Схема 4
aA = 100 aL = 100 + 28 = 128 aB = 100 + 60 = 160 aC = 160 – 80 = 80 aE = 80 + 40 = 120 aK = 80 + 50 = 130 aF = 130 – 30 = 100 aD = 100 + 60 = 160
aE – aA = 120 – 100 = 20 < 25 aL – aF = 128 – 100 = 28 < 30 aD –aC = 160 – 80 < 100 aD –aA = 160 – 100 = 60 = 60
Этот план является оптимальным, так как удовлетворяет обоим условиям оптимальности. При полученной схеме перевозок суммарные затраты равны 60 х 20 + 80 х 85 + 40 х 30 + 50 х 35 + 30 х 35 + 28 х 30 + 60 х 65 = 16740 ед. против 17810 в первоначальном плане, экономия – 1070 ед. По приведённому алгоритму можно также решить задачу с ограниченными пропускными способностями участков и установить, насколько необходимо увеличить пропускную способность лимитирующих участков (приёмных пунктов), чтобы обеспечить перевозку грузов с минимальными затратами. В случае, если XS > qS (где qS - пропускная способность S -го участка), для оптимальности плана необходимо и достаточно выполнение условий: 1) аJS - аIS = СS + dS для XS > 0 2) аJS - аIS ≤ СS + dS для XS = 0 где dS - рента (прокатная оценка) отчётных участков пути, рассчитанная на единицу груза; 3) dS ≥ 0 dS = 0, если XS < qS, т.е. когда объём перевозки на S -том участке меньше его пропускной способности. Прокатные оценки – это постоянные элементы специального экономического расчёта, учитывающие лимитированность и дефицитность отдельных видов оборудования (в частности, ограничения по пропускной способности). Прокатная оценка показывает, какую экономию труда можно достигнуть введя дополнительное количество наиболее экономичных машин (или повышая пропускную способность на участке пути с минимальной себестоимостью). Для случая транспортной задачи прокатная оценка определяется, например, если вследствие ограниченной пропускной способности пути перевозки с железнодорожного или водного транспорта передаются на более дорогостоящий автомобильный и т.п. В настоящее время эти оценки по существу пока не учитываются. Размер прокатной оценки в транспортной задаче определяется через потенциалы. Если пункты рассматриваемой сети разбиваются на несколько групп, не связанных между собой грузопотоками, потенциалы определяются через систему неравенств. При решении транспортной задачи в сетевой постановке, как и при матричной, могут встретиться некоторые осложнения (например, «вырождённость»). Этого можно избежать, как и в матричной задаче, путём изменения начальных данных и введения «фиктивного» очень малого потока. Существует несложное доказательство того, что если в модели с промежуточными пунктами суммарный объём производства отличен от суммарного объёма потребления, то допустимых решений не существует. Иными словами, в сетевой постановке может решаться только «закрытая» модель транспортной задачи. Если сетевая задача решается на минимум пробега, могут быть использованы упрощённые методы, в частности, графический и метод круговых разниц. Для установления прямых связей между поставщиками и потребителями на длительный период (2 – 5 лет) целесообразно решать параметрическую транспортную задачу, учитывая изменяющиеся объёмы производства и потребления.
|
