Вопрос 12. Действия над случайными величинами.

а) Суммой случайных величин X и Y называется новая случайная величина Z=X+Y, которая принимает все значения вида z_ij=x_i+y_j(i=1,2,..n; j=1,2,...,m) с вероятностями p_ij

Если случайные величины X и Y независимые, то p_ij= p_i+ q_j

Аналогично определяется разность и произведение случайных величин.

б) Разностью (произведением) случайных величин X и Y называется новая случайная величина Z=X-Y (Z=XY), которая принимает все значения вида z_ij=x_i-y_j (z_ij=x_iy_j) с такими же вероятностями, с какими случайная величина Z=X+Y принимает соответствующие значения, т.е. p_ij= p_i+ q_j.

в) Произведением kX случайной величины Х на постоянную величину k называется новая случайная величина Z=kX, которая с теми же вероятностями, что и Х, принимает значения, равные произведениям значений случайной величины Х на k, т.е. =x_i²

г) Квадратом случайной величины Х называется новая случайная величина Z=X², которая с теми же вероятностями, что и Х, принимает значения, равные квадратам значений случайной величины Х, т.е. z_i=x_i²

Вопрос 13. Дисперсия случайной дискретной величины и ее свойства.

Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания. Пусть X - случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда: 1) D(X) = M (X₂) – (M[X])² Где M - математическое ожидание

2) Дисперсия любой случайной величины неотрицательна: D[– X]= D[X]

3) Если дисперсия случайной величины конечна, то конечно и её математическое ожидание;

4) Если случайная величина равна константе, то её дисперсия равна нулю: D[a] = 0