Разностное уравнение
В одномерной дискретной линейной системе связь между входом и выходом (входной и выходной дискретными последовательностями значений сигнала – отсчетами), задается линейным оператором преобразования TL: y(kDt) = TL{x(kDt)}. Это выражение отображает краткую запись линейного разностного уравнения:
где k = 0,1,2,..- порядковый номер отсчетов, Dt - интервал дискретизации сигнала, am и bn - вещественные или, в общем случае, комплексные коэффициенты. Положим a0 = 1, что всегда может быть выполнено соответствующей нормировкой уравнения (4.1), и, принимая в дальнейшем Dt = 1, приведем его к виду: y(k) = Оператор, представленный правой частью данного уравнения, получил название цифрового фильтра (ЦФ), а выполняемая им операция - цифровой фильтрации данных (информации, сигналов). Если хотя бы один из коэффициентов am или bn зависит от переменной k, то фильтр называется параметрическим, т.е. с переменными параметрами. Ниже мы будем рассматривать фильтры с постоянными коэффициентами (инвариантными по аргументу).
|
am y(kDt-mDt) = 
bn x(kDt-nDt), (1.5)
am y(k-m). (1.6)
