КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА

 

Построение плана положений механизма

 

План положений механизма является основой для построения кинематических диаграмм линейного перемещения ползуна, или углового перемещения выходного звена. Построение плана положений механизма выполняется в масштабе, определяемом коэффициентом длин m _l, который равен отношению действительной длины звена l_ОА к длине отрезка ОА в мм, изображающего эту длину на чертеже.

Определим масштабный коэффициент длин для нашего задания.

 

 

Зная величину отношения длины шатуна к длине кривошипа определим длину шатуна

м.

 

Зная масштабный коэффициент и значения длины остальных звеньев, определим длины отрезков, которые изображают звенья на кинематической схеме чертежа

 

ОА=47,5 мм, АС=АВ=209 мм,

Эксцентрисите

 

В этом масштабе вычерчивается кинематическая схема механизма. На траектории точки В ползуна 3 находим ее крайние положения. Для этого из точки О радиусом делаем одну засечку на линии Ох и определяем правое крайнее положение, а радиусом другую засечку – левое крайнее положение.

 

Точки В ₀ и В ₆ будут крайними положениями ползуна 3. За нулевое положение механизма принимаем правое крайнее положение. Начиная от нулевого положения кривошипа делим траекторию точки А (окружность) на 12 равных частей и в сторону направления вращения обозначаем их А ₀, А ₁, А ₂ … А ₁₁. Методом засечек находим соответствующие положения остальных точек и звеньев механизма. Для каждого положения механизма находим положение центров масс S ₂ и S ₄, соединив последовательно точки S во всех положениях звеньев плавной кривой, получим траектории движения центров масс звеньев 2 и 4.

Положение механизма, заданное для силового расчета вычерчиваем основными линиями и считаем его расчетным (в нашем случае 1-е положение).

Построение планов скоростей

 

Определение скоростей точек звеньев механизма производим методом планов в последовательности, определяемой формулой строения механизма. Вначале определяем линейную скорость точки А начального звена

 

(2.1)

где l_OA – длина звена ОА, м;

– угловая скорость начального звена ОА, с^-1,

 

(2.2)

 

где n ₁ – частота вращения начального звена ОА, мин^-1.

 

Подставляем численные значения в формулы (2.2) и (2.1), получим

 

 

Скорость точки А будет одинаковой для всех положений механизма. Масштабный коэффициент плана скоростей определяется как отношение величины скорости точки А () к длине вектора , изображающего ее на плане скоростей (на чертеже полюс плана скоростей р имеет индекс соответствующего положения механизма ), т.е.

(2.3)

или

(2.3а)

 

Масштабный коэффициент плана скоростей выбираем из ряда стандартных значений из соображений равномерного размещения графических построений на чертеже. Для нашего случая примем Тогда длина вектора скорости точки А будет равна

 

 

При выполнении планов скоростей на листе формата А1 длину вектора следует принимать не менее 50 мм.

Вектор скорости точки А направлен по касательной к траектории ее движения в сторону направления вращения. Выбираем на свободном поле чертежа для каждого положения механизма полюс плана скоростей р и из него проводим вектор , направленный перпендикулярно кривошипу ОА в сторону направления вращения, длиной 49,72 мм.

Определим скорость точки В, принадлежащей группе Асура (2, 3). Рассмотрим движение точки В относительно точки А и относительно точки В ₀,принадлежащей неподвижной направляющей. Запишем уравнения в векторной форме, которые решим графически

 

(2.4)

 

где – соответственно скорости движения точки В во вращательном движении звена 2 относительно точки А и в поступательном – относительно направляющей В ₀.

 

Согласно первому уравнению, через точку а на плане скоростей проводим прямую, перпендикулярную к звену АВ, а согласно второму – через полюс р (т.к. в полюсе скорости равны нулю, а проводим прямую, параллельную направляющей Ох. Пересечение этих прямых определяет положение точки b, изображающей на плане скоростей конец векторов и . Из плана скоростей имеем

 

Скорость центра масс S ₂ звена 2 определим по теореме подобия

 

(2.5)

 

где – длины отрезков, изображающих звенья на кинематической схеме;

– длины векторов, изображающих скорости соответствующих точек на плане скоростей.

 

Откуда

 

На плане скоростей отложим на векторе от точки а отрезок (аs ₂), длиной 14 мм. Соединив точку s ₂ с полюсом р, получим вектор скорости центра масс S ₂ звена 2. Тогда

 

Скорости точек, принадлежащих группе Ассура со звеньями 2, 3 определены.

Переходим к построению плана скоростей для группы, образованной звеньями 4, 5. Рассмотрим движение точки С относительно точки А, принадлежащей неподвижной опоре . Запишем два векторных уравнения, которые решим графически

 

(2.6)

 

где – соответственно скорости движения точки С относительно точек А и СО.

 

Согласно первому уравнению через точку а плана скоростей проводим прямую, перпендикулярную звену АС, а для решения второго уравнения необходимо через полюс р провести прямую параллельную направлению . На пересечении этих прямых и будет находиться искомая точка с. Величины скоростей определим, умножая длины векторов, измеренных на плане скоростей, на масштабный коэффициент плана скоростей .

 

Скорость центра масс S ₄ звена 4 определим по теореме подобия

 

Откуда

 

На плане скоростей отложим на векторе от точки а отрезок (аs ₄), длиной 9 мм. Соединив точку s ₄ с полюсом р, получим вектор скорости центра масс S ₄ звена 4. Тогда

 

В указанной последовательности производим построение планов скоростей для всех 12-ти положений механизма. Причем, векторы, выходящие из полюса р, изображают абсолютные скорости, а отрезки, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей – относительные скорости точек.

Определим угловые скорости звеньев

 

Вычисленные таким образом величины линейных и угловых скоростей сводим в таблицу 2.1.

Направление угловой скорости звена АВ определится, если перенести вектор скорости точки В относительно точки А параллельно самому себе в точку В на схеме механизма и установить направление вращения звена АВ относительно точки А под действием этого вектора. В рассматриваемом случае в положении 1 механизма угловая скорость направлена по против часовой стрелке. Аналогично устанавливаем при помощи векторов и направление угловых скоростей и для рассматриваемого 5-го положения. На схеме механизма показываем направления угловых скоростей звеньев круговыми стрелками.

 

2.3 Построение годографа скоростей точки S ₂

Построение годографа скоростей точки S ₂ производится в следующей последовательности:

ü на свободном поле чертежа отмечаем полюс р;

ü методом параллельного переноса сносим векторы скоростей выбранного центра масс S ₂, совмещая их начало с полюсом годографа;

ü соединяем концы векторов плавной кривой.

 

Построение планов ускорений

 

Последовательность построения плана ускорений также определяется формулой строения механизма. Вначале определим ускорение точки А начального звена.

При постоянной угловой скорости () начального звена ОА точка А имеет только нормальное ускорение

 

 

Ускорение точки А а_А будет одинаковым для всех положений механизма. Масштабный коэффициент плана ускорений определяется как отношение величины ускорения точки А () к длине вектора , изображающего ее на плане ускорений (на чертеже полюс плана ускорений имеет индекс положения механизма, для которого он построен ), т.е.

Таблица 2.1 – Результаты расчета линейных и угловых скоростей механизма

 

№ Поло-жения
м/с	с-1
		24,9	0,0	16,6	24,9	24,9	24,9	0,0	261,7	59,4	0,0
		24,9	15,0	19,7	17,8	22,0	21,8	13,1	261,7	52,2	31,2
		24,9	24,2	23,3	7,9	18,2	12,8	21,8	261,7	30,5	52,2
		24,9	24,9	24,9	2,4	16,7	0,0	24,9	261,7	0,0	59,4
		24,9	19,1	22,3	12,1	19,0	12,8	21,8	261,7	30,5	52,2
		24,9	10,0	18,4	20,3	22,7	21,8	12,6	261,7	52,2	30,0
		24,9	0,0	16,5	24,9	24,9	24,9	0,0	261,7	59,4	0,0
		24,9	10,0	18,4	22,8	23,5	21,8	12,6	261,7	52,2	30,0
		24,9	19,1	22,3	12,8	19,1	12,8	21,8	261,7	30,5	52,2
		24,9	24,9	24,9	2,4	16,7	0,0	24,9	261,7	0,0	59,4
		24,9	19,2	23,3	17,1	20,1	12,8	21,8	261,7	30,5	52,2
		24,9	15,0	19,7	25,4	24,3	21,8	13,1	261,7	52,0	31,2

 

 

(2.7)

или

(2.7а)

 

Масштабный коэффициент плана ускорений выбираем из ряда стандартных значений из соображений равномерного распределения графических построений на чертеже. Для нашего случая примем Тогда длина вектора ускорения точки А будет равна

 

 

Вектор на плане ускорений направлен параллельно звену ОА от точки А к центру вращения начального звена – точке О.

Теперь построим план ускорений группы, образованной звеньями 2, 3. Здесь известны ускорения точки А и направляющей В ₀. Запишем два векторных уравнения, рассматривая движение точки В относительно А и относительно направляющей В ₀.

 

(2.8)

 

где , – соответственно нормальная и тангенциальная составляющие ускорения в движении точки В относительно точки А;

– ускорение точки В ₀ направляющей Ох;

– ускорение точки В ползуна относительно точки В ₀ направляющей.

 

Вектор нормального ускорения направлен параллельно звену АВ от точки В к точке А. Величина этого ускорения

 

(2.9)

или, учитывая, что , получим

(2.9а)

 

Подставляя численные значения в (2.9), получим

 

 

На плане ускорений через точку а проводим прямую, параллельную звену АВ и откладываем на ней в направлении от точки В к точке А вектор , представляющий в масштабе ускорение

 

 

Через точку n ₁ проводим прямую в направлении вектора тангенциального ускорения перпендикулярно к звену АВ.

В соответствии со вторым уравнением через полюс и совпадающую с ним точку В ₀ (ускорение для неподвижной направляющей) проводим прямую в направлении ускорения параллельно направляющей Ох. Точка b пересечения этих прямых определяет конец вектора абсолютного ускорения точки В, величина которого равна

 

 

Величина тангенциального ускорения

 

 

По правилу сложения векторов и соединяем на плане ускорений точки а и b и получим вектор полного ускорения точки В относительно А.

(2.10)

 

Его величина равна

(2.11)

 

Подставляя численные значения, получим

 

 

 

Ускорение центра масс S ₂ звена 2 аналогично как и для плана скоростей определяется с помощью теоремы подобия

 

(2.12)

 

откуда

 

На плане ускорений отложим на векторе от точки а отрезок (аs ₂), длиной 11,08 мм. Это и будет место расположения точки s ₂. Соединив ее с полюсом p, получим вектор ускорения центра масс S ₂ звена 2. Следовательно, величина ускорения точки S ₂ равна

 

 

Далее определим ускорение точек звеньев группы, образованной звеньями 4 и 5. Рассмотрим движение точки С относительно точки А.

Ускорение точки С определяется графическим решением следующих двух векторных уравнений

 

(2.13)

 

где , – соответственно нормальная и тангенциальная составляющие ускорения в движении точки С относительно точки А;

– ускорение точки С ₀ направляющей Оу;

– ускорение точки С ползуна относительно точки С ₀ направляющей.

В первом уравнении нормальное ускорение направлено по звену АC (от точки С к точке А). Величина ускорения

 

(2.14)

 

или, учитывая, что , получим

 

(2.14а)

 

Подставляя численные значения в (2.14), получим

 

 

На плане ускорений через точку а проводим прямую, параллельную звену АC и откладываем на ней в направлении от точки C к точке А вектор , представляющий в масштабе ускорение

 

 

Через точку n ₂ проводим прямую в направлении тангенциального ускорения перпендикулярно к звену АC.

В соответствии со вторым уравнением через полюс и совпадающую с ним точку С ₀ (ускорение для неподвижной направляющей) проводим прямую в направлении ускорения параллельно направляющей Оу. Точка с пересечения этих прямых определяет конец вектора абсолютного ускорения точки С, величина которого равна

 

 

 

Величины тангенциальных ускорений соответственно равны

 

 

По правилу сложения векторов и соединяем на плане ускорений точки а и с и получим вектор полного ускорения точки С относительно А.

 

Его величина равна

 

Подставляя численные значения, получим

 

 

Ускорение центра масс S ₄ звена 4 определяется с помощью теоремы подобия

 

Откуда

 

Следовательно

 

Определим величины угловых ускорений звеньев, используя следующую зависимость

(2.18)

 

Подставляя численные значения, для рассматриваемого положения механизма получим

 

 

Направление углового ускорения шатуна 2 определим, если перенесем вектор из плана ускорений в точку В звена АВ. Под действием этого вектора звено АВ будет вращаться вокруг точки А против часовой стрелке.

Направление углового ускорения шатуна 4 определит вектор , перенесенный из плана ускорений в точку С на схеме механизма.

В той же последовательности производится построение плана ускорений для нулевого заданного положения механизма.

 

2.5 Построение кинематических диаграмм для точки В