Явление сверхпроводимости. Во многих металлах и сплавах и даже в сильно легированных полупроводниках при низких температурах наблюдается необычное явление: ниже некоторой критической

Во многих металлах и сплавах и даже в сильно легированных полупроводниках при низких температурах наблюдается необычное явление: ниже некоторой критической температуры электрическое сопротивление материала неожиданно падает до нуля. Это явление было открыто в 1911 году Камерлинг-Оннесом в ртути и было названо сверхпроводимостью. Оннес хотел выяснить, сколь малым может стать сопротивление вещества электрическому току, если максимально очистить вещество от примесей и максимально снизить «тепловой шум», т.е. уменьшить температуру. Результат этого исследования оказался неожиданным: при температуре ниже 4,15 К сопротивление почти мгновенно исчезло.

Материалы, которые находятся в сверхпроводящем состоянии, обладают аномальными физическими свойствами. Перечислим некоторые ил них.

1. Когда вещество находится в сверхпроводящем состоянии, незатухающий электрический ток в нем может существовать как угодно долго. По крайней мере, экспериментально такой незатухающий ток наблюдался в течение двух с половиной лет.

2. При критической температуре происходит фазовый переход из нормального в сверхпроводящее состояние. Теплоемкость вещества в точке фазового перехода испытывает скачок. А при понижении температуры теплоемкость электронного газа стремится к нулю не по линейному, как у нормальных металлов, а по экспоненциальному закону. Соответственно, значение энтропии в сверхпроводящем состоянии ниже значения энтропии в нормальном состоянии. Этот факт свидетельствует о том, что сверхпроводящее состояние более упорядоченное, чем нормальное состояние металла.

3. Необычными оказываются и магнитные свойства вещества в сверхпроводящем состоянии. В 1933 голу Мейнснер и Окенфельд обнаружили, что, если материал, обладающий сверхпроводящими свойствами и помещенный во внешнее магнитное ноле, охладить ниже критической температуры, т.е. перевести его в сверхпроводящее состояние, то в этом состоянии магнитное поле будет выталкиваться из образца. Этот эффект называется эффектом Мейснера и существование этого явления в сверхпроводнике указывает на то, что сверхпроводник является идеальным диамагнетиком. Но эффект Мейснера существует только до определенных величин приложенного магнитного поля. Начиная с некоторого значения поля , которое называется критическим полем, сверхпроводимость в веществе исчезает, и вещество становится нормальным металлом. То есть достаточно сильное магнитное поле разрушает сверхпроводимость.

Необходимо подчеркнуть, что свойства, перечисленные в пунктах 2 и 3, принципиально отличают сверхпроводник от идеального проводника. Если даже представить, что электроны в металле имеют бесконечную длину свободного пробега (в реальных веществах такого не бывает) и, следовательно, бесконечную проводимость, то это не приведет к аномальному поведению теплоемкости электронного газа и магнитных свойств металла.

Для понимания явления сверхпроводимости развиты два подхода. Многие важные физические свойства сверхпроводников удается описать на основе феноменологических уравнений. Причины же возникновения сверхпроводящего состояния выяснены в микроскопической теории электронов проводимости, взаимодействующих с колебаниями кристаллической решетки (фононами). Здесь следует отметить, что открытое в 1986 году явление высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСИ) еще не получило удовлетворительного объяснения на микроскопическом уровне.

В 1935 году Ф. Лондон и Г. Лондон установили простое соотношение между полями и токами и первыми исследовали то фундаментальное свойство сверхпроводника, что магнитное ноле не проникает в металл в сверхпроводящем состоянии. Рассмотрим металл с простым параболическим законом дисперсии в зоне проводимости. Представим свободную энергию как сумму трех слагаемых:

(1)

– энергия нормальной составляющей электронного газа, – свободная энергия единицы объема конденсированных электронов, – кинетическая энергия, связанная с незатухающими токами и – энергия локального магнитного поля .

– концентрация сверхпроводящих электронов

Учитывая, что , получим:

(2)

Где имеет размерность длины.

Минимизируя (2), получим следующее уравнение:

(3)

Это уравнение называется уравнением Лондонов.

Для простейшего линейного случая, когда поверхность образца совпадает с плоскостью , а поле тангенциально и направлено по оси , учитывая уравнения Максвелла, получим следующее решение:

(4)

Таким образом, – глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник.

Другая важная характеристика сверхпроводника – длина когерентности, . Уравнение (3) было получено при условии, что скорость электронов и плотность сверхпроводящего тока являются медленноменяющимися функциями расстояния. На длине когерентности эти параметры должны слабо меняться, чтобы было справедливо уравнение Лондонов. Понятие когерентной дины было введено Гинзбургом и Ландау в 1950 году в феноменологической теории сверхпроводимости. Имеет порядок величины расстояния между частицами с коррелированными импульсами.

В этой теории вводится квантов механическая «эффективная» волновая функция :

(5)

Тогда плотность свободной энергии представляется в виде:

и – неизвестные феноменологические константы. Множитель 2 при векторном потенциале учитывает, что в сверхпроводящем состоянии носителями заряда являются пары электронов.

В выражении для свободной энергии было введено потенциальное слагаемое:

При первое слагаемое положительно и доминирует в выражении, что соответствует обычному осциллятору. При этот член отрицательный и значения становятся неустойчивыми, что приводит к спонтанному нарушению симметрии.

Минимизируя получим следующее уравнение:

(6)

Это соотношение называется уравнением Гинзбурга-Ландау

Для плотности тока можно получить следующее выражение:

(7)

Уравнение (6) похоже на уравнение Шреденгера, а выражение для плотности тока (7) – на обычное выражение квантово-механическое выражение для плотности тока частиц с массой и зарядом .