Составитель: канд. техн. наук доц. Л.А. Федорова, ассистент Гладкий Н.А.МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Санкт-Петербургский Государственный университет аэрокосмического приборостроения
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ И ЗАТУХАНИЯ ВОЛН В ВОЛНОВОДАХ
Методические указания к выполнению лабораторной работы
Санкт-Петербург
Составитель: канд. техн. наук доц. Л.А. Федорова, ассистент Гладкий Н.А. Рецензент: канд. техн. наук доц. А.Ю.Гулевитский В настоящих методических указаниях рассмотрены явления дисперсии и затухания электромагнитных волн в волноводе прямоугольного сечения. Приводятся краткие сведения из теории и основные аналитические выражения для расчета дисперсных характеристик волновода. Излагается методика я порядок выполнения экспериментальных исследований на прямоугольном волноводе, дается описание лабораторной установки. Методические указания предназначены для студентов дневного, вечернего и заочного факультетов, изучающих курс «Электродинамика и РРВ» «Техническая электродинамика» «Электродинамика и техника СВЧ» «Основы электродинамики и РРВ» «Электромагнитные поля и волны» по специальностям 2007, 2016, 2008 2013, 2014, 1312 и направлениям 5520 и 5525. Подготовлены к публикации кафедрой антенн и эксплуатации РЭА по рекомендации методической комиссии факультета радиотехники, электроники и связи Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.
Ó Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2002
Лицензия ЛР № 020341 от 07. 05. 97
Редакционно- издательский отдел Отдел оперативной полиграфии СПбГУАП 190000, Санкт-Петербург, ул. Б.Морская,67
Лабораторная работа. Исследование дисперсии и затухания волн в волноводах. Цель работы: 1.Изучить явление дисперсии и затухания волн в волноводе прямоугольного сечения. 2.Изучить метода измерения параметров, характеризующих дисперсию и затухание. 3.Исследовать экспериментально изменение фазовой и групповой скоростей, а также затухания в зависимости от частоты генерируемых колебаний. 4.Исследовать математически зависимости затухания, фазовой и групповой скоростей от поперечных размеров волновода, диэлектрической проницаемости заполнения и удельной проводимости стенок в заданном частотном диапазоне. 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Электромагнитные волны, распространяющиеся в линиях передачи, делятся на поперечные волны, электрические и магнитные. Поперечными или Т-волнами называются волны, у которых векторы E электрического и H магнитного полей лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Электрическими или E-волнами называют волны, у которых вектор электрического поля E помимо поперечных составляющих по отношении к направлению распространения имеет в продольную составляющую E Z. Продольная же составляющая H Z равна нулю. Волны типа E иногда называют поперечными магнитными волнами ТМ. Магнитными или Н-волнами называют волны, у которых вектор магнитного поля H помимо поперечных составляющих имеет продольную составляющую H Z Продольная же составляющая электрического поля Е Z равна нулю, поэтому Н-волны иногда называют поперечными электрическими волнами или волнами ТЕ. В прямоугольном волноводе в общем случае может существовать бесконечное множество волн типа Emn и Hmn, отличающихся значениями индексов m и n, которые определяют число полуволн поля, укладывающихся по широкой стенке a и узкой стенке b соответственно. Каждая из этих волн существует совершенно независимо друг от друга и имеет свою критическую длину волны кр, которая связана с поперечными размерами прямоугольного волновода соотношением кр = . Условием распространения волн Emn иHmn в прямоугольном волноводе с рабочей длиной волны является неравенство кр. Диапазон длин волн, при которых длина волны больше критической длины волны, называют областью отсечки, так как распространения волны не происходит. Волну с наибольшей величиной кр называют низшей волной. Для волновода прямоугольного сечения такой волной является волна H10. Низший тип волны обеспечивает наименьшие размеры поперечного сечения, а следовательно, наименьшие габариты и вес волновода для заданной длины волны . Для того, чтобы в волноводе распространялась только низшая волна H10 и не распространялись волны высших порядков, необходимо выполнить условия ( крН20< крН10) и ( крН01< ). Поскольку крН10= а, крН01=2 b для прямоугольного волновода с воздушным заполнением, то эти неравенства можно представить в виде: (a 2 a) и (2 b ). Поясним физический смысл критической длины волны, используя концепцию парциальных волн, распространяющихся по волноводу путем многократных переотражений от боковых стенок волновода. Прямоугольный волновод с волной типа Н10 имеет одну составляющую Еу электрического поля и две составляющие Hx и Hz магнитного поля (см. рис.1).
Рис.1. Такую волну можно представить в виде двух плоских Т-волн. Одна из них распространяется вдоль оси волновода и имеет составляющие поля Ey и Нx, связанные с вектором Умова-Пойнтинга соотношением Пz=[Ey х Hx]. Другая Т-волна распространяется в направлении оси и имеет вектор Умова-Пойнтинга Пх = [Ey x Hz]. В результате сложения двух плоских Т-волн энергия будет переноситься в направлении Ппад, определяемом сложением векторов Пz и Пx. В таком случае естественно предположить, что электромагнитная волна Т распространяется по волноводу путем многократного переотражения от боковых стенок волновода. В этом случае вектора Ey и Hпад. волны Т должны находиться в плоскостях, перпендикулярных соответствующим участкам ломаной линии, определяющей направление падения П пад. на стенку под углом . Отражается волна в строго определенном направлении Потр. в соответствии с законом Снеллиуса – угол падения равен углу отражения [1, 2]. Значения электрического и магнитного полей во внутренней полости волновода будут определяться как геометрическая сумма падающих и отраженных волн, образуя максимумы там, где поля складываются в фазе, и минимумы – при противофазном сложении. При этом на проводящей поверхности волновода выполняются граничные условия: касательные составляющие электрического поля и нормальные составляющие магнитного поля равны нулю. Для волн Нmo минимумы напряженности электрического доля E образуются на узких стенках волновода при любом расстоянии a между ними. Для любого заданного размера широкой стенки a всегда выполняется равенство а = m x / 2 = m / 2 cos , (2) где – длина волны в свободном пространстве; х – длина волны в волноводе по оси ; – угол падения волны на боковую проводящую стенку волновода, отсчитываемый от нормали к поверхности; m – число полуволн поля, укладывающихся вдоль размера a (см. рис. 2). Из выражения (2) можно определить условия распространения волны в волноводе при фиксированном размере а широкой стенки волновода. При изменении длина волны равенство (2) будет сохраняться за счет соответствующего изменения угла падения волны на стенки волновода. Так, при увеличении угол падения должен соответствующим образом уменьшаться и наоборот при уменьшении угол должен увеличиваться, что ведет к уменьшению cos .Наибольшему значению длины волны соответствует угол = 0°. В этом случае не происходит распространения волны вдоль оси волновода, а имеют меcто только взаимные переотражения нормально падающих волн от узких стенок волновода. Длина волны, соответствующая предельному случаю, при котором прекращается передача волн по волноводу с воздушным заполнением, называется критической Тогда из формулы (2) получим cos = / кр. (3) Если волновод заполнен диэлектриком, относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости которого отличны от единицы, то длина волны кр , при которой происходит отсечка, увеличивается по сравнению с кр того же волновода с воздушным заполнением. кр = кр . Применение диэлектрического заполнения позволяет использовать волновод при неизменных габаритах на более низких частотах. Однако необходимо учесть, что в большинстве своем диэлектрики имеют значительные потери в области сверхвысоких частот и обладают низкой температурной стойкостью, что ограничивает их применение. Относительную магнитную проницаемость диэлектриков можно в практических случаях считать равной единице, исключение составляют ферромагнетики. Важными параметрами, характеризующими распространение волны в волноводе, являются затухание , а также фазовая Vф и групповая Vгр скорости. Рассмотрим плоскую электромагнитную Т-волну, падающую на боковую стенку волновода под углом со скоростью V, которая связана с параметрами среды, заполняющей волновод, следующим соотношением: V = . (4) При воздушной заполнении и равны единице и скорость распространения в направлении П пад. равна скорости света С =3 • 10 8 м/с. Распространение электромагнитной волны между двумя проводящими стенками волновода на расстоянии а друг от друга представлено на рис.2. Фазовый, фронт (поверхность равных фаз) такой волны является плоскостью, след которой MN перпендикулярен направлению падения Ппад. Через время t фазовый фронт займет новое положение KL, пройдя путь AB со скоростью света C, если волновод с воздушным заполнением. Но по оси волновода участки с постоянной фазой за это же время t пройдут путь AC. Скорость распространения фазового фронта волны по оси волновода называется фазовой скоростью и обозначается Vф. Найдем величину фазовой скорости VФ. Из треугольника АВС следует: AC = AB /sin . Разделив обе части этого равенства на время t и учитывая выражение (3), получим Vф = С /sin = . (5) Так как АС больше АВ, а время распространения t одинаково, то фазовая скорость волны в волноводе больше скорости волны в свободном пространстве (больше скорости света). Если принять время t равным периоду Т, то путь АВ равен длине волны в свободном пространстве, путь АС равен длине волны z по оси волновода, путь ВВ1 равен длине волны х = /cos по оси волновода. На практике используют длину волны в волноводе по оси , обозначая ее просто и представляя в виде = Z = = . (6)
|