Для расчетно-графической работы

Составитель:

Преподаватель кафедры экология

Королева О.В.

Калининград

2012
Содержание.

1. Порядок оформления отчета…………………………………………….….3

2. Погрешности измерений. Основные понятия…………………………..…3

3. Погрешности измерительных приборов. Классы точности приборов…..5

4. Задание 1……………………………………………………………………..9

5. Расчет погрешностей измерений………………………………………….10

6. Задание 2. …………………………………………………………………..12

7. Погрешность измерения напряжения…………………………………….14

8. Задание 3……………………………………………………………………16

9. Литература………………………………………………………………….17

1. ПОРЯДОК ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА.

Отчет о проделанной расчетно-графической работе составляется каждым учащимся самостоятельно по обычной форме, принятой в университете.

Отчет должен содержать:

1. Наименование и цель работы.

2. Схему измерения с краткой характеристикой ее элементов и с пояснением методики измерения.

3. Результаты расчета.

4. Краткие выводы и заключения.

Конечные результаты измерения должны приводиться в отчетах с учетом общей погрешности измерения.

Так, например, если u = 10 В измерено с общей погрешностью ± 10%, то конечная запись имеет вид U = (10 ± 1,0) В.

2. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

Измерения выполняются специальными техническими средствами измерений, например: меры, преобразователи, приборы и системы. Каждое из них имеет определенную нормированную погрешность. При любом измерении возможна некоторая погрешность, искажающая результат измерения; поэтому можно определить только приближенное значение измеряемой величины. Погрешность результата измерения определяется многими причинами и может значительно превышать погрешность применяемого средства измерения.

Следовательно, так как результат измерения всегда имеет погрешность, он не может дать истинного значения измеряемой величины, а дает только так называемое ее действительное значение, принимаемое за истинное. Нужно всегда стремиться к тому, чтобы измеренное значение было возможно ближе к истинному. Для этого одни погрешности стараются не допустить или исключить, а другие оценивают или рассчитывают.

Качество измерения иногда оценивают его точностью – близостью результата измерений к истинному значению. Количественно точность выражают обратным значением модуля относительной погрешности измерения. Так, если погрешность равна 10^-2, то точность измерения составляет 10².

Погрешности считают положительными, если результат измерения превышает действительное значение измеряемой величины, и отрицательным, – если результат измерения меньше действительного значения.

Погрешности измерений различаются по:

а) источнику возникновения – методическая, инструментальная и субъективная погрешности;

б) условиям проведения измерений – влияние внешних условий как на измеряемый объект, так и на измерительный прибор (температура, давление, влажность и др.);

в) характеру проявления – систематические, случайные и промахи;

г) по способу выражения: абсолютная – ΔА; она выражается в единицах измеряемого значения и представляет собой разность между измеренным А_х и действительным А значениями физической величины:

ΔА = А_х – А. (1)

Относительная погрешность измерения равна δ;; она обычно выражается в процентах и представляет собой отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины:

δ= ΔА / А ≈ = ΔА / А_х,

δ; = 100 ΔА / А. (2)

Погрешности по условиям измерений разделяют на основные и дополнительные применительно к измерительным приборам.

Методические погрешности возникают из-за недостаточной разработанности или несовершенства метода измерения, измерительной схемы или ее элементов. Такая погрешность возникает, например, при шунтировании вольтметром сопротивления, на котором измеряется напряжение, т. е. если включение измерительного прибора приводит к изменению режима работы источника сигнала и исследуемой цепи.

Инструментальные погрешности обусловлены конструктивными, технологическими, схемными недостатками приборов и неточной градуировкой, а также погрешностями отсчета, определяемыми ценой деления у аналоговых приборов и единицей наименьшего разряда у цифровых.

Субъективные погрешности обусловлены несовершенством органов чувств оператора, невниманием при измерениях и индивидуальными особенностями. При использовании цифровых приборов субъективные погрешности отсутствуют.

Систематические погрешности – составляющие общей погрешности измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющимися при повторных измерениях тем же способом и средствами. К систематическим относятся постоянная погрешность меры, а также погрешности: за счет влияния входного сопротивления вольтметра на измеряемую цепь; от неточного нанесения штрихов на шкалу при установке нулевых показаний прибора; из-за особенностей восприятия измеряющего лица. К переменным систематическим погрешностям относят погрешности, обусловленные нестабильностью напряжения источника питания, влиянием внешних электромагнитных полей и других факторов. Обычно систематическая погрешность может быть обнаружена, устранена или учтена. Уменьшение влияния, а также исключение систематических погрешностей достигается следующими способами: установкой указателя прибора в нулевое положение до начала измерения и проверкой этого положения в процессе измерения; введением в результат измерения поправок или поправочных множителей, полученных при поверке данного прибора и приводимых в инструкциях к прибору; поверкой отдельных точек шкалы прибора по образцовым сигналам, калибровкой показаний по калибратору, встроенному в прибор.

Погрешность источника образцового сигнала (калибратора) в 3-5 раз меньше основной погрешности калибруемого измерительного прибора. Калибровка обычно производится в двух точках шкалы – начальной, соответствующей нулевому значению калиброванного сигнала и значению А ^́, выбираемого в пределах от 0,66 А_max – до А_max – максимальное значение измеряемого сигнала данным прибором. Такой выбор образцового сигнала обеспечивает наибольшую точность калибровки (инструментальная погрешность минимальна). Используя перечисленные способы, добиваются полного исключения систематических погрешностей или такого их уменьшения, что они практически не влияют на результат измерения.

Случайные погрешности – составляющие общей погрешности, изменяющиеся случайным образов при повторных (многократных) измерениях одного и того же значения заданной величины в одинаковых условиях с помощью одних и тех же средств. Любая погрешность состоит из двух составляющих – систематической и случайной. Случайные погрешности невозможно исключить, а уменьшить можно, выполняя ряд единичных (повторных) измерений заданного значения измеряемой величины в одних и тех же условиях. Затем вычисляют действительное значение измеряемой величины как среднее арифметическое ряда измерений.

Промахи – это большие погрешности (грубые ошибки), значительно искажающие результаты измерения. Они вызываются резким нарушением условий измерений, например: неправильным отсчетом, небрежностью измеряющего и т. д. Такие измерения в определенных случаях не учитываются и отбрасываются, что решается специальным расчетом (правило «трех сигм»).

Зная отдельные погрешности измерения (например, основную и дополнительную), вычисляют общую или предельную погрешность суммированием отдельных ее составляющих; причем все они должны быть, взяты с одинаковым знаком (если знаки их не известны). Если складывают более трех погрешностей, то правильнее учитывать вероятностную погрешность. Ориентировочно ее можно принять равной 0,67 от предельной, а точнее, найти как результат сложения погрешностей по квадратичному закону, взяв корень квадратный из сумм квадратов всех погрешностей. Подробно этот вопрос рассматривается в специальной литературе.

3. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ.

КЛАССЫ ТОЧНОСТИ ПРИБОРОВ.

Погрешность измерительных приборов отражает свойства только самого измерительного устройства, обусловленные структурными, схемными, конструктивными особенностями прибора, свойствами применяемых в нах материалов и элементов, особенностями технологии их изготовления, регулировки и градуировки. Следует различать погрешность измерительного прибора и погрешность измерения некоторого сигнала измерительным прибором. Погрешность прибора – это часть погрешности измерения некоторого сигнала измерительным прибором; она в определенной степени влияет на точность измерений.

Существуют следующие погрешности прибора:

а) абсолютная погрешность прибора

ΔА = А_П – А,

где А_П – показание прибора, а А – действительное значение измеряемой величины. Абсолютная погрешность прибора, взятая с обратным знаком, называется поправкой П = - А_П;

б) относительная погрешность прибора

δ= ΔА_П / А

или в процентах

δ; = 100 ΔА_П / А,

Относительная погрешность дает более наглядное представление о точности измерений, чем абсолютная. Например, измерено 2 значения: напряжения 10 и 100 В с одной и той же абсолютной погрешностью 0,5 В. Относительные погрешности этих измерений соответственно равны 5 и 0,5%, т. е. точность второго измерения в 10 раз (на порядок) выше.

Для сравнения приборов между собой введено понятие приведенная погрешность прибора γ_П, равная отношению его абсолютной погрешности ΔА_П к значению шкалы А_К, которое принимается равным номинальному значению А_ном для приборов с равномерной шкалой;

γ_П = ΔА_П / А _ном (3)

Если шкала прибора двусторонняя с нулем посередине, то за А_К принимается длина шкалы и ΔА берется в единицах длины.

Если абсолютная погрешность измерительного прибора постоянна по всей шкале (что практически имеет место, например, при равномерной шкале прибора), то его относительная погрешность существенно увеличивается к началу шкалы. Поэтому целесообразно выбирать прибор с таким пределом измерения, при котором его указатель при измерении располагается ближе к концу шкалы.

К характеристикам измерительных приборов относятся основная и дополнительная погрешности, а также класс точности.

Основная погрешность – это погрешность, свойственная прибору в нормальных условиях применения, при которых производилась его градуировка; она нормируется стандартами. Нормальными условиями обычно считаются: температура окружающей среды (20 ± 5)°С, что соответствует (293 ± 5)К (для приборов высокой точности (20 ± 1)°С), относительная влажность (65 ± 5)%, атмосферное давление (100 000 ± 4000)Па [(760 ± 30)мм рт. ст.], напряжение питающей сети 220 В ± 2% с частотой 50 Гц.

Составляющими основной погрешности большинства электромеханических приборов всех систем являются погрешность: от упругого последействия растяжек (или спиральных пружин), отсчета по шкале, от трения в опорах и др. Кроме того, каждая система имеет дополнительно свои специфические составляющие этой погрешности. Так например, погрешность отгистерезиса материала сердечника (электромагнитные приборы), от контактной разности потенциалов (электростатические приборы) и др.

Дополнительная погрешность – это погрешность, возникающая в измерительном приборе при отклонении одного из влияющих значений от нормальных условий эксплуатации (например, температуры окружающей среды, напряжения источника питания, внешнего магнитного или электрического поля, формы входного сигнала и др.).

Дополнительные погрешности нормируются стандартами и указываются в паспортах приборов – в процентах или долях от основной погрешности (класса точности) либо в единицах измеряемого значения. Если изменение дополнительной погрешности в рабочей области значений влияющих факторов составляет менее половины основной погрешности, то может нормироваться только основная погрешность для указанной области значений.

Точность электрорадиоизмерительных приборов определяется пределами погрешностей (основной и дополнительной) и оценивается абсолютными, относительными и приведенными погрешностями. Для радиоизмерительных приборов наиболее характерным является выражение точности измерения через абсолютную и относительную погрешности, а для электрорадиоизмерительных приборов – через приведенную.

Абсолютная погрешность приборов выражается в различной форме в зависимости от типа и назначения прибора. Так, например, абсолютная погрешность установки частоты низкочастотного генератора Г3-102 следующим образом: в диапазоне частот (20 – 20) 10³ Гц Δf = 0,01 f_вых + 0,2Гц; в диапазоне частот (20-200)10³ Гц Δf = 0,015 f_вых.

Относительная погрешность измерения приборами выражается в процентах и вычисляется по формулам, содержащим один член или сумму нескольких членов. Так, например, относительная погрешность установки частоты низкочастотного генератора Г3-107 вычисляется по двучленной формуле δ; = (3 + 30 / f_вых)%.

Расчет относительных погрешностей цифровых приборов, измерителей индуктивности, добротности, сопротивлений и других приборов также выполняется по формулам, состоящим из суммы нескольких членов. Эти формулы приводятся в паспорте каждого прибора. Измерительным приборам, допустимая погрешность которых выражается приведенной или относительной погрешностью, присваиваются классы точности, устанавливаемые стандартами на измерительные приборы.

Согласно ГОСТ электроизмерительные приборы делятся по степени точности на 9 классов: 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; и 4,0.

Класс точности прибора К_П определяет наибольшую (предельную) допустимую приведенную погрешность прибора γ_П в рабочей части шкалы, выраженную абсолютным числом, значение которого равно приведенной погрешности в процентах.

По классу точности показывающих приборов можно определить их наибольшую абсолютную погрешность ΔА_П, которую может иметь прибор в любой точке шкалы (без учета знака). Так например, при использовании вольтметра со шкалой 0-100 В (А_ном = 100) класса точности 1,5 на любой отметке его шкалы основная абсолютная погрешность н е превышает значения

ΔА_П ≤ ± К_П А_ном /100 = ± 1,5 *100/100 = ±1,5 В.

При этом на отдельных отметках шкалы она может быть меньше 1,5 В или даже равна нулю. Следует отметить, что приведенная погрешность соответствует максимальной относительной погрешности. Если дополнительная погрешность превышает основную, то класс точности приборов определяется по дополнительной погрешности. Классы точности измерительных приборов, допустимые погрешности которых выражаются в двучленной формуле, имеют более сложное обозначение.

Класс точности электроизмерительных приборов устанавливают на заводе при калибровке по образцовому прибору в нормальных условиях. При этом показание образцового прибора принимают за действительное значение измеряемой величины. Пусть в результате калибровки вольтметра магнитоэлектрической системы со шкалой 0 – 50 В получены следующие значения абсолютной погрешности. На отметках шкалы прибора 0 10 20 30 40 50 В абсолютные погрешности составляют соответственно 0,2 0,2 0,0 0,3 0,5 0,9 В.

В этом случае приведенная погрешность поверяемого вольтметра

γ_П = ΔА_П / А _ном* 100 = 0,9/50 *100 = 1,8%,

где ΔА_П = 0,9 – максимальная абсолютная погрешность прибора, полученная на отметке шкалы 50.

Класс точности 1,8 для электроизмерительного прибора не установлен. Поэтому по ГОСТу определяют ближайшее большее его значение, равное 2,5, и поверяемый вольтметр относят к этому классу точности.

Необходимо отметить, что класс точности прибора, характеризуя приведенную погрешность, не является непосредственным показателем точности измерений, проводимых с помощью этого прибора.

Важной характеристикой измерительного прибора является вариация его показаний, определяемая как разность показаний между двумя его показаниями, соответствующими одному и тому же действительному значению измеряемой величины, устанавливаемому после плавного ее изменения один раз в сторону возрастания, а второй – в сторону убывания. Этот параметр нормируется пределом допускаемого значения или указывается в процентах; так, например, в электронном вольтметре В7-26 вариация показаний прибора не превышает 1,0%, а основная погрешность при измерении постоянного напряжения составляет в зависимости от предела измерения ± (2,5 ÷ 4,0)%.

Вариация показаний проявляется от наличия трения в опорах, люфта кренов в подпятниках, механического гистерезиса пружинок, магнитного гистерезиса деталей измерительного механизма, и поэтому погрешности такого вида наиболее характерны электромеханических приборов. В соответствии с ГОСТом в обоснованных случаях допускается не нормировать вариацию показаний.

4. ЗАДАНИЕ 1.