Задание 1. по дисциплине:Теория вероятностей и мат

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: Теория вероятностей и мат. статистика

Спец. 220400, заочное отд. Полная и сокр. форма обучения

Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра. При этом, если предпоследняя цифра учебного шифра нечетное (1, 3, 5, 7, 9), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице № 1. Если предпоследняя цифра учебного шифра есть число четное (2, 4, 6, 8, 0), то номера задач даны в таблице № 2.

 

Табл. №1

 

№ варианта	№ задания
Задание 1	Задание 2	Задание 3	Задание 4	Задание 5

 

Табл. № 2

№ варианта	№ задания
Задание 1	Задание 2	Задание 3	Задание 4	Задание 5

 

Задание 1.

1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры, и помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

2. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажут­ся 3 женщины.

3. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

4. Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.

5. На полке расставляют наудачу 10 книг. Найти вероятность того, что 3 определенные книги окажутся рядом.

6. Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпадет одинаковое число очков.

7. Группа из 10 мужчин и 10 женщин делится случайным образом на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково.

8. В зале 50 мест. Найти вероятность того, что из 10 человек 5 займут определенные места, если места занимаются ими случайным образом.

9. Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 15 мест в Рязани, 8 — в Тамбове и 7 — в Воронеже. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город?

10. В партии из 10 изделий имеется 4 бракованных. Наугад выбирают 5 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 5 изделий окажется 3 бракованных.

11. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для верного стрелка равна 0,75; для второго — 0,8; для третьего — 0,9. Найти вероятность того, что: 1) все три стрелка попадут в цель; 2) все трое промахнутся; 3) только одни стрелок попадет в цель; 4) хотя бы один стрелок попадет в цель.

12. В первом ящике 6 белых и 4 черных шара, во втором — 7 белых и 3 чер­ных. Из каждого ящика наугад вынимают по одному шару. Чему равна вероят­ность того, что вынутые шары разного цвета?

13. На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для первого станка равна 0,8, для второго — 0,9. Произ­водительность второго станка втрое больше, чем первого. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.

14. На пяти карточках написано по одной цифре из набора 1,2,3,4,5. Наугад выбирают одну за другой две карточки. Какова вероятность того, что число навторой карточке будет больше, чем на первой?

15. Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: 1) все три детали без дефектов; 2) по крайней мере одна деталь без дефектов?

16. Слово «карета», составленное из букв-кубиков, рассыпано на отдельные буквы, которые затем сложены в коробке. Из коробки наугад извлекают буквы одну за другой. Какова вероятность получить при таком извлечении слово «ракета»?

17. Ящик содержит 10 деталей, среди которых 3 стандартных. Найти вероятность того, что из наудачу отобранных 5 деталей окажется не более одной стандартной.

18. Брошены два одинаковых игральных кубика. Найти вероятность того, что цифра 6 появится хотя бы на одной грани.

19. Для поражения цели достаточно попадания хотя бы одного снаряда. Произведено два залпа из двух орудий. Найти вероятность поражения цели, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,3, а из второго — 0,4.

20. В урне лежит 12 белых и 8 красных шаров. Вынули 8 шаров. Какова вероятность того, что: 1) три из них красные; 2) красных шаров вынуто не более трех?