Формулы разложения.
а) Если изображение F (z)представляет собой отношение двух многочленов:
и степень числителя не выше, чем степень знаменателя, а корни знаменателя простые, тогда оригинал можно записать
где В ' – производная по z, z ν (ν =1, 2, …l) – корни знаменателя (множителю б) Если изображение F (z)не имеет нулевого корня числителя, но степень числи теля А (z)меньше степени знаменателя, тогда
в) Если изображение F (z)не имеет нулевого корня числителя A (z), причем степень A (z) равна степени знаменателя В (z)). Тогда следует понизить степень числители, поделив его на знаменатель, и представить F (z)в виде суммы составляющей нулевом порядка и дробно-рационального остатка F 0(z). Тогда
Переход от второй составляющей изображения к оригиналу может быть сделан по формуле г) Если изображение F (z)можно представить в виде:
то
д) Если изображение F (z)имеет нулевой полюс кратности r ипростые остальные полюсы
причем степень числителя A (z)меньше степени полинома В 0(z). Тогда можно найти оригинал в виде
При равенстве степеней числителя и полинома B 0(z) следует выделить делением A (z) на B 0(z)нулевую составляющую и остаток, после чего представить изображение в виде
Здесь f (r) — значение оригинала в момент п= r. Далее можно воспользоваться формулой (*), заменив в ней A (z)на A 0(z). е) Пусть изображение F (z)имеет полюс zl кратности r, aвсе остальные полюсы простые:
причем степень числителя меньше степени знаменателя. Тогда оригинал будет
Эта формула справедлива для п > 1. При п = 0 значение оригинала f (0) = 0.-Для случая двойного корня (r = 2) формула (**) приобретает вид
Например, если
то
В случае, когда степень числителя F (z)равна степени знаменателя, следует аналогично изложенному выше выделить член нулевого порядка f (0) делением числителя на знаменатель и рассматривать далее остаток от деления.
|
соответствует оригинал 
).
(*)
(**)
