Фигура и размеры Земли. Геоид, эллипсоид вращения, референц-эллипсоид.

Планета Земля сама по себе имеет уникальную форму. Суда совершают плавания на водах Мирового океана, который является частью этой планеты, а поэтому для задач морской навигации необходимо знать её форму и размеры. Речь идёт о воображаемом земном теле, которое можно представить поверхностью уровня вод Мирового океана, продолженной под всеми материками. Такая поверхность называется уровенной, и важным её свойством является то, что в любой точке она перпендикулярна, или, как говорят математики нормальна вектору силы тяжести g.

Плотность масс Земли в её толще распределена чрезвычайно неравномерно, поэтому уровенная поверхность образует сложное в математическом отношении трёхмерное тело. Эта фигура, образованная уровенной повехностью, имеющая неправильную геометрическую форму, и называется геоидом, что в переводе с греческого означает «землеподобный».

Для решения задач морской навигации используют аппроксимацию (приближение) геоида телом неправильной математической формы. Это тело – эллипсоид вращения, полученный в результате вращения эллипса вокруг малой оси. Другими словами, геоид заменяют его моделью. Сочетание геоида, а также эллипсоида по экватору и мередиану 80Е…100W.

Используют следующие способы апроксимации:

- объём эллипсоида предполагается равным объёму геоида;

- большая полуось элипсоида а совпадает с плоскостью экватора геоида;

- малая полуось b направлена по оси вращения Земли;

- сумма квадратов уклонений поверхности эллипсоида от поверхности геоида выбирается минимальной;

Для геодезических и картографических расчётов в определённых районах Земли необходимо иметь земной эллипсоид, поверхность которого максимально совпадает с поверхностью этого района. Очевидно, что такой эллипсоид должен иметь вполне определённые ориентацию и размеры. Это референц-эллипсоид. В конкретном государстве к нему и относят измерения на земной поверхности.

В России в качестве референц-эллипсоида принят референц-эллипсоид Ф. Н. Красовского. Этот референц-эллипсоид вычислен группой учёных под руководством профессора Ф. Н. Красовского. Модель имеет следующие параметры:

- большая полуось a = 6378245 м;

- малая полуось b = 6356863 м;

- полярное сжатие a = (a –b) / a = 1/298.3;

- эксцентриситет e = Ö(a²-b²) / a = 0.0818

Отклонения данного эллипсоида от геоида на территории нашей страны не превышает 150 м.

В навигационных задачах, не требующих высокой точности, Землю принимают за шар, объём которого равен объёму земного эллипсоида, исходя за соотношение:

4/3pR³ = 4/3pR²b.

Для референц-эллипсоида Красовсокого радиус модели Земли как шара равен:

R = 6371110 м.

В качестве модели геоида для спутниковых навигационных систем до недавнего времени, например, использовали эллипсоид WGS-72, в настоящее время используется более точная модель WGS-84 (World Geodetic System – 1984).