Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ





Случайные события удобно связывать с действительными числами и вместо действий над событиями проводить действия над числами.

Случайной называют величину, которая при повторении опыта может принимать неодинаковые числовые значения, причем заранее неизвестно какие.

Случайная величина называется дискретной, если ее множество значений конечно или счетно.

Случайная величина называется непрерывной, если ее значения целиком заполняют некоторый интервал.

Случайные величины будем обозначать большими буквами (), а их возможные значения соответственно малыми буквами (x). Если проведен опыт, в котором случайная величина принимает значение , то называют реализацией . Пусть в результате опыта случайная величина принимает одно из значений . Вероятности этих событий обозначим , …, . Очевидно, что .

Законом распределения называют соотношение вида . Если закон распределения задан таблицей, то таблицу называют рядом распределения (см. пример 15), если закон распределения задан графиком, то его называют многоугольником распределения. Закон распределения существует только для дискретных случайных величин, т.к. возможные значения непрерывных случайных величин не могут быть заранее перечислены и непрерывно заполняют некоторый промежуток.

Интегральной функцией распределения (или интегральным законом распределения) называют функцию

.

Интегральная функция распределения является универсальной характеристикой случайной величины, она существует и для дискретной случайной величины и для непрерывной случайной величины.

Свойства функции распределения :

1) неубывающая функция при ;

2) ;

3) ;

из этих свойств следует, что .

Функцию распределения дискретной случайной величины можно построить, если известен ряд распределения

, суммирование распространяется на все те значения , которые меньше .

Для непрерывной случайной величины вводится функция плотности вероятности (плотность распределения, дифференциальный закон распределения)

,

.

Выразим вероятность попадания величины на отрезок от до :

.

Пусть ,

(), тогда

.

Эта формула выражает функцию распределения через функцию плотности вероятности . Графики функций и приведены в примере 16.

Свойства функции плотности вероятности :

1) ;

2) .

Для случайных величин были введены полные исчерпывающие характеристики, для дискретной случайной величины - функция распределения и ряд распределения (многоугольник распределения), для непрерывной случайной величины – функция распределения и функция плотности распределения .

 

В практических задачах часто нет необходимости характеризовать случайную величину полностью и достаточно ограничиться указанием отдельных числовых параметров, которые характеризуют существенные особенности распределения. Такие характеристики называют числовыми характеристиками.

Числовые характеристики дискретной случайной величины :

1) математическое ожидание

;

2) дисперсия

;

3) среднеквадратическое отклонение

.

Числовые характеристики непрерывной случайной величины:

1) математическое ожидание

;

2) дисперсия

.

3) среднеквадратическое отклонение

.

 

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 642. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия