Студопедия — Понятие диагонализируемости линейного оператора
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Понятие диагонализируемости линейного оператора






Определение: Линейный оператор j в R n, называется диагонализируемым, если в некотором базисе f его матрица имеет вид:

Теорема: (критерий диагонализируемости оператора)

Линейный оператор j в R n диагонализируем тогда и только тогда, когда существует базис в R n состоящий целиком из собственных векторов j.

Доказательство: Пусть оператор j - диагонализирован

Þfi – собственный вектор, отвечающий собственным значениям ci.

Доказательство: (в обратную сторону)

Пусть - базис в R n, - собственный вектор j, отвечающий собственным значениям li:

Собственные вектора образуют линейное подпространство размерности 1 в базисе в R n из собственных векторов, нет.

Теорема: (достаточные условия диагонализируемости оператора) Если число различных собственных значений линейного оператора равно n, то оператор диагонализируем:

Доказательство: . Пусть - собственный вектор j, отвечающий собственным значениям li - линейно независимы, так как в в R n n – максимальное число линейно независимых векторов Þ " Î R n линейных векторов через . По критерию диагонализируемости оператора, оператор диагонализируем.

 

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 7244. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия