Сложение и вычитание в пределах 10

При изучении этой темы необходимо обеспечить усвоение детьми рациональных вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах первого десятка; сформировать прочные мыслительные навыки; добиться запоминания наизусть результатов сложения и вычитания, а также состава чисел из слагаемых. Кроме этого, учащиеся должны научиться решать простые задачи на сложение и вычитание различных видов (нахождение суммы, остатка, увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, разностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого).

Изучение сложения и вычитания в пределах 10 можно провести по такому плану:

I. Подготовительный этап: раскрытие конкретного смысла действий сложения и вычитания, запись и чтение примеров, случим прибавить и вычесть 1, где результаты находятся на основе знания образования натуральной последовательности чисел.

II. Изучение приемов присчитывания и отсчитывания по одному и группами для случаев прибавить и вычесть 2, 3, 4.

III. Изучение приема перестановки слагаемых для случаев прибавить 5, 6, 7, 8, 9. Таблица сложения и состав чисел из слагаемых.

IV. Изучение приема вычитания на основе знания связи между суммой и слагаемыми для случаев вычесть 5, 6, 7, 8, 9.

Подготовительная работа к изучению сложения и вычитания начинается с первых уроков рассмотрения нумерации. При этом наряду со случаями по образованию чисел в натуральной последовательности (а±1), как уже отмечалось, рассматриваются и другие случаи сложения и вычитания. Выполним многократно операции над множествами при нахождении результатов этих действий, а также при решении задач, учащиеся уясняют, что операции объединения соответствует действие сложения, а операции удаления части множества — действие вычитания. Кроме того, обращается внимание детей на то, что, когда прибавляют, становится больше, чем было; когда вычитают, становится меньше.

К концу изучения нумерации учащиеся должны прочно усвоить способы образования любого числа первого десятка присчитыванием и отсчитыванием единицы и, используя этот прием (а не пересчитывание), свободно выполнять сложение и вычитание с единицей. Постепенно дети обобщают свои наблюдения и формулируют выводы: прибавить 1 к числу — значит назвать следующее за ним число; вычесть 1 из числа — значит назвать предшествующее ему число. На специально отведенном уроке приводят в систему все изученные случаи а±1, под руководством учителя дети составляют таблицы «прибавить 1» и «вычесть 1» и затем заучивают их наизусть.

На втором этапе рассматривают случаи сложения и вычитания вида: а±2, а±3, а±4, результаты которых находятся присчитыванием или отсчитыванием.

Работа над вычислительными навыками строится по такому плану:

1) подготовительные упражнения;

2) знакомство с приемами вычисления;

3) закрепление знания приемов, выработка вычислительного навыка;

4) составление и заучивание таблиц.

После знакомства с вычислительными приемами на ряде уроков проводятся упражнения в вычислениях, для того чтобы знания о приемах вычисления превратились в умения, а затем стали прочными навыками. Вначале примеры решаются с подробными пояснениями приема вычисления вслух, постепенно пояснения сокращаются, затем проговариваются кратко про себя. С целью выработки навыков включаются устные упражнения (устный счет, игры «молчанка», «эстафета», «лесенка», «круговые примеры» и др.). Очень полезны арифметические диктанты — устные вычисления с показом ответов разрезными цифрами или записью ответов в тетрадях. Выполняются также разнообразные письменные упражнения в решении примеров и задач. Особенно ценны упражнения с элементами творчества, догадки: составить примеры, задачи, исправить неверно решенные примеры, вставить пропущенное число или знак действия в примерах: □-3 = 7, 8-П = 6, 8+П = 10; 6*4=10, 6*4 = 2.

Эффективными для формирования вычислительных навыков являются упражнения с равенствами и неравенствами: сравнить выражения и вставить знаки «>», «<» или «=»: 7 + 2*7, 10 — 3*4; проверить, правильно ли поставлены знаки в заданных равенствах и неравенствах: 6 + 4<10, 6+3>10, 8+2=10; вставить подходящее число, чтобы получилась верная запись: 10-4<П, 5 Важно, чтобы учащиеся поняли, что, сложив два числа, получаем новое число и что соответственно это число может быть выражено суммой двух чисел: если 6 + 2 = 8, то 8=6 + 2; если 5+3 = 8, то 8=5+3 и т. д. С этой целью предлагают специальные упражнения, например:

Затем показывают, как использовать прием перестановки при решении примеров и задач на сложение в пределах 10 (прибавить 5, 6, 7, 8, В процессе упражнений у детей формируется умение применять прием перестановки слагаемых. После этого составляется краткая таблица—сложения в пределах 10, зная которую можно решать все примеры на сложение в пределах первого десятка:

+ 2> □, 5 + 3= □.

2+ 2 = 4

3+ 2 = 5

Рассмотрев таблицу, дети сами могут пояснить, почему включены только эти случаи и почему не включены остальные.

На четвертом этапе изучается прием вычитания, основанный на связи между суммой и слагаемыми для нахождения результатов в случаях «вычесть 5, 6, 7, 8, 9». Чтобы решить, скажем, пример 10 — 8, надо заменить число 10 суммой чисел 8 и 2 и вычесть из нее одно слагаемое—8, получим другое слагаемое—2. Для использования такого приема надо знать состав чисел из слагаемых, а также знать, как связаны между собой сумма и слагаемые.

Подготовка к усвоению связи между компонентами и результатом действия сложения проводится с самого начала работы над сложением и вычитанием. С этой целью предусматриваются специальные упражнения: по данному рисунку (1 большой мяч и 2 маленьких мяча) составить примеры на сложение и вычитание или м<е по одному и тому же рисунку составить задачу на сложение и задачу на вычитание; решить и сравнить пары примеров вида: 4 + 3 и 7—3.

Для закрепления знаний связи между суммой и слагаемыми учащиеся выполняют такие упражнения: но данному примеру на сложение составляют два примера на вычитание и решают их (2 + 4 = 6, 6 — 4=, 6—2=), с тремя данными числами (4, 3, 7) составляют и решают четыре примера (4 + 3, 3 + 4, 7-4, 7-3).

Знание связи между компонентами и результатом действия сложения используется для нахождения результатов вычитания (случаи «вычесть 5, 6, 7, 8, 9»). На уроке, посвященном ознакомлению детей с этим приемом вычитания, прежде всего повторяют состав чисел 6, 7, 8 и др., а также закрепляют знание изученной взаимосвязи.

Затем приступают к раскрытию нового приема вычитания. Учитель предлагает детям объяснить, как можно решить пример 10 — 8 (па доске прикреплены кружки на резинке, с помощью которых удобно провести объяснение). Учащиеся, как правило, сначала называют прием отсчитывания (вычесть 5 и еще 3, вычесть 4 и 4 и т. п.). Выслушав предложения детей, учитель ставит задачу — найти более удобный прием вычисления.

В процессе изучения сложения и вычитания продолжается формирование понятия о числе нуль. Вначале изучения действий включают такие случаи вычитания, когда вычитаемое равно уменьшаемому (2 — 2, 3 — 3 и т. д.). Опираясь на операции над множествами, на решение задач (У девочки было 2 тетради, она отдала учителю 2 тетради. Сколько тетрадей осталось у девочки?), учащиеся постепенно усваивают понятие о числе нуль как характеристике численности пустого множества. В конце работы над темой «Десяток» включаются случаи сложения и вычитания с нулем: 6 + 0, 6 — 0. Решение таких примеров выполняется на данном этапе на основе соответствующих иллюстраций (в одной коробке б карандашей, в другой — ни одного, придвигают или убирают вторую коробку).

Заканчивается работа над «Десятком» повторением и закреплением изученного. Наибольшее значение приобретает в это время выработка беглости вычислений, поэтому на каждом уроке включаются разнообразные тренировочные упражнения, упражнения занимательного xapaктepa и игры. Закрепление навыков вычислений продолжается и при изучении следующей темы: «Нумерация чисел в пределах 100».

 

 

12. Нумерация в концентра "Сотня" изучается в два этапа: 1) устная нумерация; 2) письменная нумерация.

Подготовительной работой к изучению нумерации в пределах 10 является повторение нумерации в пределах 10: образование числа (присчитывание и отсчитывание по 1), последовательность чисел от 1 до 10, прямой и обратный счет. Каждый раз учитель говорит: эти же приемы мы будем использовать при изучении нумерации чисел больше 10, но там вместо единиц мы будем употреблять десятки.

Изучение устной нумерации в пределах 100 начинается с формирования у учащихся понятия о десятке. Предлагается отсчитать десять палочек и завязать их в пучок. Можно сказать "десять", "десяток" - т.е. десять единиц образуют десяток. Отсчитав по 10 палочек, мы получим еще 1 десяток и будет 2 десятка и т.д. Практически выясняем, что эти десятки можно сложить и вычитать как простые единицы.

После ознакомления с понятием "десяток", повторяем основные упражнения по образованию чисел в пределах 10 и то же самое проделываем используя термин "десяток": считаем 1 десяток, 2 десятка,... и наоборот, выясняем: к 1 десятку прибавим 3 десятка, получим 4 десятка; из 7 десятков вычитаем 2 десятка, получим 5 десятков и т.д. Учащиеся должны понять, что при изучении

нумерации принципы и приемы работы с числами переходят из одного концентра в другое.

При изучении образования чисел от 11 до 20 из десятков и единиц может быть проведена такая практическая работа с дидактическим материалом: отсчитайте10 палочек, как сказать иначе, сколько у вас палочек? (1 десяток.) Завяжите палочки в пучок. Положите 1 палочку на десяток палочек. Сколько стало всего палочек? (Один – на - дцать.) Сколько здесь десятков палочек? Возьмите десяток в левую руку и покажите. Покажите, сколько еще есть отдельных палочек. Значит, сколько десятков и единиц содержится в числе 11? Положите на десяток еще 1 палочку. Сколько палочек лежит на десятке? (Две.) Сколько всего палочек? Сколько десятков и сколько от дельных палочек? Сколько единиц и сколько десятков в числе "две – на - дцать"? Вместо палочек можно работать с полосками. Аналогично рассматриваются следующие числа второго десятка, после чего надо обратить внимание детей на то, что в названиях чисел от 11 до 19 первая часть слова обозначает число единиц, а в числе 20 первая часть слова обозначает число десятков.

Для закрепления устной нумерации учитель подбирает такие упражнения:

1) Отсчитайте 14 палочек, покажите сколько десятков и сколько единиц.

2) У меня в руках 1 десяток палочек и 8 отдельных палочек. Каким числом вы это назовете?

3) Положите 12 палочек, передвигайте по одной палочке и называйте, сколько палочек стало.

4) Положите 19 палочек, отодвиньте в сторону по 1 палочке и называйте, сколько палочек стало.

При изучении письменной нумерации учитель использует абак (рис.89), где в кармашках верхнего ряда ставятся палочки, нижнего ряда – цифры. Кроме этого большую помощь оказывает более раннее ознакомление с нумерационной таблицей (рис. 90) и общей схемой разбора числа.

3-й класс –

класс миллионов

Разряды и тп.

 

 

14. Схема разбора числа

1. Прочитайте число (9409 - девять тысяч четыреста девять).

2. Назовите число единиц каждого разряда и каждого класса (9 ед.1 разряда, или 9 ед; 4 ед. 3 разряда, или 4 сотни; 9 ед. 4 разряда, или 9 тысяч; 409 ед. 1 класса и 9 ед. 2 класса).

3. Назовите общее число единиц каждого разряда (9409 ед., 940 дес., 94 сот., 9 тыс.).

4. Замените число суммой разрядных слагаемых (9409=9000+400+9).

5. Назовите число, предшествующее при счете данному, и число, следующее при счете за данным (9408, 9410).

6. Назовите наименьшее и наибольшее числа, которые имеют столько же разрядов, что и данное число(1000, 9999).

7. Укажите, сколько всего цифр понадобилось для записи данного числа и сколько среди них различных (всего 4 цифры, различных 3).

8. Используя все цифры данного числа, запишите наименьшее и наибольшее числа (4099, 9940).

Ознакомление с письменной нумерацией может быть проведено таким образом.

Учитель кладет в верхний правый карман палочки по одной до 10 (например, 7, 8, 9, 10), а дети считают. Сколько здесь палочек? (10.) Как назвать иначе? (1 дес.) Десять палочек будем вкладывать во второй карман, если считать справа налево (завязывает палочки в пучок и ставит его во второй карман, а в первый карман кладет 1 палочку). Сколько здесь всего палочек? (11) Сколько десятков и отдельных единиц? (1 дес. и 1 ед.) Вкладывает еще одну палочку и повторяет вопросы, затем добавляет еще одну палочку и т.д. Кто разложит в карманы 15 палочек? (Дети раскладывают.) Сколько здесь всего палочек? (15.) Сколько десятков? (1 дес.) Обозначим это цифрой (вставляет в нижний левый карман цифру 1). Что показывает цифра 1? (1 дес.) Сколько отдельных единиц в числе 15? (5 ед.) Обозначим цифрой (ставит в нижний правый карман цифру 5). Что обозначает цифра 5? (5 ед.) Здесь записано число 15. На первом месте, считая справа налево (указывает), записано 5 единиц, а на втором 1 десяток.

Аналогично рассматриваются еще 2-3 числа (19,11,10). Можно предложить обратное упражнение: положить столько пучков десятков и отдельных палочек, сколько обозначено цифрами, и прочитать число.

После этого обозначение числа 15 выставляют в нумерационной таблице. Названия "разряд", "класс" будут говорить по мере появления этих терминов на уроках по программе.

Рассмотрев несколько чисел, учитель начинает приучать учащихся к работе по общей схеме разбора числа. Учащиеся отвечают так: 1) число восемнадцать; 2) в этом числе 1 десяток и 8 единиц; 3) в числе всего 18 единиц; 4) перед числом идет число 17, за числом 18 следует 19; 5) для записи понадобилось две цифры. Остальные пункты вводятся по мере дальнейшего усвоения знаний о нумерации.

Нумерация чисел от 20 до 100 идет по такому же плану.

Для закрепления нумерации в пределах 100 вводится понятие о сантиметре и чуть позже о дециметре. Например, 15 сантиметров они рассматривают как 1 десяток и 5 единиц сантиметров, т.е. 1 дециметр 5 сантиметров.При изучении нумерации учащиеся знакомятся с разрядом и разрядным числом. Учитель поясняет, что в числе 57 содержится 5 десятков и 7 единиц, или иначе: 5 единиц второго разряда и 7 единиц первого разряда. После этого знакомятся представлением числа в виде суммы разрядных слагаемых: 57=50+7.

На знании разрядного состава числа основано решение примеров вида 10+2=12, 12-2=10, 12-10=2. Например, 12 - это 1 десяток и 2 единицы, вычитаем 2 единицы, остается 1 десяток; значит 12-2=10. Учащиеся знакомятся с понятиями: однозначное и двузначное число, четное и нечетное число. В дальнейшем при изучении сложения и вычитания включаются упражнения, связанные с нумерацией.

 

13. Различаются два основных случая сложения и вычитания в пределах 20: табличное сложение и вычитание с переходом через десяток и вне табличное сложение и вычитание без перехода через десяток.

Табличное сложение связано с усвоением наизусть соответствующих результатов, тогда как запоминать результаты внетабличного сложения, а следовательно, и изучать каждый случай в отдельности нет необходимости. Поэтому табличное сложение следует проходить после внетабличного.

Табличное вычитание может быть пройдено совместно с прямым действием. Что касается внетабличного вычитания, то вычитание однозначного числа из двузначного и из двадцати не труднее, чем соответствующие случаи сложения, а потому также изучается совместно с этими случаями. Приемы вычитания двузначного числа из двузначного и из двадцати являются более громоздкими, чем приемы табличного сложения и вычитания, и потому даются после работы над всеми остальными случаями сложения и вычитания в пределах двадцати.

Заметим, что совместное изучение действий I ступени, обеспечивая ученику возможность самопроверки, имеет немаловажное воспитательное значение.

Рассмотрим прежде всего методику работы над внетабличным сложением и вычитанием.

Первый этап. Сюда относятся такие случаи, как 10 + 3, 3 + 10; 13 — 3 и 13 — 10. Чтобы решить пример, в котором одно из данных чисел или искомое равно десяти, достаточно уметь образовать число из десятка и нескольких единиц или же разложить данное число на разрядные слагаемые.

После изучения письменной нумерации полезно провести работу над тремя числами, из которых ученики самостоятельно составляют два примера на сложение и два соответствующих примера на вычитание. На наборном полотне учитель выставляет, предположим, числа 5, 15 и 10. Дети должны составить примеры:

5 + 10 = 15 и 10 + 5 = 15;
15 — 5 = 10 и 15 — 10 = 5.

Второй этап. Сюда относятся такие случаи сложения и вычитания, как 12 + 3; 3 + 12; 15 — 3 и т. д.

Чтобы пояснить сложение чисел 12 и 3, дети кладут перед собой слева пучок-десяток и две палочки, а справа три палочки. Выполняя сложение на палочках, они приходят к выводу, что 3 ед. следует прибавить к двум единицам, а затем останется образовать число из 1 дес. и 5 ед. или сложить 10 ед. и 5 ед. Аналогично выясняется соответствующий случай вычитания в сопоставлении его со сложением.

На первых порах полезно записывать, на доске и в тетрадях ход решения примеров:

12 + 3 =? 15 — 3 =?
2 + 3 = 5 5 — 3 = 2
10 + 5 = 15 10 + 2 = 12
12 + 3 = 15 15 — 3 = 12

В дальнейшем сложение выполняется без помощи палочек и без подробной записи. Объяснение вычислительного приема может быть дано в устной форме.

При решении примеров вида 3 + 12 используется переместительный закон сложения, который теперь применяется в новых условиях, причем иногда переставлять числа приходится дважды:

7 + 12 = 12 + 7 = 10 + (2 + 7) = 10 + (7 + 2) = 10 + 9.

При этом используется сочетательный закон сложения.

Объяснение примеров, требующих перестановки слагаемых, дается во избежание громоздких записей только в устной форме.

Прием перестановки полезно пояснить на жизненном примере: В одном бидоне 3 л молока, а в другом — 12л. Надо освободить один из этих бидонов. Как выгоднее поступить: перелить 12 л в первый бидон или 3 л во второй?

Третий этап. Здесь рассматриваются в сопоставлении случаи сложения и вычитания вида: 16 + 4; 4 + 16; 20 — 4.

Приемы решения таких примеров поясняются развернутой записью

16 + 4 =? 20 —4 =?
6 + 4 = 10 10 — 4 = 6
10 +1 0 = 20 10 + 6 = 16
16 + 4 = 20 20 — 4 = 16

Примеры вида 4 + 16 решаются на основе перестановки слагаемых. Во избежание громоздких записей, как и на предшествующем этапе, объяснение способа их решения дается обычно в устной форме.

Четвертый этап — вычитание двузначных чисел, например, 18 — 12 и 20 —16. При решении подобных примеров следует разлагать на разрядные слагаемые только вычитаемое, чтобы избежать поразрядного вычитания:

18 — 12 =? 20 — 16 =?
18 — 10 = 8 20 — 10 = 10
8 — 2 = 6 10 — 6 = 4
18 — 12 = 6 20 — 16= 4

В работе над внетабличным сложением и вычитанием материал располагается по вычислительным приемам. Совместное изучение сложения и вычитания дает широкие возможности для сравнения и сопоставления способов и приемов, применяемых при выполнении этих действий.

Некоторых доступных детям на данном уровне обобщений можно достигнуть через словесную формулировку соответствующих правил. Например: Чтобы от 18 отнять 15, надо сначала, отнять 10, а потом еще 5; от 18 отнять Ю, получится 8; от 8 отнять 5, получится 3; значит, 18 — 15 = 3.

При изучении табличного сложения в практике школы укоренился порядок изучения сложения, расположенного по постоянному первому слагаемому, начиная с числа 9, и притом вне непосредственной связи с вычитанием. Между тем психологические исследования показывают, что рациональнее сближать взаимообратные понятия и операции. Этим обеспечивается, с одной стороны, своевременность и полнота обобщений, а с другой стороны, экономия времени. Рассмотрим с этих сторон табличное сложение и вычитание.

Прежде всего поясняется прием последовательного сложения для тех случаев, когда второе слагаемое меньше первого, и соответствующих случаев вычитания. Работа над приемами табличного сложения и вычитания позволяет раскрыть в новых условиях сочетательный закон сложения и аналогичное свойство вычитания, чем обеспечивается достижение на данном этапе образовательной цели обучения.

Один-два урока можно посвятить решению примеров вида: 9 + 6; 8 + 3; 7 + 5 и т. д., а затем подвести детей к решению аналогичных примеров на вычитание: 15 — 6; 11 — 3; 12 — 5 и т.д.

Приемы сложения и вычитания могут быть пояснены на классных счетах или других пособиях, которые благодаря своей структуре заставляют ученика выполнять действие в условиях десятичной системы счисления.

Вначале объяснение приема на наглядном пособии сопровождается его подробной записью (рис. 39).

Сложение поясняется на двухцветных кружках, что позволяет представить наглядно не только сумму и ее десятичный состав, но и слагаемые. При этом ученик должен осознать необходимость дополнить первое число до десяти, а затем прибавить к полученному оставшиеся единицы. Если смотреть на запись сверху вниз, то видно, что число 5 разложено на 3 и 2

При вычитании следует применять кружки одинакового цвета. Их расположение подсказывает целесообразность приема последовательного вычитания: 12 — 5= (12 — 2) — 3 = 10 — 3 = = 7. При этом выясняется, что последовательность операций при вычитании (—2; —3) прямо противоположна последовательности операций при сложении (+3; +2).

Когда оба приема — прием последовательного сложения и прием последовательного вычитания — усвоены, возникает необходимость обеспечить практическую цель: запоминание наизусть результатов табличного сложения для тех случаев, когда второе слагаемое меньше первого. На этом этапе целесообразно расположить примеры в определенной системе. Попутно повторяются соответствующие случаи вычитания, следующие из рассмотренных случаев сложения:

9 + 2; 11 — 2; 8 + 3; 11 — 3;
9 + 3; 12 — 3; 8 + 4; 12 — 4;
9 + 4; 13 — 4 и т. д. 8 + 5; 13 — 5 и т, д.

Особое внимание следует уделить при этом суммам одинаковых слагаемых (6 + 6; 7 + 7; 8 + 8 и 9+9), которые запоминаются более легко и прочно.

На нескольких примерах следует напомнить детям прием перестановки слагаемых: 5 + 8 = 8 + 5; 4 + 7 = 7 + 4; 3 + 9 = 9 + 3 и т. д. Затем научить их пользоваться этим приемом для нахождения всех остальных результатов табличного сложения и на их основе — результатов соответствующих случаев вычитания.

Итак, усвоению наизусть подлежат только следующие случаи сложения:

9 + 2 = 11	9 + 3 = 12	9 + 4 = 13
9 + 2 = 11	8 + 4 = 12	8 + 5 = 13
7 + 4 = 11	7 + 5 = 12	7 + 6 = 13
6 + 5 = 11	6 + 6 = 12

Из трех чисел любого примера вышеприведенной таблицы дети составляют два примера на сложение и два — на вычитание; так, из чисел 8, 5 и 13 они составляют примеры: 8 + 5 = 13; 5 + 8 = 13; 13 — 5 = 8 и 13 — 8 = 5.

Такие упражнения содействуют усвоению наизусть табличного сложения и вычитания.

Напомним, что табличное сложение опирается в основном на два приёма:

1. прием последовательного сложения, который применим ко всем случаям сложения с переходом через десяток, но не рационален в тех случаях, когда второе слагаемое больше первого

2. прием перестановки слагаемых, который целесообразно применять в этом последнем случае.

Наряду с основными приемами могут иметь место и некоторые частные приемы. Так, опираясь на большую легкость сложения одинаковых слагаемых, пример 7 + 8 можно заменить примером 7+ 7 + 1 или 7 + 9 примером 8 + 8. Последний, более трудный прием можно пояснить следующим образом: На утреннике в первом ряду сидели 7 человек, а во втором - 9 человек. Чтобы всем было одинаково удобно сидеть, пусть из второго ряда в первый пересядет 1 человек. Тогда в каждом ряду станет по 8 человек. Но 8 + 8 = 16; значит, и 7 + 9 = 16.

Основной прием табличного вычитания сводится к последовательному вычитанию, если вычитаемое меньше остатка, то есть к вычитанию суммы из числа: 12 - 5 = 12 - (2 + 3) = (12 - 2) - 3 = 10 - 3 = 7. Наряду с этим можно применить прием вычитания числа из суммы: 12 - 5 = (10 + 2) - 5 = (10 - 5) + 2 = 5 + 2 = 7.

Однако при этом неоднократно появляется типичная ошибка: отняв все вычитаемое от десяти, ребенок оставляет без внимания свободные единицы уменьшаемого и получает неправильный ответ (например, в данном случае число 5 вместо числа 7). Трудность для первоклассника состоит еще и в том, что нужно преодолеть инерцию действия: приходится после вычитания применять сложение. Лучше поэтому сначала придерживаться вычитания суммы из числа, а затем раскрыть на одном и том же примере оба приема в порядке сопоставлен и я. Заметим, что преодоление посильных трудностей имеет определенное воспитательное значение.

Некоторые примеры на вычитание удобно решать приемом добавления. Так, чтобы решить пример 12 - 9, достаточно сообразить, что 9 + 1 + 2 = 12; иначе говоря, к 9 надо прибавить 3, чтобы получить 12. Отсюда 12 - 9 = 3. Этот прием полезно пояснить на жизненном примере: За стакан кофе надо заплатить 9 коп. Из каких монет может при этом состоять сдача с 15 кол.? Удобнее всего составить ее из 1 коп. и 5 коп., так как 9 коп. + 1 коп. + 5 коп. = 15 коп.

Развернутая запись вычислительных приемов нужна только при начале их изучения. В дальнейшем дети опираются на рассуждение, на «проговаривание» правила и, наконец, на называние табличных результатов по памяти. В отдельных случаях, если нужный результат забыт, приходится снова прибегнуть к рассуждению или даже к наглядности.

В связи с решением примеров на сложение и вычитание в два действия полезно обратить внимание учеников на следующее интересное обстоятельство.,

Решая пример 8 + 6, поступают так: 8 + 2 + 4 = 14 (краткая запись приема). Спрашивается: какими двумя числами мы заменили в этом случае число 6? А какое число мы прибавим к 8, если решим пример 8 + 2 + 5? или 8 + 3 + 2? или 8 + 1 + 5?

Такие упражнения на замену данных слагаемых их суммой (2 + 5 = 7; 3 + 2 = 5; 1 + 5 = 6) служат своего рода подготовкой к обобщенному пониманию сочетательного закона сложения. Аналогичные упражнения применимы и к вычитанию. Решая пример 12—7, мы заменяем число 7 числами 2 и 5; 12 — 2 — 5 = 5 (краткая запись приема). А какое число отнимем мы от числа 15, решая пример 15 — 3 — 4? или 15 — 6 — 2 и т. д.

Преодолению т рудностей в работе над сложением и вычитанием, как табличным, так и внетабличным, содействует переключение учеников, допустивших ошибку в вычислениях с отвлеченными числами, на пример, взятый из жизни. Так, если при решении примера 15 — 6 в ответе получилось 4 (ученик отнимал 6 от десяти, забыв о 5), можно спросить: У покупателя было 15 коп.; он купил блокнот за 6 коп. Мог ли он получить сдачи только 4 коп.?

 

 

15. Раскрывая конкретный смысл умножения, следует прежде всего расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над множествами. Еще в I классе при изучении нумерации, сложения и вычитания в пределах 10 и 100 целесообразно ввести счет пар предметов, троек и т. д. и предлагать задачи (примеры) на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых:

1) В трех коробках лежит по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в коробках?

2) В первой коробке 3 карандаша, во второй — 6, в третьей—8. Сколько всего карандашей в коробках?

Подобные задачи (примеры) полезно иллюстрировать предметами или рисунками. Следует включать и обратные упражнения: по данным рисункам составить задачи (примеры) на сложение.

Решая такие задачи и примеры, учащиеся замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых.

Во II классе сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением (6+6 + 6 + 6 = 24; 6-4 = 24). Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием умножения, с записью умножения, усваивают роль множителей.

Затем выполняется несколько упражнений на замену суммы произведением. При этом дети устанавливают, что показывает каждое число в новой записи.

Очень важно, чтобы учащиеся поняли, при каких условиях возможна замена суммы произведением и когда она невозможна. Этому помогает решение примеров с одинаковыми и разными слагаемыми.

Надо уделить особое внимание закреплению знаний этого приема, так как в дальнейшем он используется при составлении всех таблиц умножения. С этой целью полезно научить детей вести рассуждение при замене произведения суммой по определенному плану: назвать первый множитель и сказать, какое число берется слагаемым; назвать второй множитель и скачать, сколько надо взять таких слагаемых; вычислить сумму. Например, вычисляя произведение 5-3, дети рассуждают: первое число (первый множитель) 5, значит, берем слагаемым число 5; второе число (второй множитель) 3, следовательно, слагаемых будет 3; вычисляем: 5 + 5 + 5=15.

5*3= 15

Закреплению знания конкретного смысла действия умножения и вычислительного приема, основанного на этом знании, помогают такие упражнения:

1) Составьте по данному рисунку примеры на сложение. Замените, где возможно, примеры на сложение примерами на умножение (рис. 19). Чем сходны и чем отличаются эти примеры?

2) По данным примерам 4 + 3 и 4-3 сделайте рисунки. Сравните примеры и решите их.

3) Замените примеры на умножение примерами на сложение и решите их: 7*4, 1*5, 10*6, 15*4.

6) Найдите результат второго примера, пользуясь первым:

2*10 = 20 2*9 =

Рассуждение ученика: в первом примере по 2 взяли 7 раз, получилось 14, во втором примере по 2 взяли 8 раз, на одну

двойку больше, значит, в результате получится на 2 больше: 14 + 2=16.

Этот прием нахождения произведения с опорой на другое произведение, в котором один из множителей на единицу больше или меньше, используется при составлении таблиц умножения, поэтому ему надо уделить особое внимание.

Используя изученные приемы, составляется таблица умножения двух, которую дети должны будут постепенно запомнить. Другие таблицы составляются несколько позднее. Это позволит рассредоточить во времени изучение материала, который надо запомнить наизусть.

 

 

17. Конкретный смысл деления раскрывается в процессе решения простых задач на деление по содержанию и на равные части. Ученики должны научиться выполнять по условию задачи операцию разбиения данного множества на ряд равночисленных подмножеств и связывать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия.

На знании конкретного смысла действия деления основывается первый вычислительный прием деления: ученики находят частное, выполняя действия с предметами. Например, чтобы найти частное 8:4, берут 8 кружков (палочек и т. п.), раскладывают их по 4 и считают, сколько раз получилось по 4 кружка, или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части.

Для закрепления знания конкретного смысла действия деления и вычислительного приема, основанного на этом знании, включается решение простых задач на деление по содержанию и на равные части, а также решение примеров на деление с помощью действий с конкретными предметами (кружки, палочки и т. п.). В это время ученики знакомятся с названиями компонентов и результатов действий умножения и деления: первый множитель, второй множитель, произведение, позднее - делимое, делитель, частное. Здесь же дети узнают, что термины «произведение» и «частное» обозначают не только результат действия, но и соответствующее выражение, например: 4-3 и 20:5. В связи с введением терминов дается еще один способ чтения примеров на умножение и деление, например 4-3: первый множитель 4, второй множитель 3, найти произведение; 20:5: делимое 20, делитель 5, найти частное. Выражение дети читают так: произведение чисел 4 и 3, частное чисел 20 и 5.