Задача 1. Осевые опоры скольжения

Расчетно-графическая работа №2

Расчет опор и фрикционных соединений

 

Задача 1. Осевые опоры скольжения

Расчетная схема осевого подшипника скольжения представлена на рис. 5.31. Он состоит из плоской кольцевой пя­ты 1, опирающейся на подпятник 2. Пята вращается с угловой скоростью w и нагружена осевой силой Р. Посколь­ку участки рабочих поверхностей пяты и подпятника, расположенные на раз­ных расстояниях от оси вращения, изнашиваются с разной скоростью (у них разные пути трения), условие неразрывности контакта в процессе эксплуатации может быть выполнено лишь с учетом конечной жесткости контакта. В связи с этим рассмотрим задачу об износе такого сопряжения, считая, что пята и подпятник являются жесткими, а их контактные дефор­мации w, обусловленные шероховатостью, пропорциональны давлению q, т. е. w = kq. При этом, несмотря на износ сопрягаемых тел, шероховатость поверхностей сохраняется, и в пер­вом приближении деформационные свойства ее можно считать независя­щими от времени.

Кроме того, предполагается, что интенсивность изнашивания каждого из сопрягаемых тел является линей­ной функцией давления, т. е. I = Kq.

Кинетика изменения контактных давлений в сопряжении в процессе износа описывается дифференциальным уравнением

, (5.79)

где ,

,

,

,

,

k_i – коэффициент податливости упругого слоя, м×Па^-1;

K_i — коэффициент интенсив­ности изнашивания, Па^-1;

а и b — внутренний и наружный радиусы пяты, м;

t — текущее время, с;

q(r', t) — давление на контакте, Па;

q (0) — давление в начальный момент времени;

F₂ (t) — функция, пропорциональная скорости сближения тел в процессе износа v(t), F₂(t) = k_Sv (t);

i = 1, 2 — индексы, относящиеся к пяте и подпятнику.

Если полагать, что неровности имеют форму призм и сминаются упруго, то для коэффициента податливости, исходя из закона Гука для деформации растяжения сжатия, можно записать

, (5.79 а)

где h_0i – высота каждого из контактирующих элементов;

F – фактическая площадь контакта двух поверхностей;

t_s – относительная опорная площадь.

Тогда

. (5.79 б)

Численный анализ (5.79) показал, что скорость изнашивания сопряже­ния может быть представлена в виде

, (5.80)

где ;

;

- характерное время;

l — параметр, за­висящий от b (рис. 5.32).

Износ со­пряжения h за время t подсчитывается по формуле

. (5.81)

Если t>>t^*/l, то

. (5.82)

Если t<<t^*/l, то

. (5.83)

Если известен предельный износ сопряжения h^*, то учитывая, что t>>t^*/l, из формулы (5.82) получим

. (5.82а)

Пример 1. Рассчитаем износ соединения пяты из Бр.ОЦС5—5—5 и стального подпятника из стали 20Х через 3 с работы. Осевая сила составляет P = 1000 Н. Е ₁ = 9,45×10¹⁰ Па, Е ₂ = 1,96×10¹¹ Па. Внутренний диаметр пяты 2 а = 3×10^-2 м, наружный диаметр пяты 2 b = 15×10^-2 м. Высота пяты h₀₁ = 5×10^-2 м, подпятника h₀₂ = 7,5×10^-2 м. Значения коэффициента износа соответственно равны K ₁ = 1,93×10^-10, K ₂ = 4×10^-11 (табл. 5.6). Относительная опорная поверхность t_S = 0,5. Рассчитаем также ресурс работы сопряжения, если предельный износ составляет h^* = 2×10^-2 м.

Решение. По примечанию к формуле (5.79) определим суммарную высоту опоры, суммарный коэффициент податливости, суммарный коэффициент износа коэффициент b

м,

м×Па^-1,

Па^-1,

.

По графику на рисунке 5.32 определяем, что l = 0,6.

По примечанию к формуле (5.80) определим скорость изнашивания в начальный момент времени и устоявшуюся скорость изнашивания, а также характерной время

;

с.

 

Поскольку t= 3 с » t^*/l= 3,2 с, величину износа рассчитываем по формуле (5.81)

м = 3,414 мкм.

Если бы необходимо было определить износ опоры через 5 ч эксплуатации, то t = 18000 с >>; t^*/l = 3,2 с, и по формуле (5.82)

мм.

Ресурс работы сопряжения

с» 9 ч.

Варианты для расчета к задаче №1 даны в таблице 5.1.