Сделать вывод об устойчивости схемы

Линейная система называется устойчивой, если при выведении ее внешними воздействиями из состояния равновесия (покоя) она возвращается в него после прекращения внешних воздействий. Если после прекращения внешнего воздействия система не возвращается к состоянию равновесия, то она является неустойчивой. Для нормального функционирования системы управления необходимо, чтобы она была устойчивой, так как в противном случае в ней возникают большие ошибки.

Устойчивость системы связана с характером ее собственных колебаний.

Устойчивая система возвращается в состояние покоя, если входное воздействие g(p) 0. Таким образом, для устойчивой системы решение однородного дифференциального уравнения

должно стремиться к нулю при t стремящемся к бесконечности.

Если найдены корни p1, p2,..., pn характеристического уравнения , то решение однородного уравнения запишется в виде .

Таким образом, система устойчива, если действительные части всех корней характеристического уравнения отрицательны. Если хотя бы один корень имеет действительную часть, то система неустойчива. Говорят, что система находится на границе устойчивости, если хотя бы один корень характеристического уравнения имеет нулевую действительную часть, а действительные части всех остальных корней отрицательны.

В нашем случае система находится на границе устойчивости, т.к корни характеристического уравнения

𝛌₁= -1 𝛌₂= 0