Студопедия — Понятие диагонализируемости линейного оператора
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Понятие диагонализируемости линейного оператора






Определение: Линейный оператор j в R n, называется диагонализируемым, если в некотором базисе f его матрица имеет вид:

Теорема: (критерий диагонализируемости оператора)

Линейный оператор j в R n диагонализируем тогда и только тогда, когда существует базис в R n состоящий целиком из собственных векторов j.

Доказательство: Пусть оператор j - диагонализирован

Þfi – собственный вектор, отвечающий собственным значениям ci.

Доказательство: (в обратную сторону)

Пусть - базис в R n, - собственный вектор j, отвечающий собственным значениям li:

Собственные вектора образуют линейное подпространство размерности 1 в базисе в R n из собственных векторов, нет.

Теорема: (достаточные условия диагонализируемости оператора) Если число различных собственных значений линейного оператора равно n, то оператор диагонализируем:

Доказательство: . Пусть - собственный вектор j, отвечающий собственным значениям li - линейно независимы, так как в в R n n – максимальное число линейно независимых векторов Þ " Î R n линейных векторов через . По критерию диагонализируемости оператора, оператор диагонализируем.

 

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 7605. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия