ФОРМЫ ГРАФИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯЕсли в задачи исследования входит необходимость подчеркнуть какую-либо особенность данных, провести их сравнение, дать общее представление о закономерностях изменения в тех или иных показателях, обращаются к графикам. Они представляют собой условные изображения числовых величин и их соотношений с помощью линий, точек, геометрических фигур и т.п. Этим достигается наглядность, образность, эмоциональность, в определенной степени повышается эффективность восприятия материала. Графики классифицируются статистикой по способу построения. Исследователи чаще всего обращаются к диаграммам – полигонам распределения, гистограммам, кумулятам. В любом случае график (как и таблица) сопровождается заголовком (допустимо его размещение как над рисунком, так и под ним). Заголовок должен содержать информацию о характере изображенного показателя, единицах его измерения. Гистограмма распределения. (Гистограмма – от греческого "гистос" – ткань; строение.) Это вид столбиковой диаграммы, применяемой для интервального ряда. На оси ОХ (абсцисс) откладываются интервалы значений варьирующего признака, а на оси OY (ординат) частоты признака, соответствующего масштаба. Пример 1.: Построим гистограмму распределения по данным таблицы: Распределение населения РФ по среднедушевому совокупному доходу в 1992 г.
Рис. 1. Гистограмма распределения населения РФ по среднедушевому совокупному доходу в 1992 г. На оси абсцисс рисунка 1 отложены варианты признака (в нашем случае – среднедушевой доход в месяц в тыс. руб.), а на оси ординат его частоты (в нашем случае – количество человек в млн.). Каждое деление OY соответствует 5 млн. единиц, а ОХ – 1 тыс. На оси ОХ строим прямоугольники, высоты которых равны частотам соответствующих интервалов. Так мы поступаем, последовательно дойдя до интервала 7-9 (тыс. руб.). Все предыдущие интервалы были равны по величине 1 (тыс. руб.), а этот равен 2 (тыс. руб.). Здесь в действие вступает правило, согласно которому для частот больших интервалов на гистограмме распределения берется меньший масштаб (и наоборот – для частот меньших интервалов берется больший масштаб на графике). Следуя этому правилу, на графике мы должны построить прямоугольник, высота которого будет не 7 (млн. чел.) как указано в таблице примера 1, а 7/2, т.е. 3,5 (млн. чел.), т.к. величина данного интервала больше в 2 р. величины предыдущих интервалов. Встречаются ситуации, затрудняющие выполнение этого правила. Например, когда все интервалы неравны по величине. Тогда на графике откладываются на оси ординат не частоты признака, а его плотности. Плотность – величина равная отношению частоты признака к величине соответствующего интервала, обозначается знаком " f ".
f – плотность распределения; Рi – частота признака; hi – величиина интервала. Соответственно высота прямоугольников на графике будет равна плотности варьируемого признака. Выполнение этого правила помогает точнее характеризовать тенденцию изменения значений признаков, выявить характер распределения. Полигон распределения. (Полигон – с греческого – многоугольник). Это вид линейного графика, представляющий собой замкнутую ломаную линию (с обязательными точками нулевых частот до первой и после последней вариант признака). Полигон распределения обычно используют для дискретного ряда. На оси абсцисс откладываются варианты признака, на оси ординат – его частоты. В системе координат наносятся точки, соответствующие заданным величинам. После чего эти точки соединяются ломаной линией, которая в начале и в конце должна прийти к нулевому значению. Пример 2: Построим полигон распределения по данным таблицы: Распределение служащих по возрасту:
Рис 2. Полигон распределения служащих по возрасту. Для того чтобы фигура получилась замкнутой, мы на графике ввели дополнительно две варианты признака (16 и 36 лет), частоты которых равны нулю. Полигон распределения можно получить и на основе интервального ряда. Для этого ломаной линией соединяют середины верхних оснований прямоугольников гистограммы распределения (см. Рис. 3). Можно, не строя гистограмму, сразу на оси абсцисс отложить середины заданных интервалов, получив нужные точки на пересечении перпендикуляров, проведенных от середины интервалов на оси ОХ и из соответствующих значений частот на оси OY (см. Рис. 3). Рис. 3. Полигон распределения населения РФ по среднедушевому совокупному доходу в 1992 г. Кумулята (от латинского "скопление"). Это вид линейного графика, представляющий собой плавную кривую. Кумуляту используют как для дискретных, так и для интервальных вариационных рядов. На оси абсцисс откладывают значения рассматриваемого признака, а на оси ординат – накопленные частоты. Чтобы получить такой график необходимо предварительно преобразовать вариационный ряд в ряд накопленных частот – cum (кумулятивный ряд). Он полу-чается путем последовательного сложения частоты каждого класса с суммой предыдущих классов. Пример 3: Рассмотрим построение кумуляты по данным примера 1. Распределение населения РФ по среднедушевому совокупному доходу в 1992 г.
Рис. 4. Кумулята распределения населения РФ по среднедушевому совокупному доходу в 1992 г. Задачи графического метода не исчерпываются наглядностью. Графики позволяют приближенно получить средние характеристики – моду и медиану. Графиками проверяется характер и форма зависимости между признаками, что особенно важно для доказательства правомерности применения методов корреляционного анализа. На графике сразу видны пределы изменения показателей, их колеблемость, скорость изменения, выявляются и характеризуются закономерности. В зависимости от задач исследования графики размещают в тексте работы или в приложении к ней. Чаще всего небольшие по формату рисунки иллюстративного характера, подтверждающие ранее полученные выводы, располагают по мере изложения материала в тексте исследования. Вместе с тем, графический метод имеет свои ограничения. Во-первых, график не может включить столько данных, сколько может войти в таблицу. Во-вторых, на графике показываются всегда приблизительные, округленные значения, а значит пропадают детали, фиксируется только общая ситуация. В-третьих, построение графика, его точность во многом зависят от аккуратности исследователя. Эти замечания не снижают полезности и важности использования графического метода в педагогических исследованиях.
|
, где
