Определение периода полураспада для смеси двух радиоактивных изотопов

а) Рассчитать средний фон счетной установки () и погрешность его измерения () по соотношениям:

; ,

где i – номер измерения, в данном случае может принимать значения 1, 2, 3; I – количество измерений фона, в данном случае равно 3; – скорость счета фона в i -ом измерении.

б) Определить среднее значение скорости счета () и его погрешность (). В данном случае на каждый момент времени t имеется одно измерение, поэтому используются следующие соотношения (см. раздел 1):

; .

в) Определить среднее значение скорости счета в момент времени t, обусловленного только активностью индиевого образца (), т.е из всех полученных замеров исключить фон и оценить его погрешность () по соотношениям:

; .

г) Определить среднее значение активности индиевого образца и его погрешность по соотношениям:

; .

д) Период полураспада второго изотопа составляет около 24 с, это значит, что через 240 с около 99,9% этого радиоактивного изотопа распадется. Поэтому в интервале времени мин активность обусловлена только первым радиоактивным нуклидом с периодом полураспада около 2,42 мин. Для определения его постоянной распада необходимо в интервале времени мин определить среднее значение логарифма активности образца () и его погрешность () по соотношениям:

; .

е) Построить график зависимости активности образца от времени в полулогарифмическом масштабе (). Для этого на график наносятся экспериментальные значения в интервале времени мин с доверительными интервалами, в рамках которых строятся две прямые линии. Затем проводится линейная экстраполяция на времена лежащие в интервале мин и графически определяются значения логарифмов активности, обусловленной первым изотопом, в моменты времени мин по первой () и второй прямой () (рис. 2.3).

ж) Определяется среднее значение логарифма активности, обусловленной первым изотопом, в моменты времени мин и его погрешность по соотношениям:

; .

з) Определяется среднее значение активности, обусловленной первым изотопом, в моменты времени мин и его погрешность () по соотношениям:

; .

и) Определяется среднее значение активности, обусловленной вторым изотопом, и его погрешность () по соотношениям:

; .

к) Определяется среднее значение логарифма активности, обусловленной вторым изотопом, и его погрешность () по соотношениям:

; .

 

Рис. 2.3. Пример обработки зависимости активности образца от времени в полулогарифмическом масштабе для долгоживущего изотопа

 

л) Построить график зависимости активности образца от времени в полулогарифмическом масштабе (). Для этого на график наносятся значения с доверительными интервалами в рамках которых строятся две прямые линии. Так как постоянная распада определяется по тангенсу угла наклона этих линий, то необходимо строить их в двух крайних по углу наклона положениях (“пологая” – 1 и “крутая” – 2 линии на рис. 2.2).

м) По тангенсу угла наклона прямых линий определить два предельных значения постоянной распада (λ;₁, λ;₂) для долго- и короткоживущего изотопов по соотношениям:

; ,

где – значения логарифмов активности для “пологой” прямой 1 (рис. 2.2) в первой и второй точке соответственно; – значения логарифмов активности для “крутой” прямой 2 (рис. 2.2) в первой и второй точке соответственно.

н) Определить среднее значение постоянной распада () и ее погрешность () по соотношениям:

; .

о) Определить среднее значение периода полураспада () и его погрешность () по соотношениям:

; .

п) Составить отчет о выполненной работе, который должен включать следующее:

− самостоятельно сформулированную цель работы;

− необходимые теоретические сведения;

− результаты измерений и расчеты необходимых величин со своими погрешностями (таблица № 2.4);

− необходимые зависимости;

− вывод по работе.