Логические выражения и выражения отношения

 

Выражение отношения состоит из двух арифметических или текстовых выражений, соединенных операцией отношения:

Операции	Название
=	равенство
<> ><	неравенство
<	меньше
>	больше
<= =<	меньше или равно
>= =>	больше или равно

Операции отношения используются для сравнения двух арифметических или двух текстовых выражений. Сравниваемые выражения должны быть одного типа – либо числовые, либо символьные.

Результат операции отношения равен:

· "истина" – во всех битах единицы, что соответствует "-1". "Истина" также трактуется как ненулевое значение;

· "ложь" – во всех битах нули, что соответствует "0".

Логическое выражение – это одно или несколько выражений отношения, соединенных между собой логическими операциями:

Операции	Название
NOT	Отрицание
AND	Конъюнкция (логическое "И")
OR	Дизъюнкция (логическое "ИЛИ")
XOR	Исключающее "или"
EQV	Эквивалентность
IMP	Импликация

 

 

 

IF X<>0 AND Y>X THEN F=X^2 + Y

		Операция отношения
	Операция отношения

 

Логические операции

Любые математические или логические операции могут быть выражены на языке двоичной логики. Математические операции выполняются в двоичной системе — это означает, что если результат превышает 1, он снова сбрасывается в 0, а к следующему по порядку биту прибавляется 1. Поскольку компьютер работает с нулями и единицами, он может использовать их для представления условий «истина» и «ложь». Двоичный ноль обозначает условие «ложь», а 1 — условие «истина». На этом принципе построена логическая алгебра.

 

Логическая операция АND

Логическая операция АND используется для логического объединения (конъюнкции) двух выражений. Проще говоря, программа проверяет, что оба выражения истинны одновременно.

Логическая операция АND работает очень просто. Если оба выражения истинны, результат также является истинным. Если хотя бы одно из выражений ложно, результат тоже будет ложным.

Берем два числа 217 и 106, переводим их в двоичную систему счисления и объединяем их логической операцией АND.

Применение логической операции АND для двух чисел 217 и 106

207 АND 106 (72)

Попробуйте выполнить операцию АND для других пар чисел:

? 163 АND 8

? 55 АND 12

? 37 АND 7

? 72 АND 255

? 255 АND 0 Результаты должны быть равны 0, 4, 5, 72 и 0.

 

Логическая операция ОR.

Если хотя бы одно из выражений истинно, результат будет истинным. Если оба выражения ложны, результат будет ложным. Нижеприведены различные комбинации выражений и результаты операции ОR.

Два числа можно объединить логической операцией ОR, как это делалось для операции АND. Пример:

Применение логической операции ОR для двух чисел 73 и 232

73 OR 232 (233)

Выполните операцию OR над следующими парами чисел

? 55 OR 12

? 37 ОR 7

? 72 ОR 255

? 255 ОR 0 Результаты должны быть равны 63, 39, 255 и 255.

 

 

Правила выполнения двухместных логических операций:

Х	Y	NOT X	X AND Y	X OR Y
И	И	Л	И	И
И	Л	Л	Л	И
Л	И	И	Л	И
Л	Л	И	Л	Л

Операции расположены в строке в порядке убывания их приоритета.

В таблице истинное значение обозначено буквой И, ложное — буквой Л.

Приоритетность операций:

· арифметические операции;

· операции отношения;

· логические операции.

Приведем пример логическоговыражения:

К+Х > М AND Y% < = 1

Это выражение истинно, если сумма значений переменных К и Х больше значения М и в то же время значение целой переменной Y% меньше единицы или равно ей. Если же хотя бы одноиз этих двух условий не выполняется, то логическое выражение принимает значение "ложь".