Первичные параметры однородной линии

До сих пор рассматривались электрические цепи сосредоточенными параметрами, т.е. предполагалось, что электрическая цепь представляет собой совокупность некоторых самостоятельно существующих элементов r, L и С, сосредоточенных в различных точках ее. Напряжение и ток в этих элементах связываются соотношениями:

основанными на предположении, что ток, входящий в каждый из этих элементов цепи, равен току, выходящему из него. Решение этих уравнений дает закон изменения исследуемой электрической величины в зависимости от времени, но не от координаты длины, которая в эти уравнения не входит.

Однако представление электротехнических устройств в виде цепей с сосредоточенными параметрами не всегда возможно. Например, рассматриваемая электромагнитные процессы происходящие в электрических линиях, при помощи которых электрическая энергия или сигналы передаются на расстояние, необходимо иметь в виду, что магнитное и электрическое поля распределены по всей длине линии и превращение электромагнитной энергии в тепло также происходит по всей длине линии. Таким образом, линия является цепью с распределенными параметрами.

Если мысленно выделить какой-либо конечный участок этой линии, то токи на концах этого участка окажутся неодинаковыми вследствие наличия токов смещения, обусловленных емкостью между токоведущими проводниками, и токов утечки через изоляцию. Только при бесконечном уменьшении участков линии токи на концах их можно считать равными друг другу.

Следовательно, приведенные выше уравнения непосредственно не применимы ко всей линии в целом или конечным участкам ее; строго говоря, они могут быть применимы только к участкам бесконечно малой длины.

Величина магнитного потока, который сцепляется с контуром тока, образуемым токоведущими проводниками, определяет индуктивность цепи.

Емкость между проводами, а также емкости этих проводов по отношению к земле(или соответственно к корпусу машины, самолета, корабля и т.д) и другим соседним проводам определяют емкость цепи.

 

 

 

Рис. 11-1.Двухпроводные линии. а- воздушная; б- коаксиальный кабель

Тепловые потери в проводах с учетом поверхностного эффекта близости обусловливают продольное активное сопротивление цепи.

Наконец, несовершенство изоляции (проводимость изоляции и диэлектрические потри, возникающие в ней) определяет поперечную активную проводимость цепи.

В качестве цепи с распределенными параметрами ниже рассматривается однородная двухпроводная линия, т.е. такая линия, индуктивность, емкость, активное сопротивление и проводимость которой равномерно распределены вдоль всей длины линии; они обозначаются через L,C,r и g*.

Однородная двухпроводная линия является распространенным типом линии; она используется в электропроводной связи и радиотехнике и выполняется в виде параллельных проводников (рис. 11-1,а) или коаксиального кабеля (рис.11-1,б).

Уравнения для напряжений и токов такой линии в принципе применимы и к другим типам линий-трехфазным и многопроводным.

Уравнения для напряжений и токов такой линии в принципе применимы и к другим типам линий-трехфазным и многопроводным.

Первичные параметры линии зависят от ее конструкции и частоты. Вычисление первичных параметров относится к задачам теории электромагнитного поля, составляющей содержание третьей части курса «Теоретические основы электротехники».

В области радиочастот первичные параметры однородной двухпроводной линии с медными проводами вычисляются по следующим формулам.

Воздушная линия (параллельные проводы) (рис. 11-1,а):

, Ом/м (линии);

, Гн/м; , Ф/м.

 

Коаксиальный кабель (рис. 11-1,б);

, Ом/м; g=ω∙ctg∙δ, сим/м

(δ-угол диэлектрических потерь);

, Гн/м; , Ф/м

(ε- диэлектрическая проницаемость изоляции).

С повышением частоты угол потерь δ уменьшается. Изоляция, применяемая для коаксиальных кабелей, обычно имеет tgδ порядка 10^-3-10^-4

Активная проводимость g между параллельными проводами, зависящая от метеорологических условий, состояния изоляторов, к которым подвешены провода, и других факторов, определяется экспериментально.

Практически во многих случаях можно считать, что

На высоких частотах ввиду значительного преобладания индуктивного сопротивления токоведущего проводника над его активным сопротивлением последним можно во многих случаях пренебречь.

Следует заметить, что на низких частотах и при малой длине линии, когда емкостная и активная проводимости незначительны, токи в начале и конце линии практически одинаковы; в этом случае линия с достаточной точностью может рассматриваться как цепь с сосредоточенными параметрами. Разграничение понятий «короткая» и «длинная» линии связано с частотой, на которой работает рассматриваемая линия; этот вопрос освещен в п.11-3