1. Рассчитать значения и построить график функции ω(t) – параметр потока замен машин при случайном списании по достижении машиной предельного состояния и мгновенной замене ее на новую.
Расчет функции ω(t) выполнить для значения t = 1,2,3...,ti, где для ti выполняется условие
/ω)(ti) - ω(ti-1)/<0,01 и / ω(ti) - ωП, (1)
где ωП — предельное значение функции ω(t) при увеличении времени t.
В расчетах использовать предположение о нормальном распределении срока службы машин с заданными значениями параметров μ (математическое ожидание) и σ (среднеквадратичное отклонение). Значение параметров μ = 3,9; σ = 0,9.
2. Для парка, в котором имеется N машин
а) рассчитать точное значение математического ожидания, т.е. среднего числа машин, необходимых для замены за 6,5 лет работы от начала существования парка машин;
б) определить приближенное значение математического ожидания числа машин, необходимых для замены за период времени работы парка от а1 =7 до b1 = 12, используя линейную аппроксимацию функции ω(t) по рассчитанным значениям;
в) определить приближенное значение математического ожидания числа машин, необходимых для замены в установившемся режиме работы парка за период времени от а2=20 до b2=30 и оценить максимальную погрешностьэтого значения.
Значения числа машин в парке N= 38 единиц.
Решение расчетной задачи
2.Расчет значений функции параметр потока замен
Для расчета значений функции параметр потока замен ω(t) используем следующие формулы:
(2)
где ωП – предельное значение функции ω(t).
(3)
где (4)
(5)
ωП=0,256; с=0,443
Результаты представлены в таблице 1.
Таблица 1
t
i
gi(t)
Σgi(t)
w(t)
0,00556445
0,00556445
4,4813E-07
3,3923E-11
1,9963E-19
1,9963E-19
1,5561E-23
1,2229E-27
0,00556445
0,002
0,10770115
0,10770115
2,1894E-05
2,2566E-09
2,0082E-13
1,6999E-17
1,4094E-21
1,1576E-25
0,10770115
0,048
0,60653066
0,60653066
0,00057699
9,9473E-08
1,1449E-11
1,1308E-15
1,0392E-19
9,1858E-24
0,60653066
0,269
0,99384617
0,99384617
0,00820211
0,00820211
2,9055E-06
4,7936E-10
5,8766E-14
6,2369E-18
6,1106E-22
1,00204828
0,444
0,47382673
0,47382673
0,06289261
0,06289261
5,6237E-05
1,4741E-08
2,3857E-12
3,0471E-16
3,4076E-20
0,53671933
0,238
0,06572853
0,06572853
0,26013005
0,26013005
0,00072127
3,3292E-07
7,5664E-11
1,2119E-14
1,593E-18
0,32585858
0,144
0,00265291
0,00265291
0,58036129
0,58036129
0,00612992
0,00612992
5,5222E-06
1,8747E-09
3,9233E-13
6,2432E-17
0,58914412
0,261
3,1155E-05
0,69843073
0,69843073
0,03452131
0,03452131
6,7275E-05
3,6284E-08
1,0339E-11
2,0511E-15
0,73295204
0,325
1,0645E-07
0,453383
0,453383
0,12882426
0,12882426
0,00060193
5,4864E-07
2,2181E-10
5,6491E-14
0,58220726
0,258
1,0584E-10
0,15875379
0,15875379
0,31855621
0,31855621
0,00395548
0,00395548
6,4806E-06
3,8734E-09
1,3043E-12
0,48126548
0,213
3,0615E-14
0,02998472
0,02998472
0,52197834
0,52197834
0,01909022
0,01909022
5,9802E-05
5,5062E-08
2,5245E-11
0,57105327
0,253
2,5768E-18
0,00305487
0,00305487
0,56675699
0,56675699
0,06766764
0,06766764
0,0004311
6,3716E-07
4,0961E-10
0,6374795
0,282
6,3102E-23
0,00016788
0,40777376
0,40777376
0,17616098
0,17616098
0,0024278
0,0024278
6,0018E-06
5,5716E-09
0,58636254
0,26
На рисунке 1 представлен график функции ω(t). Точками показаны рассчитанные значения функции от 1 до 13 с шагом h 1.
3. Расчет среднего числа машин, необходимых для замены в парке за заданное время.
Проведем расчет среднего числа машин, необходимых для замены в парке из N машин за время t=6,5 лет. Для этого используем следующие формулы:
(6)
где
(7) H(t) = NΩ(t),
где H(t) –среднее число замен всего парка.
Резултаты расчета представлены в таблице 2.
Таблица 2
i
iµ
3,9
0,9
2,889
0,998
7,8
1,273
-1,021
0,159
11,7
1,559
-3,335
0,001
Ω(t)=∑Ф(zi)=1,158
При N=38 за это время в парке потребуется в среднем машин для замены
Н(0,6,5)=38*1,158=44 единицы.
4. Расчет приближенного среднего значения числа замен машин в парке с использованием линейной аппроксимации параметра потока замен.
Рассчитаем приближенное значение математического ожидания числа замен машин в парке.
Численное интегрирование функции проведем с помощью формулы:
При числе машин в парке N=38 для замен потребуется в среднем машин:
Н(7,12)=38х 1,321=50 единиц
5. Вычисление среднего числа замен машин в парке при больших значениях времени.
Вычислим приближенное значение математического ожидания числа замен машин в парке при больших значениях времени t в установившемся режиме, когда можно считать значение функции ω(t) постоянным и равным ωп.
При заданных нижней границе интервала а2=20 и верхней границе b2 = 30 погрешности при замене значений функции ω(t) и установившемся значением ωп будут меньше 0,01
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...
Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...
Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и регистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...
Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...
Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...
Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...
Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...