Точечная и интервальная оценка средней величины генеральной совокупности по данным малой выборки

Условие: Имеются данные выборочного наблюдения о массе плодов (яблок) из партии продукции 1 тонна (таблица 2.2)

Провести точечную и интервальную оценку средней генеральной совокупности.

Таблица -2.2 Масса плодов по данным выборочного наблюдения, граммов

№ плода	Масса плода	Квадрат значения признака	№ плода	Масса плода	Квадрат значения признака
Хi	Xi2	Xi	Xi2
Итого

Решение:

1.Определим квадраты значений признака (Х i) и запишем их в таблицу 2.2

2. Подсчитаем суммы Х i и Х i и запишем их в итоговую строку таблицы 2.2.

3. Вычислим среднюю величину массы плодов по данным выборочной совокупности:

(г)

4.Найдем выборочную дисперсию:

5. Исчислим несмещенную оценку дисперсии:

6. Исчислим среднюю ошибку выборочной средней:

(г)

Примечание: так как число выборки по отношению к числу единиц генеральной совокупности чрезвычайно мало, то поправочным коэффициентом можно пренебречь.

7. Проведем точечную оценку средней в генеральной совокупности:

(г) при m _x = 1,18 (г)

8. По таблице "Значения двухстороннего критерия t-Стьюдента (приложение 2) найдем теоретическое значение t при доверительном уровне вероятности и числе степеней свободы вариации = п -1 = 7: t_0,95=2,3646.

9. Определим предельную случайную ошибку выборочной средней:

(г)

10. Проведем интервальную оценку средней в генеральной совокупности:

(г) или

Сделаем вывод. С доверительным уровнем вероятности 0,95 можно утверждать, что средняя в генеральной совокупности находится в пределах от 58,21 до 63,79 г.

 

[1] Несмещенную оценку дисперсии необходимо рассчитывать, прежде всего, для совокупностей менее 30 единиц