Деление многозначных чисел.

Деление на однозначное число. В качестве подготовки к введению приемов деления многозначных чисел следует повторить и обобщить ранее изученный материал. Рассмотреть на конкретных примерах, как связано деление с умножением: разделить 81 на 27 — это значит найти такое число, при умножении которого на делитель 27 получится делимое 81; это число 3, значит, 81:27 = 3. Это знание необходимо для нахождения цифр частного. Повторить свойство деления суммы на число, распространив его на сумму более чем двух слагаемых. Пусть ученики проверят, что сумму трех (четырех и более) слагаемых, как и сумму двух слагаемых, можно делить на число двумя способами, если каждое из слагаемых делится на данное число, например:

(10 +15 + 5):5 = 30:5=6

(10+15 + 5):5= 10:5+15:5 + 5:5=2 + 3 +1=6

Необходимо также повторить приемы внетабличного деления и деления с остатком.

Сначала вводятся устные приемы деления на однозначное число. Они сводятся к приемам внетабличного деления, изученным в предыдущем концентре, поэтому учащиеся могут сами выполнять соответствующие объяснения.

Прием для случаев вида 8408:4 и 365:5 основывается на свойстве деления суммы на число: делимое заменяют суммой удобных слагаемых, каждое слагаемое делят на делитель и полученные частные складывают. Развернутую запись дети выполняют так:

8408:4= (8000 + 400 + 8):4 = 8000:4 + 400:4 + 8:4= 2000+100 + 2=2102

Прием письменного деления включает такие операции: замену делимого суммой удобных слагаемых, деление на делитель каждого из слагаемых и сложение полученных частных. Так, при делении 875 на 7 удобными слагаемыми будут 700, 140 и 35. Чтобы подобрать цифры частного, в отличие от устных приемов деления сначала выделяют неполные делимые, которые и делят на делитель (в приведенном примере это 8 сот., или 800, 14 дес., или 140, и 35). При умножении каждой цифры частного на делитель получают соответствующие удобные слагаемые. Письменное деление, как и устное, всегда начинают с высших разрядов.

Таким образом, при письменном делении выполняют следующие операции: образуют первое неполное делимое и устанавливают число цифр частного, неполное делимое делят на делитель, чтобы найти соответствующую цифру частного; найденную цифру частного умножают на делитель, для того чтобы узнать, сколько единиц соответствующего разряда разделили; полученное произведение вычитают из неполного делимого, для того чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось разделить; проверяют, правильно ли найдена цифра частного, сравнив полученную разность с делителем.

При ознакомлении с приемом письменного деления на однозначное число целесообразно сначала выполнить деление устно с развернутой записью и подробным объяснением.

Приводим задания памятки:

1. Прочитай и запиши пример.

2. Выдели первое неполное делимое и установи число цифр в частном.

3. Раздели неполное делимое на делитель и найди цифру частного.

4. Умножь цифру частного на делитель и узнай, сколько единиц этого разряда разделили.

5. Вычти полученное произведение из неполного делимого и узнай, сколько единиц этого разряда осталось разделить.

6. Проверь, правильно ли подобрана цифра частного.

7. Образуй следующее неполное делимое и продолжай деление так же до конца.

Примеры на деление многозначных чисел на однозначное надо усложнять: постепенно увеличивать число разрядов в делимом, т. е. ученики учатся делить трех-, четырех-, пяти- и шестизначные числа на однозначное число, при этом в частном должно получиться или столько же цифр, сколько их в делимом, или на одну цифру меньше, например: 5592:3=1864 и 3744:4=936. Большое внимание необходимо уделить частным случаям деления, когда при делении в записи частного встречаются нули на конце или в середине/

Известно, что при решении таких примеров некоторые учащиеся пропускают нули в частном. Чтобы предупредить эти ошибки, используют следующие приемы: устанавливают число цифр в частном до выполнения деления (можно на месте цифр частного ставить точки), а после выполнения деления проверяют, получилось ли столько цифр в частном; проверяют решение и с помощью умножения (частное умножают на делитель); анализируют неправильные решения, устанавливая, какая допущена ошибка (например: 3645:9 = 45, здесь в частном должно быть трехзначное число, а не двузначное, пропущен нуль в записи частного, частное 405).

Деление на двузначные и трехзначные разрядные числа.

Подготовкой к введению новых приемов деления будет повторение приемов деления без остатка на 10, 100 и 1000, введение приемов деления с остатком на эти числа, а также изучение свойства деления числа на произведение.

Сначала следует повторить случаи деления без остатка на 10, 100, 1000. Затем рассматриваются случаи деления с остатком на эти же числа.

Свойство деления числа на произведение лежит в основе устного приема последовательного деления, поэтому оно изучается до введения этого приема.

На основе свойства деления числа на произведение вводятся устные приемы деления на двузначные и трехзначные разрядные числа, при этом берутся случаи, когда в частном получается однозначное число. Сначала рассматриваются устные приемы деления без остатка. Предлагается решить пример 240:30.

Далее вводится устный прием деления на разрядные числа с остатком.

Чтобы подготовить переход к письменному приему деления на двузначные и трехзначные разрядные числа, целесообразно на этапе закрепления знания рассмотренных устных приемов деления перейти к краткому объяснению.

Наряду с общими случаями деления включаются и частные, когда в записи частного на конце или в середине есть нули. Объяснение решения таких примеров дети могут дать сами по аналогии с ранее рассмотренными приемами деления на однозначное число.

Прием деления на трехзначные разрядные числа аналогичен приему деления на двузначные числа, поэтому ученики могут сами дать соответствующее объяснение.

Деление на двузначное и трехзначное число.

При ознакомлении с делением на двузначное число сначала решаются примеры на деление без остатка и с остатком трехзначных чисел, когда цифру частного находят в результате одной пробы и когда в частном получают однозначное число. Здесь ученики знакомятся с приемом замены делителя ближайшим разрядным числом.

После того как будут рассмотрены разнообразные случаи деления трехзначных чисел, можно переходить к делению любых четырех-, пяти- и шестизначных чисел. При этом наряду с общими случаями деления без остатка и с остатком включаются частные случаи и объяснение постепенно сокращается.

Опыт показывает, что при письменном делении на двузначное число целесообразнее в большинстве случаев заменять делитель ближайшим меньшим разрядным числом. При этом меньше изменений вносится в делитель: сохраняется число десятков, изменяется только число простых единиц; не надо усваивать два способа нахождения цифр частного, отпадает необходимость в выборе нужного способа. Прием замены делителя меньшим разрядным числом становится универсальным. Самое главное преимущество состоит в том, что легче обнаружить неправильный выбор частного в случае уменьшения делителя (часто достаточно выполнить только умножение, и получаем

число больше неполного делимого), чем в случае его увеличения (здесь обязательно, кроме умножения, приходится выполнять и вычитание).

Прием деления на трехзначное число аналогичен приему деления на двузначное, при этом делитель заменяется для нахождения цифр частного трехзначным числом. Например, при делении на 643 делитель заменяем числом 600 и цифры частного находим путем последовательного деления числа на 100 и на 6.

Цифра частного проверяется устно, и в этом основная трудность деления. Можно объяснить детям, что при трехзначном делителе нет надобности умножать на цифру частного все трехзначное число. Достаточно умножить только две цифры высших разрядов и сопоставить полученный результат с неполным делимым. Такого рода устные вычисления учащимся III класса доступны.

 

 

31. Внеклассная работа по математике является составной частью всего учебного процесса, естественным продолжением работы на уроке.

Основные задачи внеклассной работы следующие: углублять и расширять знания и практические навыки учащихся; развивать логическое мышление, смекалку, математическую зоркость; выявлять наиболее одаренных и способных детей, способствовать их дальнейшему развитию, вырабатывать интерес к математике; вовлекать детей в занимательные занятия, а этим укреплять дисциплину, воспитывать настойчивость, любовь к труду, организованность и коллективизм.

Внеклассная работа отличается от классной тем, что она строится на принципе добровольности. Здесь учащимся не выставляют оценок, но обоснованность суждений, смекалка, быстрота вычислений, использование рациональных способов решения должна поощряться.

Для внеклассной работы учитель подбирает доступный материал повышенной трудности или материал, дополняющий изучение основного курса математики, но с учетом преемственности с классной работой. В отличие от урока внеклассная работа носит характер математических развлечений, игр, соревнований. Здесь широко используются упражнения в занимательной форме. Однако, используя занимательность, надо помнить, что она ценна лишь в том случае, если способствует пониманию математической сущности вопроса, уточнению и углублению знаний по математике.

Учитель должен тщательно продумать организацию внеклассной работы, с тем чтобы она обеспечивала активность, инициативу и самостоятельность учащихся.

Опыт учителей богат различными видами внеклассной ра-Готы. Это внеклассные занятия, математические уголки, математические вечера или утренники, математические кружки, конкурсы, олимпиады.

Внеклассное занятие обычно проводится для всего класса. Продолжительность занятия различна: от 30 до 45 минут в зависимости от возраста учащихся. Такое занятие может быть 1—2 раза в месяц. По содержанию оно должно быть связано с работой на уроке, но здесь решаются задачи повышенной трудности, задачи-смекалки, задачи-шутки, занимательные задачи с геометрическим содержанием, логические задачи, примеры, уравнения, для решения которых используются интересные приемы. Предлагаются задания на заполнение магических квадратов, отгадывание задуманных чисел, разгадывание ребусов, шарад, загадок и др. Работу над этим материалом можно организовать в форме подвижных и тихих игр. Желательно использовать красочные плакаты, рисунки, вводить сказочных героев, чтобы создать эмоциональный настрой детей. На занятии целесообразно сочетать коллективную и индивидуальную работу детей. Рекомендуется вести учет выполнения заданий учащимися путем подсчета очков, при этом следует учитывать не только правильность выполнения, но и умение его обосновать. Это даст возможность выявить победителей и отметить их.

Математический уголок.

Ведению внеклассной работы по математике помогает наличие в классе уголка математики. Он создается учащимися под руководством учителя. В нем могут быть выставки тетрадей по математике, альбомы вырезок из газет с цифровыми данными для составления задач, справочник цен, скоростей, норм посевов, выработок, сборники самостоятельно составленных задач, математические газеты. Здесь же помещается красочно оформленная таблица с заданиями для решения задач, примеров и различных упражнений. Это дает возможность учащимся в промежутках между внеклассными занятиями получать новые задания и выполнять их. Название должно быть привлекательным, например: «Смекай, решай, отгадывай!» или «Юный математик». В таблице имеется список учащихся, задание на неделю (или другое число дней) и конверт или коробка для ответов учащихся. По истечении намеченного срока учитель проверяет решения учащихся, оценивает работу очками и результаты заносит в таблицу. Ошибки анализируются или на внеклассном занятии, или после уроков.

Математический вечер (или математический утренник) организуется для учащихся двух-трех параллельных классов в виде соревнующихся команд.

В период подготовки математического вечера силами кружковцев выпускается очередной номер газеты, выбирается жюри из числа учащихся старших классов, предлагается соревнующимся командам подготовить интересные вопросы друг другу.

Для более углубленной работы с детьми, проявляющими особый интерес к математике, начиная со II—III класса организуют математические кружки. Занятия кружка должны проводиться систематически (2—3 раза в месяц) с постоянным составом учащихся по определенному плану. Обычно кружок организуется для учащихся параллельных классов одной школы или нескольких школ (так называемый клуб юных математиков). На занятиях кружка детей знакомят с новыми приемами вычислений, способами решения задач повышенной трудности, с некоторыми вопросами из истории математики и др. Как и в других видах внеклассной работы здесь широко используются занимательные упражнения. Члены кружка привлекаются к оформлению математических уголков, выпуску газет (например, посвященных юбилейным датам выдающихся математиков), а также к подготовке математических вечеров. Методика проведения кружка должна быть такой, чтобы учащиеся не только с интересом работали на самом занятии, но и активно готовились к нему.

В последние годы широко используется такая форма проведения внеклассных занятий, математических вечеров, занятии кружка или клуба юных математиков, как математический КВН (клуб веселых и находчивых). Тогда всех участников разбивают на команды, выбирают капитанов и жюри (из шефов-пионеров или родителей). Занятия проводятся в виде соревнований: конкурс капитанов (ведущий — учитель или ученик предлагает им по 1—2 задания), вопросы ведущего командам, соревнования команд (решение примеров, задач, эстафеты и др.), математические вопросы команд своим «противникам» (по 3—4 вопроса, подготовленных командой заранее). Победителей соревнований жюри объявляет тут же, подсчитывает очки за правильность и быстроту выполнения, оригинальность рассуждения, за интересные задания.

Конкурсы, олимпиады

Для выявления лучшего математика класса проводятся математические конкурсы. Тема конкурса и время его проведения намечаются заранее (например: решение задач, устные и письменные вычисления, геометрические задания и др.). Учитель проводит соответствующую работу по разъяснению целей и задач конкурса, с тем чтобы у детей появились интерес и желание участвовать в конкурсе, чтобы они смогли готовиться к этому соревнованию. Задания выполняются письменно и оцениваются очками.

Олимпиады имеют те же цели, что и конкурсы, но они позволяют из параллельных классов школы выбрать наиболее способных учащихся, проявляющих особый интерес к математике. Победителей олимпиад обычно направляют на городские или районные, а иногда и областные олимпиады.

Проведению олимпиад предшествует решение задач, выполнение различных упражнений всем классом и проведение тематических конкурсов. Самостоятельное выполнение таких заданий поможет выявить устойчивость знаний и способность быстро ориентироваться в материале. Несколько таких занятий, а также занятия кружка помогут выявить тех учащихся, которых можно допустить к участию в олимпиаде. Олимпиады обычно проводятся в три тура. Степень трудности от одного тура к другому повышается. Первый и второй тур можно провести заочно, третий — очно. Городские (районные) и областные олимпиады иногда проводятся через детские газеты.