Подготовка к работе

Работа № 9

ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫХ ЦЕПЕЙ

 

Цель работы: экспериментальное определение параметров двух индуктивно связанных катушек и проверка основных соотношений индуктивно связанных цепей при различных соединениях катушек.

 

Подготовка к работе

Схема замещения двух индуктивно связанных катушек, удовлетворительно учитывающая электромагнитные процессы в диапазоне низких и средних частот, представлена на рис. 9.1, где L ₁, R ₁ и L ₂, R ₂ – индуктивности и сопротивления соответственно первой и второй катушек; M – их взаимная индуктивность.

Степень магнитной связи двух катушек определяется коэффициентом связи:

, (9.1)

где X ₁ = w L ₁, X ₂ = w L ₂ – индуктивные сопротивления катушек; X_M = w M – сопротивление взаимной индуктивности, при этом 0 £ £ 1.

Рис. 9.1

В режиме гармонических колебаний уравнения цепи на рис. 9.1 имеют вид:

(9.2)

Знак M и X_M определяется выбором положительных направлений токов I ₁ и I ₂. Для выбранных направлений токов M > 0, если включение катушек согласное, и M < 0, если включение встречное. Способ включения катушек устанавливается с помощью однополярных выводов, отмеченных «звездочками»: если токи катушек направлены одинаково относительно однополярных выводов (например, как показано на рис. 9.1), то катушки включены согласно; в противном случае включение встречное.

Параметры уравнения (9.2) могут быть определены из двух опытов холостого хода, в одном из которых I ₂ = 0, в другом I ₁ = 0; осуществляют эти опыты размыканием соответствующей пары внешних выводов катушек. Если используют катушки достаточно высокой добротности (w L >> R), то при определении их индуктивности допустимо пренебречь активными сопротивлениями обмоток катушек, т. е. считать R ₁ = 0 и R ₂ = 0; ошибка при этом будет несущественной с точки зрения инженерной практики. Полагая в уравнениях (9.2) сначала I ₂ = 0, а затем I ₁ = 0, при условии R ₁ = R ₂ = 0 получаем соответственно:

(9.3)

На рис. 9.2, а показано последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек. В этом случае , и из уравнения (9.2) при R ₁ = R ₂ = 0 находим выражение эквивалентной индуктивности:

(9.4)

 

б

а

 

Рис. 9.2

Для параллельного соединения (рис. 9.2, б) , . Разрешая систему уравнений (9.2) относительно токов с учетом R ₁ = R ₂ = 0, можно получить выражение эквивалентной индуктивности:

(9.5)

В выражениях (9.4), (9.5) M > 0 при согласном и M < 0 при встречном включении катушек.

Если к выводам второй катушки присоединить нагрузочное сопротивление Z_н, получим двух обмоточный трансформатор (рис. 9.3). В трансформаторе энергия от источника, включенного в цепь первичной обмотки, передается нагрузке Z _н, подключенной к вторичной обмотке. Эта передача осуществляется без электрической связи между обмотками посредством изменяющегося потока взаимной индукции.

Рассматривая трансформатор как четырехполюсник, можно его передающие свойства характеризовать функциями передачи напряжений и токов. Положив , из уравнений (9.2) при R ₁ = R ₂ = 0 получаем:

(9.6)

Рис. 9.3

В случае активной нагрузки (Z _н = R _н) модуль функции передачи по напряжению (АЧХ)

(9.7)