А. Постоянное количество денег

Вернемся к исходной точке анализа, когда не пролетал еще вертолет и не горел камин, а количество денег оставалось по­стоянным. На время забудем и о величине М_e, приняв МРМ = 0, при любых значениях М_e, и будем считать М_e = 0 (т. е. на­личность не входит в производственную функцию).

Пусть теперь в нашем гипотетическом обществе, находя­щемся в состоянии равновесия с разными у различных субъек­тов значениями ставки IRD(0), введены займы и кредиты. Рас­смотрим двух субъектов. Мистер Швингер (S) желает занимать по 20 центов в год до бесконечности для того, чтобы увеличить свой уровень потребления на 1 доллар в год за год (IRD(0) = 0,20). Мистер Рейшнелл (R) не намерен снижать свой непре­рывный поток потребления, предвкушая какое-то последую­щее возрастание его (IRD(0) = 0).

В начальный момент имеем:

для S: MNPS_M(m>S,0) = IRD(0) = 0,20

для R: MNPS_M (m>R,0) = IRD(0) = 0 (15)

Теперь каждый из них может покупать облигации (накопле­ние) или продавать их (растрачивание). Обозначим буквой S, накопление i-того субъекта, выраженное как доля доступного ему для потребления дохода (аналогично введенным ранее ве­личинам m_i, и v_i,). Тогда каждый из них, полагая, что цена об­лигаций Р_B будет в среднем оставаться постоянной [Конечно, неопределенность величины Р_B, которая делает налич­ность более ликвидной, чем облигации, в основном объясняется неравен­ством (14).], сможет наращивать свои сбережения до тех пор, пока

MNPS_M(m_i, v_i) = IRD(S_i) = r_B + MNPS_B (m_i, v_i). (16)

Вычитая член MNPS_B из всех написанных равенств, полу­чим

MNPS_M(m_i, v_i) - MNPS_B(m_i, v_i) = IRD(S_i) - MNPS_B (m_i, v_i) = r_B. (17)

Уравнения (16) и (17) являются, с одной стороны, упрощен­ной версией ур. (8), поскольку здесь принято

[(1/P)(dP/dt>] =MPM=0,

а с другой - более полной формой того же уравнения, поскольку введение облигаций допускает существование ненулевых сбере­жений.

В начальный момент времени, когда у субъектов S и R вели­чины v_i и s_i, равны нулю, из ур. (14) и (15) следует, что обе левые части ур. (17), а именно

MNPS_M - MNPS_B и IRD - MNPS_B,

положительны для S и равны нулю для R. Должен, следовательно, существовать интервал положительных значений процентной ставки, в котором мистеру S выгодно занимать, а мистеру R - да­вать взаймы. Сколь много S захочет взять в долг, а R давать взаймы, будет зависеть от величины ставки и личных предпочтений. Если заимствование имеет место, то уровень постоянного потока потребления сдвигается: вниз для мистера S, текущий уровень которого возрос за счет заемных средств, относительно того, на который он мог рассчитывать; вверх для мистера R, текущий уро­вень которого снизился относительно прежнего. А в результате ставка IRD снизится у S и возрастет у R. Поскольку мы приняли, что MNPS_M и MNPS_B зависят только от m_i, и v_i но не от скорости их изменения, и так как величины r_b, m_i, и v_i в данный момент фиксированы (исключая может быть начальный сдвиг, который будет рассмотрен далее), только изменение IRD является регуля­тором, ограничивающим величину кредита, который кредитор намерен отдать, а заемщик получить - каждый по своей про­центной ставке.

Если облигации не дают нe-денежного дохода, размер IRD(0) должен определять, какой из субъектов будет накапли­вать, а какой тратить. Субъекты, у которых ВДС высока, будут брать взаймы у тех, у кого она ниже, но и заемщики и кредито­ры должны находиться на уровне, когда величина IRD(s_i) у всех одинакова. Это условие не является необходимым, если облигации дают не-денежный доход. Субъект, который ценит не-денежный доход от облигаций выше не-денежного дохода от денег, может накапливать, даже если его IRD(0) относитель­но высока. Но при любом размере ставки одни будут одалжи­вать, а другие давать взаймы. Чем ниже будет опускаться став­ка, тем больше будет желающих брать в долг, и как можно больше, и тем меньше будет желающих давать в долг, причем каждый из них постарается дать меньше.

Следовательно, в любой момент времени должна существо­вать такая величина процентной ставки, при которой ур. (17) удовлетворяется для каждого субъекта, а требуемое количество облигаций равняется их предложению. Но подчеркнем: при данной ставке значения IRD(s_i) различных субъектов не обяза­тельно должны быть равны.

Какой начальный эффект, если таковой вообще проявится, вы­зовет введение кредитов и займов в отношении спроса на деньги?

М-р Швингер, IRD которого теперь стала ниже, захочет об­ладать большим денежным запасом, именно для этого он и брал взаймы. М-р Рейшнелл, IRD которого теперь стала выше, захочет иметь меньший денежный запас, ведь именно для этого он и давал взаймы.

В результате происходит перемещение наличности и цен­ных бумаг, трансферт денежного запаса в запас ценных бумаг. И поскольку это перемещение зависит от желаний сторон, оно занимает определенное время.

Допустим, однако, что обмен между наличностью и облига­циями происходит мгновенно. Сохранится ли спрос на деньги в реальном выражении на том же уровне, упадет или повысит­ся? У меня нет рецепта определения нового уровня. Это зави­сит от требований на деньги со стороны той части населения, которая имеет высокую величину IRD(0), и той, у которой эта величина мала. Если спрос на реальные деньги выше, это при­ведет к снижению цен, если ниже - цены повысятся. Для про­стоты примем, что спрос неизменен, так что цены остаются постоянными [Отметим, что общая величина консолидированного ликвидного бо­гатства общества всегда равна М, поскольку положительная сумма обли­гаций, находящихся у их владельцев, компенсируется отрицательной суммой у их эмитентов. Вопрос, стало быть, состоит лишь в том, может ли привести введение займов и кредитов к изменению пропорции богат­ства/доход.].

В процессе заимствований и кредитования одни накаплива­ют обязательства, а другие покупают их для того, чтобы выпла­чивать проценты. Каким же будет состояние равновесия?

Оно должно удовлетворять ур. (17) для всех субъектов при s_i = 0 = 0. Равновесие достигается в результате взаимодействия трех процессов, инициируемых механизмом займы - кредиты.

1. Сдвиги в распределении богатства. Кредиторы аккумули­руют богатство, получая возрастающий доход, доступный для потребления (если Y_i⁰ - первоначальный доход кредитора i от продажи своих услуг, то в последующем его доход равен Y_i⁰ + B_i причем В_i положительно), тогда как должники богатство растрачивают, получая уменьшающийся доход, доступный для потребления. Допустим, что все члены ур. (17) остаются посто­янными для каждого субъекта. Тогда при любой величине про­цента доля s_i меняться не будет, но положительная величина s_i соответствует возрастающей базе, а отрицательная - снижаю­щейся. Абсолютный спрос на обязательства будет возрастать, а их предложение - падать, что вызовет снижение ставки r_B и приведет к увеличению числа заемщиков и уменьшению числа кредиторов. Предельного состояния достигнут лишь те субъек­ты, которые при минимальном значении разности IRD(0) - MNPS_B(m_i, v_i) пожелают вкладывать деньги в сбережения. Вели­чина rB будет равна этому минимальному значению, при котором уже невозможно ни чистое накопление, ни чистая трата [При этом мы все время полагали, что каждый субъект ожидает по­стоянства величины P_B, что, конечно, является слишком грубым допу­щением, если ставка r_B падает. Аналогично, не может оставаться постоянной величина [(1/P)/(dP/dt)].]

2. Сдвиги в стоимости нe-денежных услуг. В ходе ссудно-кредитного процесса происходит увеличение относительного богатства (m_i+v_i) у накопляющих субъектов и уменьшение его у тратящих [Это отношение, назовем его w, равно

w=(M_I+V_I)/(Y_I+B_I)= (M_I+V_I)/(Y_I+r_BV_I), (a)

где V_I=B_IP_B. Дифференцируя по V и опуская для простоты индексы, полу­чим

dw/dV=[Y-rM+(Y+rV)(dM/dV)]/(Y+rV)² (Ь)

так что dw/dV > 0, если

dM/dV>=(rM-Y)/(Y+гV)= r(M+V)/(Y+гV)-1.

В общем случае dM/dV > 0, т. е. когда и богатство и доход возрастают одновременно, потребность в деньгах тоже возрастает, но медленнее, чем растет богатство. Следовательно, условие (с) будет выполнено, если

г(М+V)/(Y+rV)<=1 (d)

ИЛИ

(Y+rV)/(М+V)>=r (e)

Таким образом, отношение полного дохода (в него включается и доход от человеческих услуг) к величине богатства оказывается больше процент­ной ставки, которая казалось бы и должна быть мерой этого отношения.

Если бы доход по определению включал компоненту не-денежных услуг, которую можно измерить, а именно избыток над не-денежными ус­лугами облигаций, тогда указанная пропорция изменялась бы именно таким образом. Определенное так отношение богатства к доходу (назовем его w') равнялось бы

w'=(M_I+V_i)/[Y_I+r_B(M_I+V_I)]= W/(Y_I+r_W).

Согласно нашим предположениям, когда врастет, то же справедливо для Mi и Vi. Но dw'/dW=Yi/(Yi+rW)^2 >0.]. У первых это будет понижать как значение MNPS_B, так и MNPS_M, а следовательно, при заданной процентной став­ке необходимо понижение и величины IRD(s_i), чтобы достига­лось равновесие [Как следует из предыдущего примечания, в результате существова­ния начального распределения наличности и обязательств, заемщики, очевидно, снизят свой запас наличности, оплачивая ею как избыточное потребление, так и обслуживание долга, а кредиторы этот запас увеличат за счет накоплений и получения процентов с должников. Заемщики ста­нут беднее и будут получать меньший доход, идущий на потребление, а с кредиторами произойдет обратное. Таким образом начальное перерас­пределение просто ликвидирует нeравновеcноe состояние, существовав­шее в обществе ввиду запретов на займы и кредиты.], и это будет происходить путем снижения сберегаемой части дохода. Наоборот, у заемщиков вырастут как MNPS_B, так и MNPS_M, что приведет к более высокой ставке IRD(s_I), которая необходима для равновесия, и снизит долю растрачиваемого дохода. По этой причине и спрос и предложе­ние облигаций упадут, но сказать, опираясь только на этот факт, что случится с процентной ставкой, нельзя; можно лишь констатировать снижение объемов займов и кредитов. Если бы работал только этот фактор, равновесие достигалось бы за счет изменения параметров MNPS_B и MNPS_M, которые обеспечива­ют переход к равновесию при s_i=0 для каждого индивидуума и при одинаковой для всех членов общества разности IRD(0) -MNPS_B(m_I, v_I).

3. Изменение внутренней дисконтной ставки. Третьим ста­билизирующим фактором является изменение дисконтной ставки IRD(0) при нулевой величине сбережений. Иногда ут­верждают, что она должна зависеть от уровня потребления: «скопидомы» в состоянии равновесия должны иметь более вы­сокий, чем вначале, уровень потребления, а «транжиры» - на­оборот, более низкий, и, как обычно полагают, именно такой, что он-то и представляет верхнюю границу внутренней дис­контной ставки («Бедные потому и бедны, что близоруки»). Такое утверждение, однако, не выдерживает критики, посколь­ку увеличение трат будет расширять, а не сужать разрыв между IRD(0) и MNPS_B у «транжир», раскачивая систему и уводя ее от равновесия. Более того, если исходить из «первых принципов», то непонятно, почему ВДС должна быть жестко привязана к уровню, который не изменяется со временем. Если же текущее потребление невелико, то таким останется оно и в будущем; если задано первое, то задано и второе. Поэтому я отклоняю указанную возможность.

Более убедительной представляется альтернатива, тоже не лишенная известных трудностей, упомянутых ранее, и состоя­щая в том, что ставка IRD(0) считается зависящей не от абсо­лютного уровня потребления, а от отношения богатства к до­ходу, причем величина ставки должна расти или снижаться вместе с величиной этого отношения. Поскольку отношение богатства к доходу растет у «скопидомов» и падает у «тран­жир», это должно приводить к сближению величины разности IRD(0) - MNPS_B у субъектов обоих типов и стабилизировать экономическую систему.

4. Конечное стационарное состояние равновесия. Под вли­янием рассмотренных выше факторов экономическая система приходит в стационарное состояние равновесия, когда для всех субъектов выполняется условие

MNPS_M - MNPS_B = IRD(0) - MNPS_B = rB. (18)

И поскольку мы предположили, что масса денег M фикси­рована, то отсюда следует также, что темпы роста цен (и ожи­даемый и реальный) равны нулю:

[(1/P)(dP/dt)]=[(1/P)/dP/dt)]* =0 (19)

Это вовсе не означает, что в конечном состоянии уровень цен остается тем же, что и до введения займов и кредитов. Во­обще говоря, цены должны повыситься, так как в реальном выражении деньги составляют теперь лишь часть дохода. Вмес­те с тем обнаруживается и другая сторона мотива предосторож­ности - снижение полезности наличного запаса, причем в этом направлении несомненно действует первый из рассмот­ренных факторов (сдвиги в распределении богатства), посколь­ку в финальной стадии процесса доминирующую роль начина­ют играть субъекты, первоначально сокращавшие свой денеж­ный запас. Роль других факторов здесь менее определенна.

Откажемся теперь от упрощения М_e=МРМ=0 и будем рассматривать деньги как фактор производства. В каждый мо­мент бизнес должен находиться в таком состоянии, чтобы де­нежная масса удовлетворяла соотношению МРМ=r_B, если ожидаемая цена долговых обязательств Р_B остается в среднем постоянной. He-денежные факторы здесь роли не играют, так что задача облегчается.

Для любой фирмы или частного лица в конечном состоянии равновесия теперь должно выполняться условие

МРМ=MNPS_M-MNPS_B=IRD(0)-MNPS_B=r_B. (20)

(Отметим, что символ МРМ представляет здесь всю сово­купность значений предельного продукта денег для каждого предприятия или субъекта, и то же относится к двум разнос­тям, входящим в эту цепочку равенств; поэтому выражение (20) следует рассматривать как систему (ne + nw + 1) уравнений, для ne фирм и nw первичных собственников богатства.) Напо­мним, какие переменные определяют решение этой системы. Во-первых, распределение между первичными собственниками и фирмами фиксированной денежной массы, затем уровень цен, который устанавливается в соответствии с привычным для общества количеством денег в реальном выражении, и нако­нец, величина процентной ставки и количество облигаций, на­ходящихся у субъектов.

Ур. (20) представляет определенный шаг в идентификации отдельных членов левой части ур. (11), поскольку при постоян­ных ценах величина МРМ равна ставке r_b. Однако мы еще не можем отделить внутреннюю дисконтную ставку IRD(0) от не­денежных услуг, доставляемых облигациями, а потому не знаем и не-денежных услуг самих денег. Чтобы решить эту за­дачу, рассмотрим, что происходит, когда меняется количество денег.