Не сказано, куда направлена скорость . Предполагаем по горизонтали слева направо.

1.Т.к. , т.е. - 2 и 3 рис. не верны.

2. Налетающее тело после упругого удара о покоящееся остановиться, только если

 

 

6. Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот , на которые смогут подняться эти тела, равно …(трением пренебречь нельзя)

Решение:
1. ,

2. , где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, – угловая скорость вращения вокруг этой оси, h – высота, на которую сможет подняться тело (Отсчитываем потен. энергию от основания горки).

3.Нет проскальзывания, , получаем: .

4. Сплошной цилиндр - (), шар - ().

5..

 

7. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки с одной и той же высоты. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение скоростей , которые будут иметь эти тела у основания горки, равно … …(трением пренебречь нельзя)

 

Решение:
Работа неконсервативной силы трения равна нулю. Поэтому выполняется закон сохранения механической энергии , или , где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, – угловая скорость вращения вокруг этой оси, h – высота, с которой скатывается тело. (Отсчитываем потенциальную энергию от основания горки). Отсюда с учетом того, что нет проскальзывания, , получаем: . Отсюда . Моменты инерции сплошного и полого цилиндров равны соответственно: и . Тогда искомое отношение скоростей .

 

 

8. Горизонтально летящая пуля пробивает брусок, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. В системе «пуля – брусок» …

			импульс сохраняется, механическая энергия не сохраняется
			импульс сохраняется, механическая энергия сохраняется
			импульс не сохраняется, механическая энергия сохраняется
			импульс не сохраняется, механическая энергия не сохраняется

Решение: По горизонтали (в плоскости движения) на систему тел (мат. точек) не действуют никакие внешние силы (трением гладкий стол нет). Следовательно, импульс системы тел сохраняется.

Так как на тела системы действуют неконсервативные силы (необратимой деформации) и их работа не равна 0, то механическая энергия не сохраняется.

 

9. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друг, как показано на рисунке:
Стержень вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками, с угловой скоростью . Если шарики раздвинуть симметрично на расстояние , то угловая скорость будет равна …

Решение:
Согласно закону сохранения момента импульса, . Здесь J – момент инерции шариков относительно оси вращения, – угловая скорость вращения вокруг этой оси. Отсюда . Таким образом, угловая скорость уменьшится в 4 раза.

 

10. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . Кинетическая энергия шайбы в точке С ____, чем в точке В

. Решение:
Нет неконсервативных сил, т.е. имеет место закон сохранение механической энергии. В точке А шайба имеет только потенциальную энергию. По закону сохранения и . Отсюда и . Следовательно, кинетическая энергия шайбы в точке С в 2 раза больше, чем в точке В.

 

11. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . Кинетическая энергия шайбы в точке С

в 2 раза меньше, чем в точке В

в 2 раза больше, чем в точке В

в 3 раза больше, чем в точке В

в 3 раза меньше, чем в точке В

Решение:

Так как на шайбу действуют только консервативные силы (тяжести и реакции опоры (упругости)), то полная механическая энергия сохраняется, т.е. одинакова во всех точках траектории шайбы. Так как в т.А шайба начинает движение, то ее кинетическая энергия и Дж. Тогда, т.к. , то в точке В- Дж, а в т.С - Дж

Следовательно, Кинетическ. энергия шайбы в т. С в 2 раза больше, чем в т. В.

 

 

12. С ледяной горки с небольшим шероховатым участком АС из точки А без начальной скорости скатывается тело. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . При движении тела сила трения совершила работу = 20 Дж .(Ошибка, должен быть минус) После абсолютно неупругого удара тела со стеной в точке В выделилось...

120 Дж тепла; 80 Дж тепла; 100 Дж тепла; 60 Дж тепла
Решение:

При удара о стенку в т.В потенциальная энергия тела не изменилась, а кинетическая в т.В вся перешла в тепло, т.к. тело остановилось. Чтобы узнать кинетическую энергию в т.В необходимо знать полную энергию в т.В(потенциальная в т.В известна).Полная энергия в т.С равна полной энергии в т.В т.к. на этом промежутке не действуют неконсервативные силы. В то же время полная энергия в т.С меньше полной энергии в т.А на работу силы трения. Таким образом, имеем

Тогда

и Дж.