Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости




 

Для получения уравнения Д. Бернулли используем теорему об изменении кинетической энергии (теорему живых сил), которая связывает изменение кинетической энергии системы точек с работой сил, вызывающих это изменение. (см. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики, т2, стр. 242) В интегральной форме эта теорема формулируется следующим образом: «Приращение кинетической энергии системы материальных точек на конечном перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на этом перемещении»

 

Выделим в элементарной струйке в данный момент времени объем, заключенный между двумя ортогональными к боковой поверхности трубки сечениями и . В смежный момент времени выделенный объем жидкости сместится вдоль трубки тока и займет положение, ограниченное сечениями и .

В установившемся движении новый объем будет отличаться от предыдущего только тем, что к нижней части трубки присоединится элементарный объем, заключенный между сечениями и , а от верхней вычтется такой же объем между сечениями и (рисунок 1)

Рисунок 1 – Схема движения объема в трубке тока

 

Изменение кинетической энергии в рассматриваемом объеме трубки сведется к разности

Массы и вычисляются с использованием уравнения неразрывности

так как , , то

Замечая, что перемещение частиц в сечениях и будут соответственно равны и , составим выражение элементарной работы приложенных к сечениям и сил давления, равных по величине и , в виде

Работа сил давления, приложенных к боковой поверхности трубки тока равна нулю, т.к. перемещения жидкости вдоль боковой поверхности трубки тока перпендикулярны к силам давления.

Работу сил тяжести получим как уменьшение потенциала при перемещении выделенного объема жидкости из начального положения в конечное. При расчете этого уменьшения потенциала примем во внимание, что потенциал общей части начального и конечного положения объемов при этом выпадает и работа сил тяжести будет равна

Приравнивая, согласно теореме об изменении кинетической энергии выражение сумме выражений и , а затем, сокращая обе части полученного равенства на получим

Так как (жидкость не сжимаема), то, поделив на левую и правую части неравенства, получим

т.е. и ст.ж.

, т.е. .

Полученное выражение называют трехчленом Д. Бернулли.

 

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 351. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.015 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7