можно утверждать, что среднегодовая заработная плата 1 работника в районе находится в пределах от 249,38 до 252,62 тыс.руб.