Определение нормативных и расчетных значений характеристик грунтов

Решение практических задач

Вариант №13

 

 

Выполнил: ст. гр. 10-С-II

Кузнецов И.А.

Принял: Ланько С. В.

Санкт-Петербург

Определение нормативных и расчетных значений характеристик грунтов

Для инженерно-геологического элемента, представленного суглинками, было выполнено 10 определений плотности грунта ρ, т/м3. Результаты определений и необходимые для дальнейших расчетов вычисления приведены в табл. 1. Результаты определений:

Таблица 1

Кол-во опред-й n	ρi	γi	γ-γi
	1,57	15,39	-0,04
	1,53	14,99	0,35
	1,47	14,41	0,94
	1,57	15,39	-0,04
	1,62	15,88	-0,53
	1,56	15,29	0,06
	1,64	16,07	-0,73
	∑	107,41	∑

 

Расчеты:

1. Отдельные значения удельного веса грунта:

γ_i = ρ_i· g = ρ_i· 9,8 кН / м³

Σγ_i = 107,41 кН / м³;

Σ |γ – γ_i|² = 1,82

2. Среднее арифметическое значение удельного веса грунта:

γ = 107,41 = 15,34 кН / м³.

3. Смещенная оценка среднего квадратичного отклонения характеристики:

S_dis= = = 0,51.

4. Статиcтический критерий составит v = 2,18. Тогда:

S_dis· v = 0,51· 2,18 = 1,11;

- максимальное отклонение: |γ – γ_i| = 0,94<1,11;

- минимальное отклонение: |γ – γ_i| = 0,04<1,11.

5. Так как условие |γ – γ_i| <S_dis· v выполняется, ни одно из значений не исключается как грубая ошибка.

6. Нормативное значение удельного веса:

γ_n = 15,34 кН / м³.

7. Среднее квадратичное отклонение характеристики:

S = = = 0,55

8. Коэффициент вариации характеристики:

V = S/γ_n =0,55 / 15,34 = 0,036

9. Значения коэффициента t_α по табл.:

- при α = 0,85 t_α =1,12;

- при α = 0,95 t_α =1,9.

10. Тогда показатель точности оценки удельного веса грунта:

- при α = 0,85 δ = t_α V/ = 1,12· 0,036/ = 0,0152;

- при α = 0,95 δ = 1,9· 0,036/ = 0,0268.

11. Коэффициент безопасности по грунту:

- при α = 0,85 γ_g = 1/(1 – 0,0152) = 1,0154;

- при α = 0,95 γ_g = 1 / (1 – 0,0268) = 1,0275.

12. Расчетное значение удельного веса грунта по II группе предельных состояний:

γ_II = γ_n/ γ_g= 15,34 / 1,0154 = 15,107 кН / м³.

13. Расчетное значение удельного веса грунта по I группе предельных состояний:

γ_I = 15,34 / 1,0275 = 14,929 кН / м³.

 

 

1.2. Для инженерно-геологического элемента, сложенного суглинками, было выполнено 27 лабораторных определений сопротивления срезу τ в девяти сериях при трех значениях нормального давления σ = 100, 200 и 300 кПа. Результаты определений и необходимые для дальнейших расчетов вычисления приведены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты лабораторного определения величины сопротивления

грунтов сдвигающим усилиям

Номер серии опытов	Напряжение = 100 кПа	Напряжение = 200 кПа	Напряжение = 300 кПа
τi,кПа	τ – τi	(τ – τi)2	τi,кПа	τ – τi	(τ – τi)2	τi,кПа	τ – τi	(τ – τi)2
					-5
								-2
								-9
								-12
		-7			-23			-11
		-10			-32			-28
∑
τ=
Sdis=
ν·Sdis=
	12˃10			38˃32			38˂28

 

Таблица 3

Результаты вычисления нормативных и расчетных значений

прочностных характеристик грунтов

№п.п	σi	τi	σi2	σi·τi	τi	τ – τi	(τ – τi)2
						-7
						-10
						-5
						-23
						-32
						-2
						-9
						-12
						-11
						-28
∑					─	─

 

М = 27 ·1260000 - 5400² = 4860000;

tg φ n = (27 · 651600– 2874 · 5400) / 4860000= 0,43; φ n ≈ 23º;

cn = (2874 · 1260000 – 5400 · 651600) / 4860000 = 21 кПа.

Уравнение прямой графика τ = f (p) будет иметь вид

τ = 0,43 р + 21.

Проверим уравнение подстановкой средних значений τ и р:

τ = 2874 / 27 = 107;

p = 5400 / 27 = 200;

107 = 0,43 · 200 + 21 = 107.

Сходимость результатов свидетельствует о правильности вычислений сn и tg φ n.

Sτ= =14 кПа

Sс= =7,12 кПа, ≈ 7 кПа

S_tgφ= , ≈ 0,03 кПа

V_c = 5 / 21 = 0,24;

V _{tg φ} = 0,03 / 0,43 = 0,07.

 

Находим расчётные значения с и φ для расчётов по второму предельному состоянию. Для α = 0,85 и числа степеней свободы n – 2 = 25 по табл. 1.2 находим, что t _α = 1,06. Тогда:

σ _с = 1,06 · 0,24 = 0,25;

ʏ _{g ( c )} = 1 / (1 – 0,25) = 1,33;

σ_{tg φ} = 1,06 · 0,07 = 0,07;

ʏ _{g (tg φ)} = 1 / (1 – 0,07) = 1,08;

c _II = 21 / 1, 33 = 16 кПа;

tg _φII = 0,43 / 1,08 = 0,40; φ_II = ≈ 22º.

Определим расчетные значения с и φ для расчетов по первому

предельному состоянию: для α = 0,95 и n – 2 = 25 по табл. 1.2 – t α = 1,72. Тогда:

ρ _с = 1,72 · 0,24 = 0,41;

k_{g ( c )} = 1 / (1 – 0,41) = 1,69;

ρ_{tg φ} = 1,72 · 0,07 = 0,12;

k_{g (tg φ)} = 1 / (1 – 0,12) = 1,14;

c _I = 21 / 1,69 = 12 кПа;

tg _φI = 0,43 / 1,14 = 0,38; φ_I ≈ 21º.