Нахождение собственных значений квадратной матрицы
Матрица M2 после преобразования представлена в таблице 6. Таблица №6
При использовании данного подхода к вычислению вначале определяется собственное значение матрицы, как решение уравнения |M-λE| = 0.
1-λ 4 6 7 9 1/4 1-λ 3 6 7 1/6 1/3 1-λ 4 5 1/7 1/6 1/4 1-λ 3 1/9 1/7 1/5 1/3 1-λ
Для нахождения собственных значений матрицы использовался Matlab. В результате получаем собственные значения матрицы: λ1=5.3977, λ2=0.0256 + 1.4442i, λ3=0.0256 – 1.4442i, λ4=-0.2244 + 0.1809i, λ5=-0.2244 – 0.1809i Берем λmax = 5.3977
1-5.3977 4 6 7 9 w1
1/6 1/3 1-5.3977 4 5 w3 = 0 1/7 1/6 1/4 1-5.3977 3 w4 1/9 1/7 1/5 1/3 1-5.3977 w5 Получаем систему уравнений: -4.3977 w1+ 4 w2 + 6 w3 + 7 w4 + 9 w5 = 0 0.25 w1 - 4.3977 w2 + 3 w3 + 6 w4 + 7 w5 = 0 0.1667 w1 + 0.3333 w2 – 4.3977 w3 + 4 w4 + 5 w5 = 0 0.1429 w1 + 0.1667 w2 + 0.25 w3 – 4.3977 w4 + 3 w5 = 0 0.1111 w1 + 0.1429 w2 + 0.2 w3 + 0.3333 w4 – 4.3977 w5 = 0
Система имеет только нулевое решение, поэтому заменяем одно из уравнений условием нормировки (последнее уравнение) w1 + w2 + w3 + w4 + w5 = 1 Тогда получаем решение: w1 = 0.5448 w2 = 0.2426 w3 = 0.1255 w4 = 0.0556 w5 = 0.0316 Значения функций принадлежности после нормирования: w1 = 1 w2 = 0.4453 w3 = 0.2303 w4 = 0.1020 w5 = 0.0579
|
1/4 1-5.3977 3 6 7 w2
