Не сказано, куда направлена скорость . Предполагаем по горизонтали слева направо.

1.Т.к. , т.е. - 2 и 3 рис. не верны.

2. Налетающее тело после упругого удара о покоящееся остановиться, только если

 

 

6. Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзыванияс одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот , на которые смогут подняться эти тела, равно …(трением пренебречь нельзя)

Решение:
1. ,

2. , где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, – угловая скорость вращения вокруг этой оси, h – высота, на которую сможет подняться тело (Отсчитываем потен. энергию от основания горки).

3.Нет проскальзывания, , получаем: .

4. Сплошной цилиндр - ( ), шар - ( ).

5..

 

7. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзыванияс горки с одной и той же высоты. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение скоростей , которые будут иметь эти тела у основания горки, равно ……(трением пренебречь нельзя)

 

Решение:
Работа неконсервативной силы трения равна нулю. Поэтому выполняется закон сохранения механической энергии , или , где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, – угловая скорость вращения вокруг этой оси, h – высота, с которой скатывается тело. (Отсчитываем потенциальную энергию от основания горки). Отсюда с учетом того, что нет проскальзывания, , получаем: . Отсюда . Моменты инерции сплошного и полого цилиндров равны соответственно: и . Тогда искомое отношение скоростей .

 

 

8. Горизонтально летящая пуля пробивает брусок, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. В системе «пуля – брусок» …

			импульс сохраняется, механическая энергия не сохраняется
			импульс сохраняется, механическая энергия сохраняется
			импульс не сохраняется, механическая энергия сохраняется
			импульс не сохраняется, механическая энергия не сохраняется

Решение: По горизонтали ( в плоскости движения) на систему тел ( мат. точек) не действуют никакие внешние силы ( трением гладкий стол нет). Следовательно, импульс системы тел сохраняется.

Так как на тела системы действуют неконсервативные силы ( необратимой деформации) и их работа не равна 0, то механическаяэнергия не сохраняется.

 

9. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друг, как показано на рисунке:
Стержень вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками, с угловой скоростью . Если шарики раздвинуть симметрично на расстояние , то угловая скорость будет равна …

Решение:
Согласно закону сохранения момента импульса, . Здесь J – момент инерции шариков относительно оси вращения, – угловая скорость вращения вокруг этой оси. Отсюда . Таким образом, угловая скорость уменьшится в 4 раза.

 

10. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . Кинетическая энергия шайбы в точке С ____, чем в точке В

.Решение:
Нет неконсервативных сил, т.е. имеет место закон сохранение механической энергии. В точке А шайба имеет только потенциальную энергию. По закону сохранения и . Отсюда и . Следовательно, кинетическая энергия шайбы в точке С в 2 раза больше, чем в точке В.

 

11. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . Кинетическая энергия шайбы в точке С

в 2 раза меньше, чем в точке В

в 2 раза больше, чем в точке В

в 3 раза больше, чем в точке В

в 3 раза меньше, чем в точке В

Решение:

Так как на шайбу действуют только консервативные силы ( тяжести и реакции опоры (упругости)), то полная механическая энергия сохраняется, т.е. одинакова во всех точках траектории шайбы. Так как в т.А шайба начинает движение, то ее кинетическая энергия и Дж. Тогда, т.к. , то в точке В- Дж, а в т.С - Дж

Следовательно, Кинетическ. энергия шайбы в т. С в 2 раза больше, чем в т. В.

 

 

12.С ледяной горки с небольшим шероховатым участком АС из точки А без начальной скорости скатывается тело. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . При движении тела сила трения совершила работу = 20 Дж.(Ошибка, должен быть минус) После абсолютно неупругого удара тела со стеной в точке В выделилось ...

120 Дж тепла; 80 Дж тепла; 100 Дж тепла; 60 Дж тепла
Решение:

При удара о стенку в т.В потенциальная энергия тела не изменилась, а кинетическая в т.В вся перешла в тепло, т.к. тело остановилось. Чтобы узнать кинетическую энергию в т.В необходимо знать полную энергию в т.В( потенциальная в т.В известна).Полная энергия в т.С равна полной энергии в т.В т.к. на этом промежутке не действуют неконсервативные силы. В то же время полная энергия в т.С меньше полной энергии в т.А на работу силы трения. Таким образом, имеем

Тогда

и Дж.