Кинематические параметры движения точки

 

Пусть имеется две декартовых системы координат в трехмерном евклидовом пространстве, которые обозначим индексами и . Будем считать систему координат с индексом неподвижной. Положение системы координат с индексом зависит явно только от вектора параметров . Положение некоторой произвольной точки в системе координат будем обозначать радиус-вектором , а положение этой же точки в системе координат будем обозначать радиус-вектором .

Матрица преобразования координат имеет следующую структуру:

, (2)

где - матрица направляющих косинусов, или матрица поворота осей, при переходе от -й системы координат к -й системе координат;

- вектор смещения центра -й системы координат в координатах -й системы координат, .

 

Используя однородные координаты и матрицы их преобразования, можно записать следующие выражения:

; (1)

; (2)

. (3)

Используя выражения для матриц преобразования однородных координат и выражения для параметров углового движения систем координат, выражение (2) можно записать в следующем виде

;

или окончательно

. (4)

Равенство (4) выражает теорему о сложении скоростей, которую в теоретической механике, опуская операции преобразования векторов к единой системе координат, принято записывать в следующем виде

.

Используя выражения для матриц преобразования однородных координат и выражения для параметров углового движения систем координат, выражение (3) можно записать в следующем виде

;

или окончательно

. (5)

Равенство (5) выражает теорему Кориолиса о сложении ускорений, которую в теоретической механике, опуская операции преобразования векторов к единой системе координат, принято записывать в следующем виде

.