Неполной взаимозаменяемости

Способ максимума-минимума предполагает, что в процессе сборки узла или обработки детали возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Однако практически такое сочетание маловероятно, так как отклонение размеров в основном группируется около середины поля допуска.

Метод неполной взаимозаменяемости допускает приемлемый процент изделий, у которых замыкающее звено выйдет за поле допуска, но при этом существенно увеличивается допуск составляющих звеньев. Метод исходит из предположения, что сочетания действительных размеров составляющих звеньев, входящих в размерную цепь, носят случайный характер, и большая часть значений звеньев группируется около координаты середины поля допуска. Для такого метода применяется вероятностный способ расчета.

Предположим, что погрешности изготовления всех звеньев распределены по нормальному закону (закону Гаусса) и центр группирования деталей совпадает с координатой середины поля допуска. Тогда можно принять Т_i = 6s_i (с вероятностью 99,73 %), где Т_i – допуск i-го звена, s_i - среднеквадратическое отклонение размеров i-х деталей после их изготовления. При этом только у 0,27 % изделий размеры могут выходить за пределы поля допуска (рис. 28).

Из теории вероятности дисперсия суммы равна сумме дисперсий, следовательно, для размерной цепи:

s_D² = s₁² + s₂² +…+ s_n², в общем виде:

Отсюда , где s_D - среднее квадратичное отклонение замыкающего звена. Отношение допускаемого отклонения от центра группирования х к среднему квадратичному отклонению s принято называть коэффициентом риска t. Для замыкающего звена х /s_D = t_D. В нашем случае допустимое отклонение от центра группирования будет равно х = Т_D/2, отсюда t_D = Т_D/2s_D или s_D = Т_D/2 t_D. Выражая дисперсию через допуск, получим:

.

Однако в условиях реального производства погрешность составляющих звеньев может подчиняться не только закону Гаусса, но и другим законам с симметричным распределением, а выход размеров замыкающего звена за границы поля допуска может быть позволен не более чем 0,27 %. Поэтому в общем случае:

, (5)

где t_D - коэффициент риска, который выбирается из таблицы значений функции Лапласа F(t) в зависимости от выбранного процента брака Р. Ряд значений коэффициента t_D представлен в табл. 9.

Т а б л и ц а 9