Пример 1. Необходимо измерить ток I.

Необходимо измерить ток I.

Для этого имеются 2 миллиамперметра: один - класса точности К₁ с пределом измерения 20 мА и второй – класса точности К₂ с пределом измерения 5 мА.

Определить, у какого прибора меньше предел допускаемой основной относительной погрешности и какой прибор обеспечит более высокую точность заданного измерения.

Таблица 1.

№ вар.	I, мА	К1	К2	№ вар.	I, мА	К1	К2
		1,0	2,5			1,0	2,5
	3,1	1,5	1,0		4,1	1,5	1,0
	3,2	2,5	1,5		4,2	2,5	1,5
	3,3	1,0	2,5		4,3	1,0	2,5
	3,4	1,5	1,0		4,4	1,5	1,0
	3,5	2,5	1,5		4,5	2,5	1,5
	3,6	1,0	2,5		4,6	1,0	2,5
	3,7	1,5	1,0		4,7	1,5	1,0
	3,8	2,5	1,5		4,8	2,5	1,5
	3,9	1,0	2,5		4,9	1,0	2,5

5. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ.

 

Способ расчета методических погрешностей, возникающих из-за влияния на режим цепи, включение прибора поясняется на примерах типовых измерительных схем. Дополнительные погрешности, как правило, рассчитываются в соответствии с указаниями и формулами, которые даны в инструкции к прибору. Поэтому расчет погрешностей этого вида выполнен применительно к конкретному типу прибора.

Измерение тока. В электрическую цепь включается измеритель тока (рис. 1).

 

 

R_A(R_вт)

R_ист

 

+ R

-

Рис. 1. Включение амперметра в электрическую цепь.

Результат измерения содержит методическую погрешность δ΄ (относительную погрешность измерения, обусловленную внутренним (входным) сопротивлением прибора (амперметра или вольтметра), обозначают δ΄ в отличие от относительной погрешности, определяемой классом точности прибора и обозначаемой δ (без штриха)).

(4)

где R_ист – сопротивление источника Е; R_A – внутренне сопротивление прибора R_вт; R – сопротивление (нагрузка); R_вх = R + R_ист – входное сопротивление цепи со стороны измерителя тока.

Если R_ист «R, то

, (5)

R_вт – указывается в справочнике.

Измерение вольтметром э. д. с. источника постоянного напряжения. Действительное значение измеряемой величины э. д. с.

Рис.2. Измерение э. д. с.

источника постоянного напряжения

R_ист.

R_вх

+ E

_

 

U_x = U_a (1 + R_ист / R_вх), (6)

где U_a - показания прибора;

R_вх - входное сопротивление вольтметра.

Относительная погрешность измерения

, (7)

Измерение вольтметром напряжения на отдельном участке электрической цепи. Действительное значение измеряемой величины напряжения

R_вх

+

Е R₁

_

R₂

 

Рис. 3 Измерение напряжения на участке электрической цепи.

, (8)

где U _a - значение напряжения, отсчитываемое по вольтметру.

Если R_вх >> R₁, то U_x» U_a, т. е. вольтметр не вносит погрешность.

Если R_вх соизмеримо с R_{1 ,} но R₂ >> R₁, то

U_x = U_a (1+ R₁ / R_вх). (9)

Формулы (8) и (9) позволяют определить:

1) поправку, которую нужно внести в результат измерения на шунтирующее действие прибора;

2) значение требуемой величины R_вх прибора, чтобы погрешность измерения не превышала заданного значения.

Относительная погрешность измерения, обусловленная входным сопротивлением прибора:

d΄ =D U/ U_x *100 = (U_a - U_x)/ U_x *100. (10)

Для случая R₂ >> R₁, подставляя в (10) значение из (9) и произведя преобразования, получим

, (11)

Если R₂ соизмеримо с R₁, то подставляя значение из уравнения (8) в уравнение (10) и произведя преобразования, найдем

(12)

При пользовании формулами (8),(9),(11) и (12), следует помнить, что R₁ означает сопротивление резистора, на котором измеряется напряжение, а R₂ –сопротивление всех резисторов, последовательно соединенных с R₁ и образующих вместе с ним и с источником питания замкнутую электрическую цепь.

Для случая R₂ >> R₁ можно из (11) определить значение R_вх вольтметра, при котором обеспечивается заданная относительная погрешность d΄_зад:

R_вх = R₁ (1 / d^΄_зад – 1).

 

 

6. ЗАДАНИЕ 2.

 

Задача 2. В электрическую цепь (см. рис.1), состоящую из источника Е, R_ист = 2 Ом и R = 100 Ом, включен миллиамперметр М260М класса точности К_П; R_ВТ = 2 Ом с конечным значением шкалы 100 мА. Показание прибора I.

Определить погрешность результата измерения, обусловленную:

а) классом точности и пределом измерения прибора;

б) внутренним сопротивлением прибора (R_ВТ).

Таблица 2.

№ вар.	E, B	KП	I, мА	№ вар.	E, B	KП	I, мА
		1,0				1,0
		1,5				1,5
		2,5				2,5
		1,0				1,0
		1,5				1,5
		2,5				2,5
		1,0				1,0
		1,5				1,5
		2,5				2,5
		1,0				1,0

 

Задача 3. Из имеющихся двух миллиамперметров с конечным значением шкалы 5 мА:

1) типа М260М класса точности К_П1; R_ВТ1 и

2) типа М4225 класса точности К_П2; R_ВТ2,

необходимо выбрать один.

Выбранный прибор должен обеспечить наименьшую общую погрешность измерения тока I в схеме рис.1, состоящий из источника Е, R_ист, R.

Таблица 3.

№ вар.	К1	Rвт1, Ом	К2	Rвт2, Ом	I, мА	Е, В	Rист, Ом	R, Ом
	1,0		1,0		4,0
	1,5		1,5		4,1
	2,5		2,5		4,2
	1,0		1,0		4,3
	2,5		2,5		4,4
	1,5		1,5		4,5
	1,0		1,0		4,6
	1,5		1,5		4,7
	2,5		2,5		4,8
	1,0		1,0		4,9
	1,5		1,5		5,0
	2,5		2,5		5,1
	1,0		1,0		5,2
	1,5		1,5		5,3
	2,5		2,5		5,4
	1,0		1,0		5,5
	1,5		1,5		5,6
	2,5		2,5		5,7
	1,0		1,0		5,8
	1,5		1,5		5,9

 

Задача 4. Для измерения напряжения на резисторе R₁ = 1 кОм (см. рис.3) включен вольтметр класса точности К_П с конечным значением шкалы U_ном и R_вх = 5кОм показания вольтметра U_a, напряжение источника Е; R₂ = 9 кОм. Определить действительное значение измеряемой величины напряжения; погрешности, обусловленные методом измерения и классом точности прибора.

Таблица 4.

№ вар.	КП	Uном, B	Uα, B	E, B
	1,0		0.11
	1,5		3.31
	2,5		17.54
	1,0		0.13
	2,5		4.07
	1,5		14.29
	1,0		0.15
	1,5		3.28
	2,5		16.15
	1,0		0.17
	1,5		2.48
	2,5		13.05
	1,0		0.20
	1,5		4.49
	2,5		18.76
	1,0		0.25
	1,5		2.73
	2,5		19.34
	1,0		0.29
	1,5		3.79

 

7. ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ.

 

Погрешность измерения напряжения электронным цифровым вольтметром состоит из ряда отдельных погрешностей (меры, преобразования, сравнения и др.).

Предел допускаемой относительной погрешности цифровых вольтметров обычно определяют по следующей двучленной формуле:

где U_k – верхнее значение поддиапазона, т. е. конечное значение установленного предела измерений;

U_x – значение измеряемого напряжения (показание прибора);

А и В – постоянные коэффициенты, характеризующие класс точности прибора.

Такой способ определения (нормирования), применяемый для точных приборов, наиболее полно отражает характер изменения погрешности в пределах поддиапазона измерения: первое слагаемое определяет погрешность измерения при больших значениях измеряемой величины, а второе – при малых. Так, например, относительная погрешность измерения универсального вольтметра В7 – 21 равна

%,

Если измерять постоянное напряжение U_x = 2В на пределе измерения U_k = 10В, то его относительная погрешность составит (0,2+0,1)% = 0,3%. В этом случае второе слагаемое (относительная часть погрешности) существенно влияет на общую относительную погрешность измерения. Если на этом же пределе измерять постоянное напряжение U_x = 8 В, то его относительная погрешность составит (0,2 + 0,025) % = 0,225 %. В этом случае второе слагаемое не оказывает существенного влияния на общую относительную погрешность измерения, определяемую в основном первым слагаемым (абсолютная часть общей погрешности).

Универсальные цифровые вольтметры позволяют измерять постоянное и переменное напряжения, постоянный и переменный токи, а также сопротивление. Обычно погрешность измерения переменного напряжения и тока больше погрешности измерения постоянного напряжения и тока. Погрешность измерения может иметь различные значения на разных пределах измерения и частотах (разных диапазонах частот).

Классы точности приборов, у которых пределы допускаемых погрешностей выражаются в процентах от значения измеряемой величины, обозначаются двумя числами, разделенными косой чертой; первое представляет собой значение А, второе – В. Так, например, если относительная погрешность измерения напряжения вольтметром выражается формулой %, то класс точности этого прибора обозначается (в кружочке) как 0,2/ 0,02.

Следует отметить, что в технических описаниях отдельных цифровых вольтметров приводятся формулы для расчета погрешности измерения в виде: D = (% от U_x + m единиц счета), где m – погрешность дискретности, не зависящая от значения измеряемой величины, выбирают из ряда чисел 0,5; 1; 2. Такая форма выражения зависимости погрешности для приборов с дискретным счетом допускается ГОСТом. Так, например, в техническом описании электронного цифрового вольтметра типа ВК7 – 10А (ВК7-10А/1) указывается, что основная погрешность измерения постоянного напряжения не более ± (0,1% / U_x +1 единица младшей декады); в таких случаях должны быть указаны цена единицы младшей декады (разряда) на различных пределах измерения. Боле удобно определять погрешность измерения по приведенной ранее двучленной форме.

8. ЗАДАНИЕ 3.

 

Задача 5. При измерении постоянного напряжения на пределе U_ном вольтметр ВК7 –10А/1 показал напряжение U. Класс точности (0,1/0,01). Данные из табл 5

Определить относительную и абсолютную погрешности измерения этого напряжения.

Таблица 5.

№ вар
Uном, В
U, B	1.08	6.38	6.93	2.54	8.47	3.13	1.39	7.62	4.91	4.61
№ вар
Uном, В
U, B	9.12	14.76	4.15	8.50	10.88	3.66	7.42	16.34	4.06	9.21

Задача 6. При измерении постоянного напряжения на пределе U_ном вольтметр В7 –20 показал U. Класс точности (0,5/0,1). Данные из табл 5.

Определить относительную и абсолютную погрешности измерения этого напряжения. Результаты вычислений сравнить со значениями погрешностей, полученными в задаче 1.

Задача 7. При измерении постоянного напряжения на пределе 20 В вольтметр В7 –22 показал 5,72 В. Класс точности (0,1/0,15)

Определить относительную и абсолютную погрешности измерения этого напряжения. Результаты вычислений сравнить со значениями погрешностей, полученными в задаче 2.

Таблица 6.

№ вар
Uном, В
U, B	1.08	6.38	6.93	2.54	8.47	3.13	1.39	7.62	4.91	4.61
№ вар
Uном, В
U, B	9.12	14.76	4.15	8.50	10.88	3.66	7.42	16.34	4.06	9.21

 

10. ЛИТЕРАТУРА.

 

1. «Информационно-измерительная техника и технологии» Под. ред. Г.Г.Раннева. М.: «Высшая школа», 2002, 454 с.: ил.

2. Алиев Т.М., Тер-Хачатуров А. А. «Измерительная техника» М.: Высшая школа, 1991. – 384 с.: ил.

3. Измерение электрических и неэлектрических величин. Под. ред. Н. И. Евтихеева. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 283 с.: ил.

4. Измерения в промышленности. Справочное издание. В 3-х книгах. Перевод с немецкого. Под. ред. П. Профоса. – М.: Металлургия, 1990.

5. Шевцов Е. К., Ревун М. П. Электрические измерения в машиностроении. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 212 с.: ил.