Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли
Классическое определение вероятности. Вероятность события А равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу всех равновозможных элементарных исходов данного испытания. Обозначается вероятность Р А, где m это число благоприятствующих событий исходов, n это число всевозможных элементарных исходов испытания.
Геометрическое определение вероятности Геометрической вероятностью события А называется отношение меры благоприятствующей фигуры.отрезка. плоской фигуры, части пространства к мере всевозможной.
Теоремы сложения вероятностей Т1. Вероятность суммы конечного числа несовместных событий А1, А2…Аn равна сумме вероятностей этих событий, т.е. Т2. Вероятность появления хотя бы 1ого из 2ух совместных событий равна сумме вероятности этих событий, без вероятности их совместного появления, т.е.
Теоремы умножения вероятностей Т1. Вероятность произведения 2ух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие имело место, т.е. Т2. Вероятность произведения взаимно независимых событий равна произведению их вероятностей.
Формулы Байеса Рассмотрим формулу вероятности произведения 2ух событий
Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли Опр. Пусть определенный комплекс действий воспроизводится n раз и каждый раз событие А может наступать с одной и той же вероятностью р, независимо от результатов предыдущих опытов. В этом случае говорят о повторных испытаниях. При этом событие А может наступить 0, 1, 2, и т.д. n раз. Вероятность в которой событие А наступает m раз в n независимых испытаний вычисляется по формуле Где Р это вероятность наступления события А в каждом испытании. q это вероятность ненаступления события А в каждом испытании. Эта формула называется Формулой Бернулли. Заключение. Формула Бернулли применяется для тех испытаний, для которых характерно лишь 2 исхода, наступление событие А или противоположного ему события q 1 p
|
