Задача 3. Поршневые кольца
Поршневые компрессионные кольца (ПК) относятся к герметизирующим элементам широкого класса машин (двигатели, компрессоры и т. п.). Задача об износе ПК решается в следующей постановке. Кольцо прижимается к стенке цилиндра за счет сил упругости, которые возникают в нем при облегании внутренней поверхности цилиндра. Скорость изнашивания материала кольца пропорциональна давлению, т. е. It = Кq, где q — давление; К' — коэффициент скорости изнашивания. Несмотря на изменение размеров поперечного сечения кольца вследствие износа, его момент инерции J считается постоянным. Кольцо рассматривается как круговой разомкнутый брус малой кривизны (рис. 5.33). Цилиндр считается жестким неизнашиваемым телом. Такая постановка задачи позволяет изучить кинетику изменения давления между кольцом и стенкой цилиндра. Для решения вопроса о долговечности. кольца по критерию износа необходимо располагать данными о критическом (минимальном) давлении, при котором эксплуатационные характеристики сопряжения выходят за допустимые пределы. При этом условии ресурс ПК определяется тем моментом времени, когда в какой-либо точке окружности кольца давление достигнет критического значения. Давление в произвольный момент времени представляется в виде сходящегося ряда. Если погрешность расчетов, не превышающую 4 % во всем диапазоне значений времени наработки считать допустимой, то можно ограничиться первыми шестью членами этого ряда. Тогда выражение для распределения контактного давления в произвольный момент времени будет иметь вид: , (5.86)
где ,
,
, , , , , , q — угловая координата (замок кольца имеет угловую координату q = ±p); Е — модуль упругости кольца; t — текущее время; r — радиус кривизны кольца; q — давление. Параметры li имеют следующие значения: l1 = 0,80; l 2 = 2,32; l 3 = 6,69; l 4 = 13,16; l5 = 21,63; l6= 32,12. На рис. 5.34 приведены эпюры распределения давления между кольцом и цилиндром в различные моменты времени. Наиболее безопасная зона с точки зрения обеспечения требуемой герметичности лежит в области q»±0,6p, где давления имеют максимальные значения. Область, примыкающая к замку, является тем местом, где вероятнее всего возможно нарушение контакта между цилиндром и кольцом вследствие износа последнего. Используя известные значения lI легко по приведенным формулам определить некоторые из коэффициентов: , , , , , , , , , , , , В 1 = -0,431, В 2 = 0,245, В 3 = -0,051, В 4 = 0,019, В 5 = -0,008774, В 1 = 0,00496. При расчетах необходимо помнить, что , . Пример 3. Для заданных условий: коэффициент интенсивности изнашивания К = 1,95×10-10 Па-1, радиус кольца r = 5,5×10-2 м, ширина кольца D = 3,8×10-3 м, толщина кольца h = 2,5×10-3 м определить распределение контактного давления в моменты времени t = 0; 0,005; 0,01; 0,015; 0,02. Определить наиболее безопасную с точки зрения герметичности зону газов (зону наиболее высокого давления). Решение. Для начала определим массу кольца г. Далее определим момент инерции для вычисления моментов характерного времени t’ кг×м2. Используя найденные значения коэффициентов и формулу (5.86), а также меняя значения угла q от -p до 0, строим графики распределения контактных давлений для разных моментов характерного времени t’. Из графиков следует, что с увеличением времени давление быстро падает. Наиболее безопасной зоной можно считать зону с q от -2 до -1,5 радиана. Варианты заданий к задаче №3 даны в таблице 5.4.
|