Подход 2. Использование ранговых коэффициентов корреляции.

 

Другим возможным подходом при подсчете индекса PRx может являться использование ранговых коэффициентов корреляции, основанных не на значениях средних ВЧД и АД по заданному интервалу, а на их относительном порядке. Такой подход, конечно же, может приводить к потере части информации, но предположительно более устойчив к дребезгу младшего разряда измерений средних ВЧД и АД. На рисунках ниже представлены результаты вычисления ранговых коэффициентов корреляции по Спирмену и по Кендаллу для ширины окна в 20 минут.

Рисунок 9. Коэффициенты корреляции по Спирмену и Кендаллу для окна в 20 минут до операции.

Рисунок 10. Коэффициенты корреляции по Спирмену и Кендаллу для окна в 20 минут после операции.

Как видно из графиков выше, различие между ранговыми коэффициентами корреляции по Спирмену и Кендаллу незначительно и выражается лишь в различной амплитуде колебаний, поэтому использование в дальнейшем коэффициента корреляции по Кендаллу выглядит более целесообразным в силу его меньшей пессимистичности. Для подкрепления вышесказанного, ниже для сравнения приведены графики для линейного коэффициента корреляции Пирсона и ранговых коэффициентов корреляции по Кендаллу и Спирмену, рассчитанных на «сырых» данных.

Рисунок 11. Коэффициенты корреляции по Спирмену, Кендаллу и Пирсону для окна в 20 минут до операции.

Рисунок 12. Коэффициенты корреляции по Спирмену, Кендаллу и Пирсону для окна в 20 минут до операции.

На рисунках выше видны резкие различия в тенденциях графиков для коэффициента корреляции Пирсона и коэффициента корреляции по Кендаллу, но при анализе графиков средних ВЧД и АД эти отличия кажутся незначимыми и, судя по всему, вызваны различной чувствительностью к шумам в данных. Отсюда напрашивается вывод, что в случае расчета по «сырым» данным наиболее предпочтительным является коэффициент корреляции Кендалла. Также для дальнейшего анализа ниже представлен график для коэффициента корреляции Кендалла для различной ширины окна.

Рисунок 13. Коэффициент корреляции по Кендаллу для окна в 5, 20 и 60 минут до операции.

Рисунок 14. Коэффициент корреляции по Кендаллу для окна в 5, 20 и 60 минут после операции.

Также как и в случае коэффициента корреляции Пирсона на «сырых» данных можно заключить, что для отражения зависимостей порядка 3-5 минут необходимо окно ширины порядка 20 минут, а для отражения общих тенденций к зависимости окно шириной порядка 60 минут. Ниже представлены графики для сглаженных коэффициентов корреляции Пирсона и Кендалла, в которых были удалены колебания периодом менее 5 минут.

Рисунок 15. Сглаженные коэффициенты корреляции по Кендаллу и Пирсону до операции.

Рисунок 16. Сглаженные коэффициенты корреляции по Кендаллу и Пирсону до операции.

Сравнение линейного коэффициента корреляции Пирсона и рангового коэффициента корреляции по Кендаллу после сглаживания (удаление высокочастотных колебаний периодом менее 5 минут) приводит к выводу, что использование коэффициента корреляции по Кендаллу после сглаживания становится менее целесообразно из-за уменьшения различий между графиками.

 

Предварительные выводы:

· Для «сырых» данных наиболее целесообразно использование ранговых коэффициентов корреляции, так как они менее чувствительны к дребезгу младшего разряда.

· Коэффициенты корреляции по Спирмену и Кендаллу имеют незначительные отличия, выраженные лишь амплитудой колебаний.

· Как и в случае с коэффициентом корреляции Пирсона, целесообразно использование двух видов индекса PRx: с шириной окна порядка 20 минут для отражения значительных, но коротких по времени зависимостей между АД и ВЧД, а также с окном порядка 60 минут для определения общих тенденций в зависимости между давлениями.

· Сглаживание коэффициента корреляции по Кендаллу делает его слабо отличимым от сглаженного коэффициента корреляции Пирсона.

·