Электронная теория дисперсии света

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды (формула (1.2)). В видимой части спектра для всех веществ m»1, поэтому

. (1.10)

Из формулы (1.10) выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной, остается в то же время равной определенной постоянной . Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными значениями. Трудности объяснения дисперсии света, с точки зрения электромагнитной теории Максвелла, устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Рассмотрим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив формально, что дисперсия света является следствием зависимости величины e от круговой частоты wсветовых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества равна

, (1.11)

где k - диэлектрическая восприимчивость среды, e₀ – электрическая постоянная, P – мгновенное значение поляризованности, Е – напряженность электрического поля световой волны. Следовательно, учитывая (1.10),

, (1.12)

т.е. зависит от P. В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т.е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока (n» 10¹⁵ Гц).

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром атома электроны – оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного электрона. Величина наведенного дипольного момента электрона, совершающего вынужденные колебания, равна p=ex, где e – заряд электрона; x – смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Отметим, что наведенный дипольный момент электрона – величина векторная. Если концентрация атомов в диэлектрике равна с ₀, то мгновенное значение поляризованности

. (1.13)

Из (1.12) и (1.13) получим

. (1.14)

Следовательно, задача сводится к определению смещения x электрона под действием внешнего поля E. Будем считать, что напряженность электрического поля световой волны есть функцией частоты w, т.е. изменяется по гармоническому закону: E = E ₀cosw t.

Уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обуславливающей поглощение энергии падающей волны) запишется в виде

(1.15)

где F ₀ = eE ₀ – амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, w₀− собственная частота колебаний электрона, m − масса электрона. Решив уравнение (1.15), найдем величину n ² как функцию констант атома (e, m, w₀) и частоты w внешнего поля, т.е. решим задачу дисперсии.