Матричная игра двух лиц с ненулевой постоянной суммой
Конечная игра, в которой сумма выигрышей обоих игроков не равна нулю и постоянна для всех сочетаний их чистых стратегий, называется матричной игрой двух лиц с ненулевой постоянной суммой. Пусть Такого рода игра сводится к игре двух лиц с нулевой суммой следующим образом: 1) каждому игроку выплачивается сумма с /2; 2) решается игра с нулевой суммой с матрицей выигрышей Действительно, в игре с преобразованной таким способом матрицей выигрышей игрок 2 получает сумму с /2 – аij для всех i = 1,..., т; j = 1,..., п, т.е. новая игра является игрой с нулевой суммой. При этом каждый игрок ничего не теряет от того, что каждый из них в игре получает на с /2 меньше, поскольку по с /2 они получили перед игрой.
|
— матрица выигрышей игрока 1 и 
— матрица выигрышей игрока 2. Причем 
для всех 
.
игрока 1, где 
