Эффект Холла

Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и по­ля, возникает разность потенциалов (рис. 1). Это явление было обнаружено Холлом в 1879 г. и называется эффек­том Холла или гальваномагнитным явлением.

Холловская разность потенциалов определяется выражением

(1)

Здесь — ширина пластинки, — плотность тока, В — магнит­ная индукция поля, R — коэффициент пропорциональности, полу­чивший название постоянной Холла.

Эффект Холла очень просто объясняется электронной теорией. В отсутствие магнитного поля ток в пластинке обусловливается электрическим полем (рис. 2). Эквипотенциальные, поверхности этого поля. образуют систему перпендикулярных к вектору плоскостей. Две из них изображены на рисунке сплошными прямы­ми линиями. Потенциал во всех точках каждой поверхности, а сле­довательно, и в точках / и 2 одинаков. Носители тока—электроны — имеют отрицательный заряд, поэтому скорость их упорядоченного) движения и направлена противоположно вектору плотности тока .

При включении магнитного поля каждый носитель оказывается под действием магнитной силы F, направленной вдоль стороны Ь пластинки и равной по модулю

(2)

В результате у электронов появляется составляющая скорости, направленная к верхней (на рисунке) грани пластинки. У этой у грани образуется избыток отрицательных, соответственно у нижней грани — избыток положительных зарядов. Следовательно, возникает дополнительное поперечное электрическое поле . Когда напряженность этого поля достигает такого значения, что его действие на заряды будет уравновешивать силу (2), устано­вится стационарное распределение зарядов в поперечном направ­лении. Соответствующее значение определяется условием: . Отсюда

Поле складывается с полем в результирующее поле Е, Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору на­пряженности поля. Следовательно, они повернутся и займут поло­жение, изображенное на рис. 2 пунктиром. Точки / и 2, которые

прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверх­ности, теперь имеют разные потенциалы. Чтобы найти напряжение, возникающее между этими точками, нужно умножить расстояние между ними на напряженность Ев.

Выразим и через , п и е в соответствии с формулой . В ре­зультате получим

(3)

Последнее выражение совпадает с (1), если положить

(4)

Из (4) следует, что, измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т. е. число носителей в единице объема).

Важной характеристикой вещества является подвижность в нем носителей тока. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают скорость и, то подвижность их равна

(5)

Подвижность можно связать с проводимостью и концентрацией носителей п. Для этого разделим соотношение на напряженность поля Е. Приняв во внимание, что отношение к Е дает , а отношение и к Е— подвижность, получим

(6)

Измерив постоянную Холла и проводимость , можно по формулам (4) и (6) найти концентрацию и подвижность но­сителей тока в соответствующем образце.

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полу­проводниках, причем по знаку эффекта можно судить о принадлеж­ности полупроводника к п- или р-типу. На рис. 3 сопоставлен

эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями. Направление магнитной силы изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так) и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и поля магнитная сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (на рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей—ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока.

Любопытно, что у некоторых металлов знак соответствует положительным носителям тока. Объяснение этой аномалии дает квантовая теория.