Описание экспериментальной установки. Основные теоретические понятия

Основные теоретические понятия

 

ЖИДКОСТЬ заполняет сосуд, вращающийся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью по рис. I.

 

 

 

Рис.1

 

Равновесное состояние покоящейся жидкости определяется уравнением Эйлера:

 

 

(1)

 

В этом случае жидкость находится под действием сил тяжести и центробежной силы.

 

 

Центробежная сила, действующая на каждую частицу жидкости, равна

 

(2)

 

где m – масса жидкости;

r – радиус вращения;

 

Проекция единичной центробежной силы (отнесенной к единице массы) на координатные оси равны

(3)

так как

cos(r,x)=

то (4)

 

 

Кроме силы инерции из массовых сил действует еще и сила тяжести.

 

 

z = g (5)

Для выводауравнения равновесия покоящейся жидкости во вращающемся сосуде, уравнение (1) умножим соответственно dx, dy, dzи просуммируем.

или (6)

 

 

С учетом равенства (5) уравнение (6) примет вид:

 

 

После интегрирования

P=

где p – абсолютное давление.

 

Если начало координат поместить на свободной поверхности, то x = y = z, а .

 

 

Следовательно, постоянная интегрирования

 

 

Таким образом,

 

(7)

 

 

так как

Уравнение (7) позволяет определить давление в любой точке покоящейся жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя.

 

Для свободной поверхности жидкости, где уравнение (7) запишется в виде

 

Или (8)

 

Где g- ускорение силы тяжести.

 

 

Эта формула позволяет определить превышение любой точки свободной поверхности над координатной плоскостью (см. рис. 1).

 

Описание экспериментальной установки.

 

Для изучения относительного покоя жидкости, находящейся во вращающемся сосуде, используют экспериментальную установку (рис.2.)

 

Установка представляет собой открытый сверху круглоцилиндрический сосуд 1, наполненный на некоторую высоту жидкостью. Сосуд вращается вокруг своей вертикальной оси 1-1 с постоянной угловой скоростью.

Вращение сосуда осуществляется электродвигателем Д. Для измерения координат жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя, служит измерительное устройство 2, содержащее измерительную иглу 3 и каретку 4. При вращении рукоятки 5, измерительная игла перемещается в горизонтальном направлении. Отсчет перемещений (в правую сторону или левую) регистрируется по шкалам 6, 7, позволяющим измерить ординаты правой ветви параболы (6) и левой ветви параболы (7). Вертикальное перемещение измерительной иглы осуществляется с помощью рукоятки 6. На поверхности штока измерительной иглы нанесена шкала 9, по которой регистрируют вертикальные координаты свободной поверхности жидкости. Для измерения частоты вращения сосуда в пределах 10-15 рад/с. и, как следствие, получение семейства параболических кривых свободной поверхности, в установке применён измерительный прибор, миллиамперметр (mA), принцип измерения которого основан на измерении среднего значения тока, соответствующих частоте вращения сосуда.