Задача 3. Поршневые кольца

Поршневые компрессионные кольца (ПК) относятся к герметизирующим элементам широкого класса машин (двигатели, компрессоры и т. п.). За­дача об износе ПК решается в сле­дующей постановке. Кольцо прижи­мается к стенке цилиндра за счет сил упругости, которые возникают в нем при облегании внутренней поверхности цилиндра. Скорость изнашивания ма­териала кольца пропорциональна давлению, т. е. I_t = Кq, где q — давле­ние; К' — коэффициент скорости изна­шивания. Несмотря на изменение раз­меров поперечного сечения кольца вследствие износа, его момент инер­ции J считается постоянным. Кольцо рассматривается как круговой разом­кнутый брус малой кривизны (рис. 5.33). Цилиндр считается жест­ким неизнашиваемым телом.

Такая постановка задачи позволяет изучить кинетику изменения давления между кольцом и стенкой цилиндра. Для решения вопроса о долговечности. кольца по критерию износа необхо­димо располагать данными о критическом (минимальном) давлении, при котором эксплуатационные характери­стики сопряжения выходят за допустимые пределы. При этом условии ресурс ПК определяется тем моментом времени, когда в какой-либо точке окружности кольца давление достигнет критического значения.

Давление в произвольный момент времени представляется в виде схо­дящегося ряда. Если погрешность рас­четов, не превышающую 4 % во всем диапазоне значений времени нара­ботки считать допустимой, то можно ограничиться первыми шестью чле­нами этого ряда. Тогда выражение для распределения контактного давле­ния в произвольный момент времени будет иметь вид:

, (5.86)

 

где ,

 

,

 

, ,

, ,

,

,

q — угловая координата (замок кольца имеет угловую координату q = ±p);

Е — модуль упругости кольца;

t — текущее время;

r — радиус кривизны кольца;

q — давление.

Параметры l_i имеют следующие значения: l₁ = 0,80; l ₂ = 2,32; l ₃ = 6,69; l ₄ = 13,16; l₅ = 21,63; l₆= 32,12.

На рис. 5.34 приведены эпюры распределения давления между коль­цом и цилиндром в различные моменты времени. Наиболее безопасная зона с точки зрения обеспечения требуемой герметичности лежит в области q»±0,6p, где давления имеют макси­мальные значения. Область, примы­кающая к замку, является тем местом, где вероятнее всего возможно наруше­ние контакта между цилиндром и кольцом вследствие износа последнего.

Используя известные значения l_I легко по приведенным формулам определить некоторые из коэффициентов:

, , , , , ,

, , , , , ,

В ₁ = -0,431, В ₂ = 0,245, В ₃ = -0,051, В ₄ = 0,019, В ₅ = -0,008774, В ₁ = 0,00496.

При расчетах необходимо помнить, что

, .

Пример 3. Для заданных условий: коэффициент интенсивности изнашивания К = 1,95×10^-10 Па^-1, радиус кольца r = 5,5×10^-2 м, ширина кольца D = 3,8×10^-3 м, толщина кольца h = 2,5×10^-3 м определить распределение контактного давле­ния в моменты времени t = 0; 0,005; 0,01; 0,015; 0,02. Определить наиболее безопасную с точки зрения герметичности зону газов (зону наиболее высокого давления).

Решение. Для начала определим массу кольца

г.

Далее определим момент инерции для вычисления моментов характерного времени t’

кг×м².

Используя найденные значения коэффициентов и формулу (5.86), а также меняя значения угла q от -p до 0, строим графики распределения контактных давлений для разных моментов характерного времени t’.

Из графиков следует, что с увеличением времени давление быстро падает. Наиболее безопасной зоной можно считать зону с q от -2 до -1,5 радиана.

Варианты заданий к задаче №3 даны в таблице 5.4.