Зміст практичних занять1. Основні положення моделі Друде. Модельні припущення класичної електронної теорії. Наближення часу релаксації. Розподіл Пуассона для зіткнень електронів з іонами металу. 2. Електронна теорія провідності. Статична провідність металів. Джоулеве тепло. Теплопровідність електронного газу. Ефект Хола: випадок електронної та електронно-діркової провідності 3. Перехресні ефекти у металах. Ефект Зеєбека. Диференціальна термо-е.р.с. Накладання полів градієнта температури та електропотенціалу: ефект Томсона 4. Кінетичне рівняння для середнього імпульсу вільних електронів у металі Розв’язки кінетичного рівняння у найпростіших випадках: для постійного та гармонійного електричного поля. 5. Метали у змінному електричному полі. Комплексна провідність. Плазменна частота. Електромагнітні хвилі у металі. Умова непрозорості. Динамічна діелектрична проникність. 6. Класична модель екранування Дебая-Хюккеля. 7. Основні положення моделі Зоммерфельда. Простір імпульсів (хвильових векторів) вільних електронів у металі. Елементарна комірка у просторі імпульсів. Рівень Фермі, хвильове число фермівського рівня, сфера Фермі, температура Фермі 8. Розподіл Фермі-Дірака для газу вільних електронів. Густина одноелектронних рівнів. Відшукання середніх значень фізичних величин для електронного газу при нульовій температурі (набагато нижчій за температуру Фермі) 9. Хімпотенціал газу вільних електронів. Умова нормування функції розподілу для фермі-газу. Відшукання хімпотенціалу вільних електронів. Поведінка хімпотенціалу при нульовій температурі. 10. Квантова модель екранування Томаса-Фермі. 11. Решітки Браве. Еквівалентність різних означень решітки Браве. Ідентифікація решіток Браве. Різні типи решіток Браве. Комірка Вігнера-Зейтца. Решітки з базисом. Поняття базису. Коефіцієнт упаковки. Різні типи симетрій. 12. Обернена гратка. Зони Бріллюена. Індекси Міллера. Еквівалентні означення індексів Міллера. Співвідношення між індексами Міллера та міжплощинними відстанями у гратках із кубічною симетрією 13. Елементи ренгеноструктурного аналізу. Умова Вульфа-Брега. Умова Лауе дифракційних максимумів для ренгенівських променів. Брегівські площини та їх зв’язок із оберненою граткою. Різні методи РСА. Сфера Евальда. Метод Лауе. Метод обертання кристалу. Порошковий метод 14. Дифракція ренгенівських променів у решітках з базисом. Геометричний структурний фактор. Розрахунок максимумів дифракції на моноатомних решітках з базисом. Решітки Браве як решітки з базисом 15. Дефекти в кристалах. Точкові дефекти Френкеля та Шотткі, Дислокації. Границі зерен, Дефекти пакування. 16. Нормальні коливання механічних систем. 17. Коливання атомних ланцюжків. 18. Коливання дво-вимірного і тривимірного кристалів. Наближення Дебая. 19. Зонна структура спектру. Модель Кроніга-Пенні. 20. Наближення слабкого періодичного потенціалу Загальний підхід до рівняння Шредінгера у випадку слабкого потенціалу. Теорія збурень у випадку «майже» виродження. Розчеплення зон. Енергетична щілина 21. Поверхня Фермі поблизу Брегівської площини Секулярне рівняння. Споворення поверхні Фермі майже вільних електронів 22. Наближення сильного зв’язку. 23. Напівкласична динаміка електронів. 24. Моделі дефектів у напівпровідниках. Закон діючих мас. 25. Ефект Холла у напівпровідниках. 26. Моделів діамагнетизму. 27. Моделі парамагнетизму. 28. Моделі самоузгодженого поля в феромагнетизмі. 29. Моделі надпровідності. 30. Опис ефектів Джозефсона. 31. Модель ідеального розчину. 32. Модель регулярного твердого розчину. 33. Розрахунок купола розпаду – бінодалі та спінодалі. 34. Розрахунок впорядкування сплаву типу бета-латуні. 35. Моделі дифузії в сплаві.
Питання для підсумкового контрою
1. Вивести розподіл густини імовірності по часу до наступного зіткнення електрона у металі. Знайти середній час до наступного зіткнення електрона у металі. Знайти середню енергію, що передає електрон металу іонній підсистемі при зіткненні 2. Знайти коефіцієнт теплопровідності електронного газу в рамках класичної електронної теорії. Знайти число Лоренца в законі Відемана-Франца. 3. Знайти вираз для диференціальної термо-е.р.с. для металу в рамках класичної електронної теорії. 4. Розв’язати кінетичне рівняння для імпульсу електрона у гармонійному електричному полі 5. Знайти закон затухання (зростання) струму при вимкненні (увімкненні) електричного поля. Знайти плазмову частоту як частоту вільних коливань електронного газу 6. Знайти фермівський радіус та енергію Фермі у тривимірному та двовимірному кристалах 7. Знайти вираз для функції густини одноелектронних рівнів у металі в рамках квантової моделі вільних електронів. Знайти середнє значення енергії вільних електронів. Знайти тиск газу вільних електронів, які підкоряються статистиці Фермі 8. Знайти коефіцієнт упаковки для ОЦК, ГЦК, ПК і ГЩП граток 9. Довести, що в ГЦК гратці максимальна густина вузлів - у площинах {111}, а в ОЦК гратці максимальна густина вузлів - у площинах {110} 10. Встановити міллерівські індекси площин, відбивання від яких дає перші 5 ліній дебаєграми для ОЦК гратки, для ГЦК гратки 11. Знайти теплоємність твердого тіла в рамках моделі Ейнштейна. 12. Довести (використовуючи модель Дебая), що теплоємність твердого тіла при низьких температурах пропорційна кубу температури. 13. Довести (використовуючи модель Дебая), що теплоємність ДВОВИМІРНОГО твердого тіла при низьких температурах пропорційна квадрату температури. 14. Знайти вираз для коефіцієнта теплового розширення, використовуючи модель ангармонійних коливань із кубічним членом у енергії (U=beta/2*x^2-gamma/3*x^3) 15. Знайти нормальні моди коливань лінійної молекули А-В-А (типу СО2) з масами атомів Ма, Мв і жорсткістю пружних зв’язків к. 16. Знайти закон дисперсії пружних хвиль (залежність енергії від хвильового вектора) у одноатомному ланцюжку. Відома маса атомів, середня відстань між атомами і жорсткість пружного зв’язку між сусідніми атомами. 17. Знайти закон дисперсії поблизу границі зони Бріллюена в рамках одновимірної моделі слабкого зв’язку при заданому слабкому періодичному потенціалі V(r). 18. Описати модель сильного зв’язку для ОЦК-гратки. 19. Вивести закон діючих мас для електронів і дірок у власному напівпровіднику. 20. Вивести і проаналізувати вираз для оберненої ефективної маси електрона. 21. Побудувати модель діамагнетика на основі боровської моделі атома. Оцінити діамагнітну сприйнятливість твердого тіла. 22. Побудувати модель парамагнетика, вважаючи спін кожного атома рівним одній другій, а проекцію магнітного момента – плюс-мінус магнетону Бора. 23. Побудувати модель самоузгодженого поля Вейса. Зв’язати параметр Вейса з точкою Кюрі. 24. Побудувати модель Ізінга в наближенні самоузгодженого поля. Виразити температуру фазового переходу спонтанного намагнічування через енергію обмінної взаємодії. 25. Знайти вираз для обмінної взаємодії для випадку двоелектронної системи у вигляді інтегралів. 26. Описати як мінімум 10 властивостей надпровідників. 27. Знайти глибину проникнення магнітного поля в надпровідник у рамках теорії Лондонів. 28. Знайти вираз критичної швидкості для надтекучого гелію через закон дисперсії елементарних збуджень у гелії. 29. Довести властивість квантування магнітного потоку поля надпровідника із струмом на основі теорії Гінзбурга-Ландау. 30. Описати нестаціонарний ефект Джозефсона на основі теорії Гінзбурга-Ландау.
Список рекомендованої літератури
|
